Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 \sin (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$

Etapa 1

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 \sin (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (2 \sin (x)) + \frac{d}{d x} (- \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2})$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \sin (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\sin (x)) + \frac{d}{d x} (- \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2})$

Etapa 1.1.2.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$f' (x) = 2 \cos (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2})$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 2 \cos (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{d}{d x} x^{2}$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = 2 \cos (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (2 x)$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = 2 \cos (x) - 2 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot x$

Etapa 1.1.3.4

Combine $- 2$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f' (x) = 2 \cos (x) + \frac{- 2 \sqrt{3}}{2} x$

Etapa 1.1.3.5

Combine $\frac{- 2 \sqrt{3}}{2}$ e $x$ .

$f' (x) = 2 \cos (x) + \frac{- 2 \sqrt{3} x}{2}$

Etapa 1.1.3.6

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 1.1.3.6.1

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{3} x$ .

$f' (x) = 2 \cos (x) + \frac{2 (- \sqrt{3} x)}{2}$

Etapa 1.1.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.3.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f' (x) = 2 \cos (x) + \frac{2 (- \sqrt{3} x)}{2 (1)}$

Etapa 1.1.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f' (x) = 2 \cos (x) + \frac{2 (- \sqrt{3} x)}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.1.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f' (x) = 2 \cos (x) + \frac{- \sqrt{3} x}{1}$

Etapa 1.1.3.6.2.4

Divida $- \sqrt{3} x$ por $1$ .

$f' (x) = 2 \cos (x) - \sqrt{3} x$

Etapa 1.1.4

Reordene os termos.

$f' (x) = - x \sqrt{3} + 2 \cos (x)$

Etapa 1.2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x \sqrt{3} + 2 \cos (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x \sqrt{3}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- x \sqrt{3}) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Etapa 1.2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x \sqrt{3}]$ .

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Etapa 1.2.2.1

Como $- \sqrt{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x \sqrt{3}$ em relação a $x$ é $- \sqrt{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \sqrt{3} \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Etapa 1.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - \sqrt{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Etapa 1.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f'' (x) = - \sqrt{3} + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Etapa 1.2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

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Etapa 1.2.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \cos (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$f'' (x) = - \sqrt{3} + 2 \frac{d}{d x} (\cos (x))$

Etapa 1.2.3.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$f'' (x) = - \sqrt{3} + 2 (- \sin (x))$

Etapa 1.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - \sqrt{3} - 2 \sin (x)$

Etapa 1.2.4

Reordene os termos.

$f'' (x) = - 2 \sin (x) - \sqrt{3}$

Etapa 1.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 2 \sin (x) - \sqrt{3}$ .

$- 2 \sin (x) - \sqrt{3}$

Etapa 2

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 2 \sin (x) - \sqrt{3} = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$- 2 \sin (x) - \sqrt{3} = 0$

Etapa 2.2

Some $\sqrt{3}$ aos dois lados da equação.

$- 2 \sin (x) = \sqrt{3}$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- 2 \sin (x) = \sqrt{3}$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- 2 \sin (x) = \sqrt{3}$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{\sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{\sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 2.5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.1

O valor exato de $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ é $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Etapa 2.6

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 2.7.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Etapa 2.7.2

O ângulo resultante de $\frac{4 π}{3}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Etapa 2.8

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 2.8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.9

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 2.9.1

Some $2 π$ com $- \frac{π}{3}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Etapa 2.9.2

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 2.9.3

Combine frações.

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Etapa 2.9.3.1

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 2.9.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 2.9.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Etapa 2.9.4.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Etapa 2.9.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{5 π}{3}$

Etapa 2.10

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Encontre os pontos em que a segunda derivada é $0$ .

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Etapa 3.1

Substitua $\frac{4 π}{3}$ em $f (x) = 2 \sin (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ para encontrar o valor de $y$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{4 π}{3}$ na expressão.

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 \sin (\frac{4 π}{3}) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{4 π}{3})}^{2}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 (- \sin (\frac{π}{3})) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{4 π}{3})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{4 π}{3})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ para o numerador.

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2}) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{4 π}{3})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 π}{3}) = 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2}) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{4 π}{3})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{4 π}{3})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.1.2.1.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 π}{3}$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{{(4 π)}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.4.2

Aplique a regra do produto a $4 π$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{16 π^{2}}{3^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{16 π^{2}}{9}$

Etapa 3.1.2.1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ para o numerador.

$f (\frac{4 π}{3}) = - \sqrt{3} + \frac{- \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{16 π^{2}}{9}$

Etapa 3.1.2.1.7.2

Fatore $2$ de $16 π^{2}$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \sqrt{3} + \frac{- \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (8 π^{2})}{9}$

Etapa 3.1.2.1.7.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 π}{3}) = - \sqrt{3} + \frac{- \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (8 π^{2})}{9}$

Etapa 3.1.2.1.7.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 π}{3}) = - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \frac{8 π^{2}}{9}$

Etapa 3.1.2.1.8

Combine $\frac{8 π^{2}}{9}$ e $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{8 π^{2} \sqrt{3}}{9}$

Etapa 3.1.2.2

A resposta final é $- \sqrt{3} - \frac{8 π^{2} \sqrt{3}}{9}$ .

$- \sqrt{3} - \frac{8 π^{2} \sqrt{3}}{9}$

Etapa 3.2

O ponto encontrado ao substituir $\frac{4 π}{3}$ em $f (x) = 2 \sin (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ é $(\frac{4 π}{3}, - \sqrt{3} - \frac{8 π^{2} \sqrt{3}}{9})$ . Ele pode ser um ponto de inflexão.

$(\frac{4 π}{3}, - \sqrt{3} - \frac{8 π^{2} \sqrt{3}}{9})$

Etapa 3.3

Substitua $\frac{5 π}{3}$ em $f (x) = 2 \sin (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ para encontrar o valor de $y$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{5 π}{3}$ na expressão.

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 \sin (\frac{5 π}{3}) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{5 π}{3})}^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.2.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 (- \sin (\frac{π}{3})) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{5 π}{3})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{5 π}{3})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ para o numerador.

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2}) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{5 π}{3})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 π}{3}) = 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2}) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{5 π}{3})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot {(\frac{5 π}{3})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.3.2.1.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 π}{3}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{{(5 π)}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.4.2

Aplique a regra do produto a $5 π$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5^{2} π^{2}}{3^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{25 π^{2}}{3^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{25 π^{2}}{9}$

Etapa 3.3.2.1.7

Multiplique $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{25 π^{2}}{9}$ .

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Etapa 3.3.2.1.7.1

Multiplique $\frac{25 π^{2}}{9}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{25 π^{2} \sqrt{3}}{9 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.1.7.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = - \sqrt{3} - \frac{25 π^{2} \sqrt{3}}{18}$

Etapa 3.3.2.2

A resposta final é $- \sqrt{3} - \frac{25 π^{2} \sqrt{3}}{18}$ .

$- \sqrt{3} - \frac{25 π^{2} \sqrt{3}}{18}$

Etapa 3.4

O ponto encontrado ao substituir $\frac{5 π}{3}$ em $f (x) = 2 \sin (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ é $(\frac{5 π}{3}, - \sqrt{3} - \frac{25 π^{2} \sqrt{3}}{18})$ . Ele pode ser um ponto de inflexão.

$(\frac{5 π}{3}, - \sqrt{3} - \frac{25 π^{2} \sqrt{3}}{18})$

Etapa 3.5

Determine os pontos que poderiam ser de inflexão.

$(\frac{4 π}{3}, - \sqrt{3} - \frac{8 π^{2} \sqrt{3}}{9}), (\frac{5 π}{3}, - \sqrt{3} - \frac{25 π^{2} \sqrt{3}}{18})$

Etapa 4

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos em torno dos pontos que poderiam ser pontos de inflexão.

$(- \infty, \frac{4 π}{3}) \cup (\frac{4 π}{3}, \frac{5 π}{3}) \cup (\frac{5 π}{3}, \infty)$

Etapa 5

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, \frac{4 π}{3})$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

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Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $4.0887902$ na expressão.

$f'' (4.0887902) = - 2 \sin (4.0887902) - \sqrt{3}$

Etapa 5.2

A resposta final é $- 2 \sin (4.0887902) - \sqrt{3}$ .

$- 2 \sin (4.0887902) - \sqrt{3}$

Etapa 5.3

Em $4.0887902$ , a segunda derivada é $- 0.10848645$ . Por ser negativa, a segunda derivada diminui no intervalo $(- \infty, \frac{4 π}{3})$ .

Decréscimo em $(- \infty, \frac{4 π}{3})$ , pois $f'' (x) < 0$

Etapa 6

Substitua um valor do intervalo $(\frac{4 π}{3}, \frac{5 π}{3})$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

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Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $4.71238898$ na expressão.

$f'' (4.71238898) = - 2 \sin (4.71238898) - \sqrt{3}$

Etapa 6.2

A resposta final é $- 2 \sin (4.71238898) - \sqrt{3}$ .

$- 2 \sin (4.71238898) - \sqrt{3}$

Etapa 6.3

Em $4.71238898$ , a segunda derivada é $0.26794919$ . Por ser positiva, a segunda derivada aumenta no intervalo $(\frac{4 π}{3}, \frac{5 π}{3})$ .

Acréscimo em $(\frac{4 π}{3}, \frac{5 π}{3})$ , pois $f'' (x) > 0$

Etapa 7

Substitua um valor do intervalo $(\frac{5 π}{3}, \infty)$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

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Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $5.33598775$ na expressão.

$f'' (5.33598775) = - 2 \sin (5.33598775) - \sqrt{3}$

Etapa 7.2

A resposta final é $- 2 \sin (5.33598775) - \sqrt{3}$ .

$- 2 \sin (5.33598775) - \sqrt{3}$

Etapa 7.3

Em $5.33598775$ , a segunda derivada é $- 0.10848645$ . Por ser negativa, a segunda derivada diminui no intervalo $(\frac{5 π}{3}, \infty)$ .

Decréscimo em $(\frac{5 π}{3}, \infty)$ , pois $f'' (x) < 0$

Etapa 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(\frac{4 π}{3}, - \sqrt{3} - \frac{8 π^{2} \sqrt{3}}{9}), (\frac{5 π}{3}, - \sqrt{3} - \frac{25 π^{2} \sqrt{3}}{18})$ .

$(\frac{4 π}{3}, - \sqrt{3} - \frac{8 π^{2} \sqrt{3}}{9}), (\frac{5 π}{3}, - \sqrt{3} - \frac{25 π^{2} \sqrt{3}}{18})$

Etapa 9