Cálculo Exemplos

$(\frac{2}{3}, - \frac{2 π}{3})$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = \frac{2}{3}$ e $θ = - \frac{2 π}{3}$ nas fórmulas.

$x = (\frac{2}{3}) \cos (- \frac{2 π}{3})$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Etapa 3

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$x = \frac{2}{3} \cdot \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Etapa 4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$x = \frac{2}{3} \cdot (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Etapa 5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{3} \cdot - 1$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

$x = \frac{1}{3} \cdot - 1$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{3}$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Etapa 9

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3} \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Etapa 10

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3} \cdot (- \sin (\frac{π}{3}))$

Etapa 11

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 12.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ para o numerador.

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3} \cdot \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3} \cdot \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Etapa 12.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3} \cdot (- \sqrt{3})$

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3} \cdot (- \sqrt{3})$

Etapa 13

Combine $\frac{1}{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$x = - \frac{1}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 14

A representação retangular do ponto polar $(\frac{2}{3}, - \frac{2 π}{3})$ é $(- \frac{1}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

$(- \frac{1}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3})$