Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 81}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2} + 81} d x$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Reordene $x^{2}$ e $81$ .

$\int \frac{1}{81 + x^{2}} d x$

Etapa 3.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\int \frac{1}{9^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 4

A integral de $\frac{1}{9^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{9} \arctan (\frac{x}{9}) + C$ .

$\frac{1}{9} \arctan (\frac{x}{9}) + C$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{9}$ e $\arctan (\frac{x}{9})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{9})}{9} + C$

Etapa 5.2

Reescreva $\frac{\arctan (\frac{x}{9})}{9} + C$ como $\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{9} x) + C$ .

$\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{9} x) + C$

Etapa 6

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 81}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{9} x) + C$