Cálculo Exemplos

$\cos (v) = 3 \sqrt{3} \sin (v)$

Etapa 1

Divida cada termo na equação por $\cos (v)$ .

$\frac{\cos (v)}{\cos (v)} = \frac{3 \sqrt{3} \sin (v)}{\cos (v)}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $\cos (v)$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (v)}{\cos (v)} = \frac{3 \sqrt{3} \sin (v)}{\cos (v)}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{3 \sqrt{3} \sin (v)}{\cos (v)}$

Etapa 3

Separe as frações.

$1 = \frac{3 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (v)}{\cos (v)}$

Etapa 4

Converta de $\frac{\sin (v)}{\cos (v)}$ em $\tan (v)$ .

$1 = \frac{3 \sqrt{3}}{1} \cdot \tan (v)$

Etapa 5

Divida $3 \sqrt{3}$ por $1$ .

$1 = 3 \sqrt{3} \tan (v)$

Etapa 6

Reescreva a equação como $3 \sqrt{3} \tan (v) = 1$ .

$3 \sqrt{3} \tan (v) = 1$

Etapa 7

Divida cada termo em $3 \sqrt{3} \tan (v) = 1$ por $3 \sqrt{3}$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $3 \sqrt{3} \tan (v) = 1$ por $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \tan (v)}{3 \sqrt{3}} = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{3} \tan (v)}{3 \sqrt{3}} = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3} \tan (v)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

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Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3} \tan (v)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

Etapa 7.2.2.2

Divida $\tan (v)$ por $1$ .

$\tan (v) = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Multiplique $\frac{1}{3 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (v) = \frac{1}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.3.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{3 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 7.3.2.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Etapa 7.3.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 7.3.2.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 7.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 7.3.2.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 7.3.2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.3.2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.3.2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.3.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.3.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.3.2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Etapa 7.3.2.7.5

Avalie o expoente.

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Etapa 7.3.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{9}$

Etapa 8

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $v$ de dentro da tangente.

$v = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{9})$

Etapa 9

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.1

Avalie $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{9})$ .

$v = 0.1901256$

Etapa 10

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$v = (3.14159265) + 0.1901256$

Etapa 11

Resolva $v$ .

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Etapa 11.1

Remova os parênteses.

$v = 3.14159265 + 0.1901256$

Etapa 11.2

Remova os parênteses.

$v = (3.14159265) + 0.1901256$

Etapa 11.3

Some $3.14159265$ e $0.1901256$ .

$v = 3.33171825$

Etapa 12

Encontre o período de $\tan (v)$ .

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Etapa 12.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 12.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 12.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 12.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 13

O período da função $\tan (v)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$v = 0.1901256 + π n, 3.33171825 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 14

Consolide $0.1901256 + π n$ e $3.33171825 + π n$ em $0.1901256 + π n$ .

$v = 0.1901256 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$