Cálculo Exemplos

$10.4 \cdot 10^{- 3} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$

Etapa 1

Mova a vírgula em $10.4$ para a esquerda em $1$ casa e aumente a potência de $10^{- 3}$ em $1$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 1, v^{3}, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$v^{3}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$ por $v^{3}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$ por $v^{3}$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} v \cdot v^{3} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $v$ por $v^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.1.1

Mova $v^{3}$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} (v^{3} v) - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique $v^{3}$ por $v$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Eleve $v$ à potência de $1$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} (v^{3} v^{1}) - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{3 + 1} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Etapa 3.2.1.1.3

Some $3$ e $1$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $v^{3}$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}}$ para o numerador.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} + \frac{- 6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} + \frac{- 6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Etapa 3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0 v^{3}$

Etapa 3.2.2

Reordene os fatores em $1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8}$ .

$1.04 v^{4} \cdot 10^{- 2} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0 v^{3}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $0$ por $v^{3}$ .

$1.04 v^{4} \cdot 10^{- 2} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1.04 v^{4} \cdot \frac{1}{10^{2}} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Etapa 4.1.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$1.04 v^{4} \cdot \frac{1}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Etapa 4.1.3

Multiplique $1.04 v^{4} \frac{1}{100}$ .

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Etapa 4.1.3.1

Combine $1.04$ e $\frac{1}{100}$ .

$v^{4} \frac{1.04}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Etapa 4.1.3.2

Combine $v^{4}$ e $\frac{1.04}{100}$ .

$\frac{v^{4} \cdot 1.04}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Etapa 4.1.4

Mova $1.04$ para a esquerda de $v^{4}$ .

$\frac{1.04 \cdot v^{4}}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $1.04$ de $1.04 \cdot v^{4}$ .

$\frac{1.04 (v^{4})}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Etapa 4.1.6

Fatore $100$ de $100$ .

$\frac{1.04 (v^{4})}{100 (1)} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Etapa 4.1.7

Separe as frações.

$\frac{1.04}{100} \cdot \frac{v^{4}}{1} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Etapa 4.1.8

Divida $1.04$ por $100$ .

$0.0104 \frac{v^{4}}{1} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Etapa 4.1.9

Divida $v^{4}$ por $1$ .

$0.0104 v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Etapa 4.2

Some $6.14 \cdot 10^{8}$ aos dois lados da equação.

$0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$ por $0.0104$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$ por $0.0104$ .

$\frac{0.0104 v^{4}}{0.0104} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $0.0104$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.0104 v^{4}}{0.0104} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $v^{4}$ por $1$ .

$v^{4} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Divida usando notação científica.

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Etapa 4.3.3.1.1

Agrupe os coeficientes e os expoentes para dividir os números em notação científica.

$v^{4} = (\frac{6.14}{0.0104}) (\frac{10^{8}}{1})$

Etapa 4.3.3.1.2

Divida $6.14$ por $0.0104$ .

$v^{4} = 590.\overline{384615} \frac{10^{8}}{1}$

Etapa 4.3.3.1.3

Divida $10^{8}$ por $1$ .

$v^{4} = 590.\overline{384615} \cdot 10^{8}$

Etapa 4.3.3.2

Mova a vírgula em $590.\overline{384615}$ para a diteira em $2$ casas e aumente a potência de $10^{8}$ em $2$ .

$v^{4} = 5.90384615 \cdot 10^{10}$

Etapa 4.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$v = \pm \sqrt[4]{5.90384615 \cdot 10^{10}}$

Etapa 4.5

Simplifique $\pm \sqrt[4]{5.90384615 \cdot 10^{10}}$ .

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Etapa 4.5.1

Reescreva $5.90384615 \cdot 10^{10}$ como $0.05903846 \cdot 10^{12}$ .

$v = \pm \sqrt[4]{0.05903846 \cdot 10^{12}}$

Etapa 4.5.2

Reescreva $\sqrt[4]{0.05903846 \cdot 10^{12}}$ como $\sqrt[4]{0.05903846} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$ .

$v = \pm \sqrt[4]{0.05903846} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

Etapa 4.5.3

Avalie a raiz.

$v = \pm 0.4929283 \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

Etapa 4.5.4

Reescreva $10^{12}$ como ${(10^{3})}^{4}$ .

$v = \pm 0.4929283 \cdot \sqrt[4]{{(10^{3})}^{4}}$

Etapa 4.5.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$v = \pm 0.4929283 \cdot 10^{3}$

Etapa 4.5.6

Mova a vírgula em $0.4929283$ para a esquerda em $1$ casa e aumente a potência de $10^{3}$ em $1$ .

$v = \pm 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Etapa 4.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Etapa 4.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$v = - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Etapa 4.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}, - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Notação científica:

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}, - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Forma expandida:

$v = 492.9283061, - 492.9283061$