Cálculo Exemplos

$\sum_{1}^{3} \frac{1}{2} j (2 j^{2} + 3 j + 5)$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot (j (2 j^{2}) + j (3 j) + j \cdot 5)$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{2} \cdot (2 j \cdot j^{2} + j (3 j) + j \cdot 5)$

Etapa 1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{2} \cdot (2 j \cdot j^{2} + 3 j \cdot j + j \cdot 5)$

Etapa 1.2.3

Mova $5$ para a esquerda de $j$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 j \cdot j^{2} + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $j$ por $j^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Mova $j^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (j^{2} j) + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $j^{2}$ por $j$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Eleve $j$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (j^{2} j^{1}) + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

Etapa 1.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{2 + 1} + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

Etapa 1.3.1.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

Etapa 1.3.2

Multiplique $j$ por $j$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Mova $j$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 (j \cdot j) + 5 \cdot j)$

Etapa 1.3.2.2

Multiplique $j$ por $j$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 j^{2} + 5 \cdot j)$

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 j^{2} + 5 j)$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (2 j^{3}) + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Fatore $2$ de $2 j^{3}$ .

$\frac{1}{2} (2 (j^{3})) + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

Etapa 1.5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 j^{3}) + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

Etapa 1.5.1.3

Reescreva a expressão.

$j^{3} + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

Etapa 1.5.2

Multiplique $\frac{1}{2} (3 j^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$j^{3} + \frac{3}{2} j^{2} + \frac{1}{2} (5 j)$

Etapa 1.5.2.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $j^{2}$ .

$j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{1}{2} (5 j)$

Etapa 1.5.3

Multiplique $\frac{1}{2} (5 j)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{5}{2} j$

Etapa 1.5.3.2

Combine $\frac{5}{2}$ e $j$ .

$j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{5 j}{2}$

Etapa 1.6

Reescreva a soma.

$\sum_{j = 1}^{3} j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{5 j}{2}$

Etapa 2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $3$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Etapa 3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(\frac{1}{2} + 5) (\frac{3^{2} {(3 + 1)}^{2}}{4})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $3$ e $1$ .

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{3^{2} \cdot 4^{2}}{4}$

Etapa 4.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{9 \cdot 4^{2}}{4}$

Etapa 4.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{9 \cdot 16}{4}$

Etapa 4.2

Multiplique $9$ por $16$ .

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{144}{4}$

Etapa 4.3

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}) \frac{144}{4}$

Etapa 4.4

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{1}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}) \frac{144}{4}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{144}{4}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{1 + 10}{2} \cdot \frac{144}{4}$

Etapa 4.6.2

Some $1$ e $10$ .

$\frac{11}{2} \cdot \frac{144}{4}$

Etapa 4.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Fatore $2$ de $144$ .

$\frac{11}{2} \cdot \frac{2 (72)}{4}$

Etapa 4.7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{11}{2} \cdot \frac{2 \cdot 72}{4}$

Etapa 4.7.3

Reescreva a expressão.

$11 (\frac{72}{4})$

Etapa 4.8

Combine $11$ e $\frac{72}{4}$ .

$\frac{11 \cdot 72}{4}$

Etapa 4.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Multiplique $11$ por $72$ .

$\frac{792}{4}$

Etapa 4.9.2

Divida $792$ por $4$ .

$198$