Cálculo Exemplos

$x = 4 t - 1$ , $y = 2 t^{2} + 3 t - 4$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = 4 t - 1$

Etapa 2

Reescreva a equação como $4 t - 1 = x$ .

$4 t - 1 = x$

Etapa 3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 t = x + 1$

Etapa 4

Divida cada termo em $4 t = x + 1$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $4 t = x + 1$ por $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 5

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = 2 {(\frac{x}{4} + \frac{1}{4})}^{2} + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6

Simplifique $2 {(\frac{x}{4} + \frac{1}{4})}^{2} + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$ .

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Reescreva ${(\frac{x}{4} + \frac{1}{4})}^{2}$ como $(\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) (\frac{x}{4} + \frac{1}{4})$ .

$y = 2 ((\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) (\frac{x}{4} + \frac{1}{4})) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.2

Expanda $(\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) (\frac{x}{4} + \frac{1}{4})$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (\frac{x}{4} (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} (\frac{x}{4} + \frac{1}{4})) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} (\frac{x}{4} + \frac{1}{4})) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.3.1.1

Multiplique $\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}$ .

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Etapa 6.1.3.1.1.1

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $\frac{x}{4}$ .

$y = 2 (\frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.3.1.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = 2 (\frac{x^{1} x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.3.1.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = 2 (\frac{x^{1} x^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 2 (\frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.3.1.1.6

Multiplique $4$ por $4$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.3.1.2

Multiplique $\frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Etapa 6.1.3.1.2.1

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.3.1.2.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.3.1.3

Multiplique $\frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4}$ .

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Etapa 6.1.3.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{x}{4}$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{16} + \frac{x}{4 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.3.1.3.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{16} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.3.1.4

Multiplique $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Etapa 6.1.3.1.4.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{16} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4 \cdot 4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.3.1.4.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{16} + \frac{x}{16} + \frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.3.2

Some $\frac{x}{16}$ e $\frac{x}{16}$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + 2 \frac{x}{16} + \frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.4.1

Fatore $2$ de $16$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + 2 \frac{x}{2 (8)} + \frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.4.2

Cancele o fator comum.

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + 2 \frac{x}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.4.3

Reescreva a expressão.

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{8} + \frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 \frac{x^{2}}{16} + 2 \frac{x}{8} + 2 (\frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.6

Simplifique.

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Etapa 6.1.6.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.6.1.1

Fatore $2$ de $16$ .

$y = 2 \frac{x^{2}}{2 (8)} + 2 \frac{x}{8} + 2 (\frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.6.1.2

Cancele o fator comum.

$y = 2 \frac{x^{2}}{2 \cdot 8} + 2 \frac{x}{8} + 2 (\frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.6.1.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{8} + 2 \frac{x}{8} + 2 (\frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.6.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + 2 \frac{x}{2 (4)} + 2 (\frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{8} + 2 \frac{x}{2 \cdot 4} + 2 (\frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 2 (\frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.6.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.6.3.1

Fatore $2$ de $16$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 2 \frac{1}{2 (8)} + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.6.3.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 2 \frac{1}{2 \cdot 8} + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.6.3.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{1}{8} + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{1}{8} + 3 \frac{x}{4} + 3 (\frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.8

Combine $3$ e $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{1}{8} + \frac{3 x}{4} + 3 (\frac{1}{4}) - 4$

Etapa 6.1.9

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{1}{8} + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} - 4$

Etapa 6.2

Simplifique os termos.

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Etapa 6.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - 4 + \frac{x^{2}}{8} + \frac{1}{8} + \frac{x + 3 x + 3}{4}$

Etapa 6.2.2

Some $x$ e $3 x$ .

$y = - 4 + \frac{x^{2}}{8} + \frac{1}{8} + \frac{4 x + 3}{4}$

Etapa 6.3

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} - 4 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{4 x + 3}{4}$

Etapa 6.4

Combine $- 4$ e $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 4 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{4 x + 3}{4}$

Etapa 6.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 4 \cdot 8 + 1}{8} + \frac{4 x + 3}{4}$

Etapa 6.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.6.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 32 + 1}{8} + \frac{4 x + 3}{4}$

Etapa 6.6.2

Some $- 32$ e $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 31}{8} + \frac{4 x + 3}{4}$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x^{2}}{8} - \frac{31}{8} + \frac{4 x + 3}{4}$

Etapa 6.8

Para escrever $\frac{4 x + 3}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{4 x + 3}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{31}{8}$

Etapa 6.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.9.1

Multiplique $\frac{4 x + 3}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{(4 x + 3) \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{31}{8}$

Etapa 6.9.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{(4 x + 3) \cdot 2}{8} - \frac{31}{8}$

Etapa 6.10

Simplifique os termos.

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Etapa 6.10.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x^{2} + (4 x + 3) \cdot 2}{8} - \frac{31}{8}$

Etapa 6.10.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x^{2} + (4 x + 3) \cdot 2 - 31}{8}$

Etapa 6.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x^{2} + 4 x \cdot 2 + 3 \cdot 2 - 31}{8}$

Etapa 6.11.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{x^{2} + 8 x + 3 \cdot 2 - 31}{8}$

Etapa 6.11.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$y = \frac{x^{2} + 8 x + 6 - 31}{8}$

Etapa 6.12

Subtraia $31$ de $6$ .

$y = \frac{x^{2} + 8 x - 25}{8}$