Cálculo Exemplos

$y = 40 t^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (40 t^{\frac{3}{2}})$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $t$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Como $40$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $40 t^{\frac{3}{2}}$ em relação a $t$ é $40 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$ .

$40 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1})$

Etapa 3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 3.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}})$

Etapa 3.6.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.7

Combine $\frac{3}{2}$ e $t^{\frac{1}{2}}$ .

$40 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.8

Combine $40$ e $\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{40 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

Etapa 3.9

Multiplique $3$ por $40$ .

$\frac{120 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.10

Fatore $2$ de $120 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (60 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

Etapa 3.11

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.11.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (60 t^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Etapa 3.11.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (60 t^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.11.3

Reescreva a expressão.

$\frac{60 t^{\frac{1}{2}}}{1}$

Etapa 3.11.4

Divida $60 t^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$60 t^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = 60 t^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = 60 t^{\frac{1}{2}}$