Cálculo Exemplos

$f (x, y) = 7 x^{8} y^{5} + 2 x^{4} y^{6}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d y} (f (x, y)) = \frac{d}{d y} (7 x^{8} y^{5} + 2 x^{4} y^{6})$

Etapa 2

Multiplique $f$ por cada elemento da matriz.

$\frac{d}{d y} [(f x, f y)]$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 x^{8} y^{5} + 2 x^{4} y^{6}$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [7 x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$ .

$\frac{d}{d y} [7 x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d y} [7 x^{8} y^{5}]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $7$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $7 x^{8} y^{5}$ em relação a $y$ é $7 \frac{d}{d y} [x^{8} y^{5}]$ .

$7 \frac{d}{d y} [x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ é $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , em que $f (y) = x^{8}$ e $g (y) = y^{5}$ .

$7 (x^{8} \frac{d}{d y} [y^{5}] + y^{5} \frac{d}{d y} [x^{8}]) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Etapa 3.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$7 (x^{8} (5 y^{4}) + y^{5} \frac{d}{d y} [x^{8}]) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Etapa 3.2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{8}$ e $g (y) = x$ .

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Etapa 3.2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x$ .

$7 (x^{8} (5 y^{4}) + y^{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{8}] \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Etapa 3.2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 8$ .

$7 (x^{8} (5 y^{4}) + y^{5} (8 {u_{1}}^{7} \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Etapa 3.2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x$ .

$7 (x^{8} (5 y^{4}) + y^{5} (8 x^{7} \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Etapa 3.2.5

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$7 (x^{8} (5 y^{4}) + y^{5} (8 x^{7} x')) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Etapa 3.2.6

Mova $5$ para a esquerda de $x^{8}$ .

$7 (5 \cdot x^{8} y^{4} + y^{5} (8 x^{7} x')) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Etapa 3.2.7

Mova $8$ para a esquerda de $y^{5}$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $2$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $2 x^{4} y^{6}$ em relação a $y$ é $2 \frac{d}{d y} [x^{4} y^{6}]$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 \frac{d}{d y} [x^{4} y^{6}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ é $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , em que $f (y) = x^{4}$ e $g (y) = y^{6}$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} \frac{d}{d y} [y^{6}] + y^{6} \frac{d}{d y} [x^{4}])$

Etapa 3.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} (6 y^{5}) + y^{6} \frac{d}{d y} [x^{4}])$

Etapa 3.3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{4}$ e $g (y) = x$ .

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Etapa 3.3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} (6 y^{5}) + y^{6} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d y} [x]))$

Etapa 3.3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} (6 y^{5}) + y^{6} (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d y} [x]))$

Etapa 3.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} (6 y^{5}) + y^{6} (4 x^{3} \frac{d}{d y} [x]))$

Etapa 3.3.5

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} (6 y^{5}) + y^{6} (4 x^{3} x'))$

Etapa 3.3.6

Mova $6$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (6 \cdot x^{4} y^{5} + y^{6} (4 x^{3} x'))$

Etapa 3.3.7

Mova $4$ para a esquerda de $y^{6}$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (6 x^{4} y^{5} + 4 y^{6} x^{3} x')$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (5 x^{8} y^{4}) + 7 (8 y^{5} x^{7} x') + 2 (6 x^{4} y^{5} + 4 y^{6} x^{3} x')$

Etapa 3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (5 x^{8} y^{4}) + 7 (8 y^{5} x^{7} x') + 2 (6 x^{4} y^{5}) + 2 (4 y^{6} x^{3} x')$

Etapa 3.4.3

Combine os termos.

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Etapa 3.4.3.1

Multiplique $5$ por $7$ .

$35 (x^{8} y^{4}) + 7 (8 y^{5} x^{7} x') + 2 (6 x^{4} y^{5}) + 2 (4 y^{6} x^{3} x')$

Etapa 3.4.3.2

Multiplique $8$ por $7$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 (y^{5} x^{7} x') + 2 (6 x^{4} y^{5}) + 2 (4 y^{6} x^{3} x')$

Etapa 3.4.3.3

Multiplique $6$ por $2$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 y^{5} x^{7} x' + 12 (x^{4} y^{5}) + 2 (4 y^{6} x^{3} x')$

Etapa 3.4.3.4

Multiplique $4$ por $2$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 y^{5} x^{7} x' + 12 x^{4} y^{5} + 8 y^{6} x^{3} x'$

Etapa 3.4.4

Reordene os termos.

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x'$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$\frac{d}{d y} ((f x, f y)) = 35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x'$

Etapa 5

Resolva $x'$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{d}{d y ((f x, f y))}$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{d}{d y ((f x, f y))}$

Etapa 5.2

Simplifique $\frac{d}{d y ((f x, f y))}$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $d$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{d}{d y (f x, f y)}$

Etapa 5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{y ((f x, f y))}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.2.1

Multiplique $y$ por cada elemento da matriz.

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y (f x), y (f y))}$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.2.2.1

Mova $y$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y f x, y \cdot y f)}$

Etapa 5.2.2.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)}$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $x'$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.1

Subtraia $35 x^{8} y^{4}$ dos dois lados da equação.

$56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $12 y^{5} x^{4}$ dos dois lados da equação.

$56 x^{7} y^{5} x' + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$

Etapa 5.4

Fatore $8 x^{3} y^{5} x'$ de $56 x^{7} y^{5} x' + 8 y^{6} x^{3} x'$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $8 x^{3} y^{5} x'$ de $56 x^{7} y^{5} x'$ .

$8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4}) + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$

Etapa 5.4.2

Fatore $8 x^{3} y^{5} x'$ de $8 y^{6} x^{3} x'$ .

$8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4}) + 8 x^{3} y^{5} x' y = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$

Etapa 5.4.3

Fatore $8 x^{3} y^{5} x'$ de $8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4}) + 8 x^{3} y^{5} x' y$ .

$8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4} + y) = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$

Etapa 5.5

Divida cada termo em $8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4} + y) = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$ por $8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)$ e simplifique.

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Etapa 5.5.1

Divida cada termo em $8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4} + y) = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$ por $8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)$ .

$\frac{8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4} + y)}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} = \frac{\frac{1}{(y f x, y^{2} f)}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.5.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{3} y^{5} x' (7 x^{4} + y)}{x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} = \frac{\frac{1}{(y f x, y^{2} f)}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.2.2

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.5.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{5} x' (7 x^{4} + y)}{y^{5} (7 x^{4} + y)} = \frac{\frac{1}{(y f x, y^{2} f)}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.2.3

Cancele o fator comum de $y^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.5.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x' (7 x^{4} + y)}{7 x^{4} + y} = \frac{\frac{1}{(y f x, y^{2} f)}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.2.4

Cancele o fator comum de $7 x^{4} + y$ .

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Etapa 5.5.2.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.5.2.4.2

Divida $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{\frac{1}{(y f x, y^{2} f)}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} \cdot \frac{1}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3.1.2

Combine.

$x' = \frac{1 \cdot 1}{(y f x, y^{2} f) (8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y))} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3.1.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f) (8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y))} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3.1.4

Mova $8$ para a esquerda de $(y f x, y^{2} f)$ .

$x' = \frac{1}{8 \cdot (y f x, y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3.1.5

Multiplique $8$ por cada elemento da matriz.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3.1.6

Cancele o fator comum de $x^{8}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.6.1

Fatore $x^{3}$ de $- 35 x^{8} y^{4}$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 35 x^{5} y^{4})}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.6.2.1

Fatore $x^{3}$ de $8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 35 x^{5} y^{4})}{x^{3} (8 y^{5} (7 x^{4} + y))} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 35 x^{5} y^{4})}{x^{3} (8 y^{5} (7 x^{4} + y))} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{5} y^{4}}{8 y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3.1.7

Cancele o fator comum de $y^{4}$ e $y^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.7.1

Fatore $y^{4}$ de $- 35 x^{5} y^{4}$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{y^{4} (- 35 x^{5})}{8 y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3.1.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.7.2.1

Fatore $y^{4}$ de $8 y^{5} (7 x^{4} + y)$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{y^{4} (- 35 x^{5})}{y^{4} (8 y (7 x^{4} + y))} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3.1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{y^{4} (- 35 x^{5})}{y^{4} (8 y (7 x^{4} + y))} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3.1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{(35) x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3.1.9

Cancele o fator comum de $- 12$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.9.1

Fatore $4$ de $- 12 y^{5} x^{4}$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{4 (- 3 y^{5} x^{4})}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3.1.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.9.2.1

Fatore $4$ de $8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{4 (- 3 y^{5} x^{4})}{4 (2 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y))}$

Etapa 5.5.3.1.9.2.2

Cancele o fator comum.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{4 (- 3 y^{5} x^{4})}{4 (2 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y))}$

Etapa 5.5.3.1.9.2.3

Reescreva a expressão.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 3 y^{5} x^{4}}{2 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3.1.10

Cancele o fator comum de $y^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.10.1

Cancele o fator comum.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 3 y^{5} x^{4}}{2 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3.1.10.2

Reescreva a expressão.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 3 x^{4}}{2 x^{3} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3.1.11

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x^{3}$ .

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Etapa 5.5.3.1.11.1

Fatore $x^{3}$ de $- 3 x^{4}$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 3 x)}{2 x^{3} (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3.1.11.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.5.3.1.11.2.1

Fatore $x^{3}$ de $2 x^{3} (7 x^{4} + y)$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 3 x)}{x^{3} (2 (7 x^{4} + y))}$

Etapa 5.5.3.1.11.2.2

Cancele o fator comum.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 3 x)}{x^{3} (2 (7 x^{4} + y))}$

Etapa 5.5.3.1.11.2.3

Reescreva a expressão.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 3 x}{2 (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3.1.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} - \frac{3 x}{2 (7 x^{4} + y)}$

Etapa 5.5.3.2

Reordene os fatores em $\frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} - \frac{3 x}{2 (7 x^{4} + y)}$ .

$x' = \frac{1}{x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y) (8 y f x, 8 y^{2} f)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} - \frac{3 x}{2 (7 x^{4} + y)}$

Etapa 6

Substitua $x'$ por $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y) (8 y f x, 8 y^{2} f)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} - \frac{3 x}{2 (7 x^{4} + y)}$