Cálculo Exemplos

$s' (t) = - 40 t^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1

É possível determinar a função $s (t)$ avaliando a integral indefinida da derivada $s' (t)$ .

$s (t) = \int s' (t) d t$

Etapa 2

Como $- 40$ é constante com relação a $t$ , mova $- 40$ para fora da integral.

$- 40 \int t^{\frac{2}{3}} d t$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{\frac{2}{3}}$ com relação a $t$ é $\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}$ .

$- 40 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $- 40 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C)$ como $- 40 (\frac{3}{5}) t^{\frac{5}{3}} + C$ .

$- 40 (\frac{3}{5}) t^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine $- 40$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{- 40 \cdot 3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 40$ por $3$ .

$\frac{- 120}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $- 120$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Fatore $5$ de $- 120$ .

$\frac{5 \cdot - 24}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 4.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 \cdot - 24}{5 (1)} t^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 4.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot - 24}{5 \cdot 1} t^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 4.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 24}{1} t^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 4.2.3.2.4

Divida $- 24$ por $1$ .

$- 24 t^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 5

A função $s$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$s (t) = - 24 t^{\frac{5}{3}} + C$