Cálculo Exemplos

$\frac{π h^{2} (3 r - h)}{3}$

Etapa 1

Como $\frac{π}{3}$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $\frac{π h^{2} (3 r - h)}{3}$ em relação a $h$ é $\frac{π}{3} \frac{d}{d h} [h^{2} (3 r - h)]$ .

$\frac{π}{3} \frac{d}{d h} [h^{2} (3 r - h)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d h} [f (h) g (h)]$ é $f (h) \frac{d}{d h} [g (h)] + g (h) \frac{d}{d h} [f (h)]$ , em que $f (h) = h^{2}$ e $g (h) = 3 r - h$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} \frac{d}{d h} [3 r - h] + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 r - h$ com relação a $h$ é $\frac{d}{d h} [3 r] + \frac{d}{d h} [- h]$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} (\frac{d}{d h} [3 r] + \frac{d}{d h} [- h]) + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Etapa 3.2

Como $3 r$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $3 r$ em relação a $h$ é $0$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} (0 + \frac{d}{d h} [- h]) + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Etapa 3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d h} [- h]$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} \frac{d}{d h} [- h] + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Etapa 3.4

Como $- 1$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $- h$ em relação a $h$ é $- \frac{d}{d h} [h]$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} (- \frac{d}{d h} [h]) + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ é $n h^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} (- 1 \cdot 1) + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} \cdot - 1 + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Etapa 3.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $h^{2}$ .

$\frac{π}{3} (- 1 \cdot h^{2} + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Etapa 3.6.3

Reescreva $- 1 h^{2}$ como $- h^{2}$ .

$\frac{π}{3} (- h^{2} + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ é $n h^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{π}{3} (- h^{2} + (3 r - h) (2 h))$

Etapa 3.8

Mova $2$ para a esquerda de $3 r - h$ .

$\frac{π}{3} (- h^{2} + 2 \cdot (3 r - h) h)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{π}{3} (- h^{2} + (2 (3 r) + 2 (- h)) h)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{π}{3} (- h^{2} + 2 (3 r) h + 2 (- h) h)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{π}{3} (- h^{2}) + \frac{π}{3} (2 (3 r) h) + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Etapa 4.4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Combine $\frac{π}{3}$ e $h^{2}$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{π}{3} (2 (3 r) h) + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Etapa 4.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{π}{3} (6 r h) + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Etapa 4.4.3

Combine $6$ e $\frac{π}{3}$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{6 π}{3} (r h) + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Etapa 4.4.4

Combine $r$ e $\frac{6 π}{3}$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{r (6 π)}{3} h + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Etapa 4.4.5

Combine $\frac{r (6 π)}{3}$ e $h$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{r (6 π) h}{3} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Etapa 4.4.6

Mova $6$ para a esquerda de $r$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{6 \cdot r π h}{3} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Etapa 4.4.7

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.7.1

Fatore $3$ de $6 r π h$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{3 (2 r π h)}{3} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Etapa 4.4.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{3 (2 r π h)}{3 (1)} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Etapa 4.4.7.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{3 (2 r π h)}{3 \cdot 1} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Etapa 4.4.7.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{2 r π h}{1} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Etapa 4.4.7.2.4

Divida $2 r π h$ por $1$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Etapa 4.4.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (- 2 h \cdot h)$

Etapa 4.4.9

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (- 2 (h^{1} h))$

Etapa 4.4.10

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (- 2 (h^{1} h^{1}))$

Etapa 4.4.11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (- 2 h^{1 + 1})$

Etapa 4.4.12

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (- 2 h^{2})$

Etapa 4.4.13

Combine $- 2$ e $\frac{π}{3}$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{- 2 π}{3} h^{2}$

Etapa 4.4.14

Combine $\frac{- 2 π}{3}$ e $h^{2}$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{- 2 π h^{2}}{3}$

Etapa 4.4.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h - \frac{2 π h^{2}}{3}$

Etapa 4.4.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 r π h + \frac{- π h^{2} - 2 π h^{2}}{3}$

Etapa 4.4.17

Subtraia $2 π h^{2}$ de $- π h^{2}$ .

$2 r π h + \frac{- 3 π h^{2}}{3}$

Etapa 4.4.18

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.18.1

Fatore $3$ de $- 3 π h^{2}$ .

$2 r π h + \frac{3 (- π h^{2})}{3}$

Etapa 4.4.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.18.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$2 r π h + \frac{3 (- π h^{2})}{3 (1)}$

Etapa 4.4.18.2.2

Cancele o fator comum.

$2 r π h + \frac{3 (- π h^{2})}{3 \cdot 1}$

Etapa 4.4.18.2.3

Reescreva a expressão.

$2 r π h + \frac{- π h^{2}}{1}$

Etapa 4.4.18.2.4

Divida $- π h^{2}$ por $1$ .

$2 r π h - π h^{2}$

Etapa 4.5

Reordene os termos.

$2 π h r - π h^{2}$