Cálculo Exemplos

$f (x) = 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x))$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x)) d x$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 8 \sec (x) \sec (x) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Etapa 3.2

Multiplique $8 \sec (x) \sec (x)$ .

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Etapa 3.2.1

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\int 8 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Etapa 3.2.2

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\int 8 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Etapa 3.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 8 {\sec (x)}^{1 + 1} + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Etapa 3.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\int 8 \sec^{2} (x) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Etapa 3.3

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$\int 8 \sec^{2} (x) - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 8 \sec^{2} (x) d x + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 5

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$8 \int \sec^{2} (x) d x + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 6

Como a derivada de $\tan (x)$ é $\sec^{2} (x)$ , a integral de $\sec^{2} (x)$ é $\tan (x)$ .

$8 (\tan (x) + C) + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 7

Como $- 32$ é constante com relação a $x$ , mova $- 32$ para fora da integral.

$8 (\tan (x) + C) - 32 \int \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 8

Como a derivada de $\sec (x)$ é $\sec (x) \tan (x)$ , a integral de $\sec (x) \tan (x)$ é $\sec (x)$ .

$8 (\tan (x) + C) - 32 (\sec (x) + C)$

Etapa 9

Simplifique.

$8 \tan (x) - 32 \sec (x) + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x))$ .

$F (x) =$ $8 \tan (x) - 32 \sec (x) + C$