Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 1}{x^{2}}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

Etapa 3

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (2 x^{3} - 3 x^{2} + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{3} - 3 x^{2} + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int (2 x^{3} - 3 x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

Etapa 5

Expanda $(2 x^{3} - 3 x^{2} + 1) x^{- 2}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (2 x^{3} - 3 x^{2}) x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 2 x^{3} x^{- 2} - 3 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 2 x^{3 - 2} - 3 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Etapa 5.4

Subtraia $2$ de $3$ .

$\int 2 x^{1} - 3 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Etapa 5.5

Simplifique.

$\int 2 x - 3 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Etapa 5.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 2 x - 3 x^{2 - 2} + 1 x^{- 2} d x$

Etapa 5.7

Subtraia $2$ de $2$ .

$\int 2 x - 3 x^{0} + 1 x^{- 2} d x$

Etapa 5.8

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\int 2 x - 3 \cdot 1 + 1 x^{- 2} d x$

Etapa 5.9

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\int 2 x - 3 + 1 x^{- 2} d x$

Etapa 5.10

Multiplique $x^{- 2}$ por $1$ .

$\int 2 x - 3 + x^{- 2} d x$

Etapa 5.11

Mova $- 3$ .

$\int 2 x + x^{- 2} - 3 d x$

Etapa 6

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 x d x + \int x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Etapa 7

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int x d x + \int x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x^{- 1} + C + \int - 3 d x$

Etapa 10

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x^{- 1} + C + \int - 3 d x$

Etapa 11

Aplique a regra da constante.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x^{- 1} + C - 3 x + C$

Etapa 12

Simplifique.

$x^{2} - \frac{1}{x} - 3 x + C$

Etapa 13

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 1}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $x^{2} - \frac{1}{x} - 3 x + C$