Cálculo Exemplos

$y = - e^{x}$ ; $y = 0$ ; $- 2 \leq x \leq 1$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

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Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$- e^{x} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $- e^{x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- e^{x} = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1.1

Divida cada termo em $- e^{x} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.2.1.2.2

Divida $e^{x}$ por $1$ .

$e^{x} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$e^{x} = 0$

Etapa 1.2.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Etapa 1.2.3

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 1.2.4

Não há uma solução para $e^{x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{- 2}^{1} 0 d x - \int_{- 2}^{1} - e^{x} d x$

Etapa 3

Integre para encontrar a área entre $- 2$ e $1$ .

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Etapa 3.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- 2}^{1} 0 - (- e^{x}) d x$

Etapa 3.2

Subtraia $- e^{x}$ de $0$ .

$\int_{- 2}^{1} - (- e^{x}) d x$

Etapa 3.3

Multiplique $- (- e^{x})$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 e^{x}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $e^{x}$ por $1$ .

$e^{x}$

$\int_{- 2}^{1} e^{x} d x$

Etapa 3.4

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$e^{x}]_{- 2}^{1}$

Etapa 3.5

Substitua e simplifique.

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Etapa 3.5.1

Avalie $e^{x}$ em $1$ e em $- 2$ .

$(e^{1}) - e^{- 2}$

Etapa 3.5.2

Simplifique.

$e - e^{- 2}$

Etapa 4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e - \frac{1}{e^{2}}$

Etapa 5