Cálculo Exemplos

$y = e^{x} \ln (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$e^{x} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{x} \frac{1}{x} + \ln (x) e^{x}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Combine $e^{x}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) e^{x}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$e^{x} \ln (x) + \frac{e^{x}}{x}$