Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{x^{2}} e^{t} + t^{3} d t$

Etapa 1

Calcule a derivada de $\int_{- 1}^{x^{2}} e^{t} + t^{3} d t$ com relação a $x$ usando o teorema fundamental do cálculo e a regra da cadeia.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] (e^{x^{2}} + {(x^{2})}^{3})$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x (e^{x^{2}} + {(x^{2})}^{3})$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x (e^{x^{2}} + x^{2 \cdot 3})$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 x (e^{x^{2}} + x^{6})$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x e^{x^{2}} + 2 x \cdot x^{6}$

Etapa 3.2

Multiplique $x$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Mova $x^{6}$ .

$2 x e^{x^{2}} + 2 (x^{6} x)$

Etapa 3.2.2

Multiplique $x^{6}$ por $x$ .

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Etapa 3.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x e^{x^{2}} + 2 (x^{6} x^{1})$

Etapa 3.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x e^{x^{2}} + 2 x^{6 + 1}$

Etapa 3.2.3

Some $6$ e $1$ .

$2 x e^{x^{2}} + 2 x^{7}$

Etapa 3.3

Reordene os termos.

$2 x^{7} + 2 e^{x^{2}} x$

Etapa 3.4

Reordene os fatores em $2 x^{7} + 2 e^{x^{2}} x$ .

$2 x^{7} + 2 x e^{x^{2}}$