Cálculo Exemplos

${(6 (\cos (60 °) + i \sin (60 °)))}^{3}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

O valor exato de $\cos (60 °)$ é $\frac{1}{2}$ .

${(6 (\frac{1}{2} + i \sin (60 °)))}^{3}$

Etapa 1.1.2

O valor exato de $\sin (60 °)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(6 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}))}^{3}$

Etapa 1.1.3

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(6 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{3}$

Etapa 1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(6 (\frac{1}{2}) + 6 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

${(2 (3) \frac{1}{2} + 6 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

${(2 \cdot 3 \frac{1}{2} + 6 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

${(3 + 6 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

Etapa 1.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

${(3 + 2 (3) \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

Etapa 1.2.3.2

Cancele o fator comum.

${(3 + 2 \cdot 3 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

Etapa 1.2.3.3

Reescreva a expressão.

${(3 + 3 (i \sqrt{3}))}^{3}$

Etapa 2

Use o teorema binomial.

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (3 i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 + 3 \cdot 3^{2} (3 i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (3 i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$27 + 3^{1 + 2} (3 i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.2.2

Some $1$ e $2$ .

$27 + 3^{3} (3 i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $3^{3}$ por $3$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Mova $3$ .

$27 + 3 \cdot 3^{3} (i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $3$ por $3^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.2.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$27 + 3^{1} \cdot 3^{3} (i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$27 + 3^{1 + 3} (i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.3.3

Some $1$ e $3$ .

$27 + 3^{4} (i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.4

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$27 + 81 (i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Aplique a regra do produto a $3 i \sqrt{3}$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 ({(3 i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.6.2

Aplique a regra do produto a $3 i$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (3^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.7

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.8

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.9

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 {\sqrt{3}}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.10

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.10.4.1

Cancele o fator comum.

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.10.4.2

Reescreva a expressão.

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 \cdot 3^{1}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.10.5

Avalie o expoente.

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 \cdot 3) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.11

Multiplique $9 (- 9 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.11.1

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 \cdot - 27 + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.11.2

Multiplique $9$ por $- 27$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Etapa 3.1.12

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.12.1

Aplique a regra do produto a $3 i \sqrt{3}$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + {(3 i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

Etapa 3.1.12.2

Aplique a regra do produto a $3 i$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + 3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

Etapa 3.1.13

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + 27 i^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

Etapa 3.1.14

Fatore $i^{2}$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + 27 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}$

Etapa 3.1.15

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + 27 (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}$

Etapa 3.1.16

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + 27 (- i) {\sqrt{3}}^{3}$

Etapa 3.1.17

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i {\sqrt{3}}^{3}$

Etapa 3.1.18

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i \sqrt{3^{3}}$

Etapa 3.1.19

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i \sqrt{27}$

Etapa 3.1.20

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.20.1

Fatore $9$ de $27$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i \sqrt{9 (3)}$

Etapa 3.1.20.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Etapa 3.1.21

Elimine os termos abaixo do radical.

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i (3 \sqrt{3})$

Etapa 3.1.22

Multiplique $3$ por $- 27$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 81 i \sqrt{3}$

Etapa 3.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $243$ de $27$ .

$81 i \sqrt{3} - 216 - 81 i \sqrt{3}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $81 i \sqrt{3}$ de $81 i \sqrt{3}$ .

$0 - 216$

Etapa 3.2.3

Subtraia $216$ de $0$ .

$- 216$