Cálculo Exemplos

$x^{- \frac{1}{3}}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = y^{- \frac{1}{3}}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $y^{- \frac{1}{3}} = x$ .

$y^{- \frac{1}{3}} = x$

Etapa 2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $- 3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = x^{- 3}$

Etapa 2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Simplifique ${(y^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = x^{- 3}$

Etapa 2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$y^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = x^{- 3}$

Etapa 2.3.1.1.1.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$y^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = x^{- 3}$

Etapa 2.3.1.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = x^{- 3}$

Etapa 2.3.1.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$y^{- 1 \cdot - 1} = x^{- 3}$

Etapa 2.3.1.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y^{1} = x^{- 3}$

Etapa 2.3.1.1.2

Simplifique.

$y = x^{- 3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$ é o inverso de $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{{(x^{- \frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{- \frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 4.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{\frac{- 1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{\frac{- 1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 4.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{- 1}}$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Etapa 4.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = 1 x$

Etapa 4.2.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{1}{x^{3}})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{1}{x^{3}}) = {(\frac{1}{x^{3}})}^{- \frac{1}{3}}$

Etapa 4.3.3

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$f (\frac{1}{x^{3}}) = {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.3.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 4.3.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{x^{3}}) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 4.3.4.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{x^{3}}) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 4.3.4.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{x^{3}}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$ é o inverso de $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$