Cálculo Exemplos

$x^{5} {(1 - x)}^{6}$

Etapa 1

Escreva $x^{5} {(1 - x)}^{6}$ como uma função.

$f (x) = x^{5} {(1 - x)}^{6}$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = {(1 - x)}^{6}$ .

$x^{5} \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{6}] + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{6}$ e $g (x) = 1 - x$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $1 - x$ .

$x^{5} (\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$x^{5} (6 u^{5} \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - x$ .

$x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 2.3

Diferencie.

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Etapa 2.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 2.3.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} (0 + \frac{d}{d x} [- x])) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 2.3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [- x]) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 2.3.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} (- \frac{d}{d x} [x])) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 2.3.5

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [x]) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 2.3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5} \cdot 1) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 2.3.7

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 2.3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + {(1 - x)}^{6} (5 x^{4})$

Etapa 2.3.9

Mova $5$ para a esquerda de ${(1 - x)}^{6}$ .

$x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + 5 \cdot {(1 - x)}^{6} x^{4}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Fatore $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ de $x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + 5 {(1 - x)}^{6} x^{4}$ .

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Etapa 2.4.1.1

Fatore $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ de $x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5})$ .

$x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6)) + 5 {(1 - x)}^{6} x^{4}$

Etapa 2.4.1.2

Fatore $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ de $5 {(1 - x)}^{6} x^{4}$ .

$x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6)) + x^{4} {(1 - x)}^{5} (5 (1 - x))$

Etapa 2.4.1.3

Fatore $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ de $x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6)) + x^{4} {(1 - x)}^{5} (5 (1 - x))$ .

$x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6) + 5 (1 - x))$

Etapa 2.4.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$

Etapa 3

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 3.1

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 \cdot 1 + 5 (- x)))$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 + 5 (- x)))$

Etapa 3.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 - 5 x))$

Etapa 3.1.2

Subtraia $5 x$ de $- 6 x$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 11 x + 5))$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5}$ e $g (x) = - 11 x + 5$ .

$f'' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (- 11 x + 5) + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Etapa 3.3

Diferencie.

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Etapa 3.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 11 x + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f'' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (\frac{d}{d x} (- 11 x) + \frac{d}{d x} (5)) + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Etapa 3.3.2

Como $- 11$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 11 x$ em relação a $x$ é $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 11 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (5)) + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Etapa 3.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5)) + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Etapa 3.3.4

Multiplique $- 11$ por $1$ .

$f'' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 11 + \frac{d}{d x} (5)) + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Etapa 3.3.5

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 11 + 0) + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Etapa 3.3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.6.1

Some $- 11$ e $0$ .

$f'' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} \cdot - 11 + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Etapa 3.3.6.2

Mova $- 11$ para a esquerda de $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ .

$f'' (x) = - 11 \cdot (x^{4} {(1 - x)}^{5}) + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = {(1 - x)}^{5}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} \frac{d}{d x} ({(1 - x)}^{5}) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = 1 - x$ .

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Etapa 3.5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $1 - x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (\frac{d}{d u} (u^{5}) \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Etapa 3.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (5 u^{4} \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Etapa 3.5.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (5 {(1 - x)}^{4} \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Etapa 3.6

Diferencie.

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Etapa 3.6.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (5 {(1 - x)}^{4} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x))) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Etapa 3.6.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (5 {(1 - x)}^{4} (0 + \frac{d}{d x} (- x))) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Etapa 3.6.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (5 {(1 - x)}^{4} \frac{d}{d x} (- x)) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Etapa 3.6.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (5 {(1 - x)}^{4} (- \frac{d}{d x} x)) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Etapa 3.6.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4} \frac{d}{d x} x) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Etapa 3.6.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4} \cdot 1) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Etapa 3.6.7

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Etapa 3.6.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + {(1 - x)}^{5} (4 x^{3}))$

Etapa 3.6.9

Mova $4$ para a esquerda de ${(1 - x)}^{5}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 \cdot ({(1 - x)}^{5} x^{3}))$

Etapa 3.7

Simplifique.

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Etapa 3.7.1

Fatore $1$ de $- 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$ .

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Etapa 3.7.1.1

Fatore $1$ de $- 11 x^{4} {(1 - x)}^{5}$ .

$f'' (x) = 1 (- 11 x^{4} {(1 - x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.1.2

Fatore $1$ de $(- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$ .

$f'' (x) = 1 (- 11 x^{4} {(1 - x)}^{5}) + 1 ((- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3}))$

Etapa 3.7.1.3

Fatore $1$ de $1 (- 11 x^{4} {(1 - x)}^{5}) + 1 ((- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3}))$ .

$f'' (x) = 1 (- 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3}))$

Etapa 3.7.2

Multiplique $- 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.7.3.1

Use o teorema binomial.

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1^{5} + 5 \cdot (1^{4} (- x)) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.7.3.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 + 5 \cdot (1^{4} (- x)) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 + 5 \cdot (1 (- x)) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.2.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 + 5 (- x) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.2.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 \cdot (1 {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.2.6

Multiplique $10$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 {(- x)}^{2} + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.2.7

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.2.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 (1 x^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.2.9

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.2.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.2.11

Multiplique $10$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 {(- x)}^{3} + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.2.12

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.2.13

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 (- x^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.2.14

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.2.15

Multiplique $5$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 {(- x)}^{4} + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.2.16

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.2.17

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 (1 x^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.2.18

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 x^{4} + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.2.19

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{5} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.2.20

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 x^{4} - x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - 11 x^{4} \cdot 1 - 11 x^{4} (- 5 x) - 11 x^{4} (10 x^{2}) - 11 x^{4} (- 10 x^{3}) - 11 x^{4} (5 x^{4}) - 11 x^{4} (- x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.4.1

Multiplique $- 11$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 x^{4} (- 5 x) - 11 x^{4} (10 x^{2}) - 11 x^{4} (- 10 x^{3}) - 11 x^{4} (5 x^{4}) - 11 x^{4} (- x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 x^{4} x) - 11 x^{4} (10 x^{2}) - 11 x^{4} (- 10 x^{3}) - 11 x^{4} (5 x^{4}) - 11 x^{4} (- x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 x^{4} x) - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 x^{4} (- 10 x^{3}) - 11 x^{4} (5 x^{4}) - 11 x^{4} (- x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 x^{4} x) - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 x^{4} (5 x^{4}) - 11 x^{4} (- x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.4.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 x^{4} x) - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 x^{4} (- x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.4.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 x^{4} x) - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.5.1

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.5.1.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 (x \cdot x^{4})) - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.5.1.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.5.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 3.7.3.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 x^{1 + 4}) - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.5.1.3

Some $1$ e $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 x^{5}) - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.5.2

Multiplique $- 11$ por $- 5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.5.3

Multiplique $x^{4}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.5.3.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 11 \cdot (10 (x^{2} x^{4})) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.5.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 11 \cdot (10 x^{2 + 4}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.5.3.3

Some $2$ e $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 11 \cdot (10 x^{6}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.5.4

Multiplique $- 11$ por $10$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.5.5

Multiplique $x^{4}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.5.5.1

Mova $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} - 11 \cdot (- 10 (x^{3} x^{4})) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.5.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} - 11 \cdot (- 10 x^{3 + 4}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.5.5.3

Some $3$ e $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} - 11 \cdot (- 10 x^{7}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.5.6

Multiplique $- 11$ por $- 10$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.5.7

Multiplique $x^{4}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.5.7.1

Mova $x^{4}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 11 \cdot (5 (x^{4} x^{4})) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.5.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 11 \cdot (5 x^{4 + 4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.5.7.3

Some $4$ e $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 11 \cdot (5 x^{8}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.5.8

Multiplique $- 11$ por $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.5.9

Multiplique $x^{4}$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.5.9.1

Mova $x^{5}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} - 11 \cdot (- 1 (x^{5} x^{4})) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.5.9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} - 11 \cdot (- 1 x^{5 + 4}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.5.9.3

Some $5$ e $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} - 11 \cdot (- 1 x^{9}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.5.10

Multiplique $- 11$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} {(1 - x)}^{4} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.2

Use o teorema binomial.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1^{4} + 4 \cdot (1^{3} (- x)) + 6 \cdot (1^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.6.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 + 4 \cdot (1^{3} (- x)) + 6 \cdot (1^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 + 4 \cdot (1 (- x)) + 6 \cdot (1^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 + 4 (- x) + 6 \cdot (1^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.3.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 \cdot (1^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.3.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 \cdot (1 {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.3.6

Multiplique $6$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 {(- x)}^{2} + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.3.7

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.3.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 (1 x^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.3.9

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.3.10

Multiplique $4$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.3.11

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.3.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 (- x^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.3.13

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.3.14

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + {(- 1)}^{4} x^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.3.15

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + 1 x^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.3.16

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} \cdot 1 - 5 x^{4} (- 4 x) - 5 x^{4} (6 x^{2}) - 5 x^{4} (- 4 x^{3}) - 5 x^{4} x^{4} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.6.5.1

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 x^{4} (- 4 x) - 5 x^{4} (6 x^{2}) - 5 x^{4} (- 4 x^{3}) - 5 x^{4} x^{4} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{4} x) - 5 x^{4} (6 x^{2}) - 5 x^{4} (- 4 x^{3}) - 5 x^{4} x^{4} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.5.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{4} x) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 x^{4} (- 4 x^{3}) - 5 x^{4} x^{4} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.5.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{4} x) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{4} x^{4} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.5.5

Multiplique $x^{4}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.6.5.5.1

Mova $x^{4}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{4} x) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 (x^{4} x^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.5.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{4} x) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{4 + 4} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.5.5.3

Some $4$ e $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{4} x) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.6.6.1

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.6.6.1.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 (x \cdot x^{4})) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.6.1.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.6.6.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 3.7.3.6.6.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{1 + 4}) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.6.1.3

Some $1$ e $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{5}) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.6.2

Multiplique $- 5$ por $- 4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.6.3

Multiplique $x^{4}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.6.6.3.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 5 \cdot (6 (x^{2} x^{4})) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.6.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 5 \cdot (6 x^{2 + 4}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.6.3.3

Some $2$ e $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 5 \cdot (6 x^{6}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.6.4

Multiplique $- 5$ por $6$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.6.5

Multiplique $x^{4}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.6.6.5.1

Mova $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} - 5 \cdot (- 4 (x^{3} x^{4})) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.6.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} - 5 \cdot (- 4 x^{3 + 4}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.6.5.3

Some $3$ e $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} - 5 \cdot (- 4 x^{7}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.6.6

Multiplique $- 5$ por $- 4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.7

Use o teorema binomial.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1^{5} + 5 \cdot (1^{4} (- x)) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.6.8.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 + 5 \cdot (1^{4} (- x)) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.8.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 + 5 \cdot (1 (- x)) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.8.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 + 5 (- x) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.8.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.8.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 \cdot (1 {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.8.6

Multiplique $10$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 {(- x)}^{2} + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.8.7

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.8.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 (1 x^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.8.9

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.8.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.8.11

Multiplique $10$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 {(- x)}^{3} + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.8.12

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.8.13

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 (- x^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.8.14

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.8.15

Multiplique $5$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 {(- x)}^{4} + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.8.16

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.8.17

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 (1 x^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.8.18

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 x^{4} + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.8.19

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{5} x^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.8.20

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 x^{4} - x^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + (4 \cdot 1 + 4 (- 5 x) + 4 (10 x^{2}) + 4 (- 10 x^{3}) + 4 (5 x^{4}) + 4 (- x^{5})) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.6.10.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + (4 + 4 (- 5 x) + 4 (10 x^{2}) + 4 (- 10 x^{3}) + 4 (5 x^{4}) + 4 (- x^{5})) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.10.2

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + (4 - 20 x + 4 (10 x^{2}) + 4 (- 10 x^{3}) + 4 (5 x^{4}) + 4 (- x^{5})) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.10.3

Multiplique $10$ por $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + (4 - 20 x + 40 x^{2} + 4 (- 10 x^{3}) + 4 (5 x^{4}) + 4 (- x^{5})) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.10.4

Multiplique $- 10$ por $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + (4 - 20 x + 40 x^{2} - 40 x^{3} + 4 (5 x^{4}) + 4 (- x^{5})) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.10.5

Multiplique $5$ por $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + (4 - 20 x + 40 x^{2} - 40 x^{3} + 20 x^{4} + 4 (- x^{5})) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.10.6

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + (4 - 20 x + 40 x^{2} - 40 x^{3} + 20 x^{4} - 4 x^{5}) x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.11

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x \cdot x^{3} + 40 x^{2} x^{3} - 40 x^{3} x^{3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.6.12.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.6.12.1.1

Mova $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 (x^{3} x) + 40 x^{2} x^{3} - 40 x^{3} x^{3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.12.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.6.12.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 3.7.3.6.12.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{3 + 1} + 40 x^{2} x^{3} - 40 x^{3} x^{3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.12.1.3

Some $3$ e $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{2} x^{3} - 40 x^{3} x^{3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.12.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.6.12.2.1

Mova $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 (x^{3} x^{2}) - 40 x^{3} x^{3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.12.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{3 + 2} - 40 x^{3} x^{3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.12.2.3

Some $3$ e $2$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{3} x^{3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.12.3

Multiplique $x^{3}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.6.12.3.1

Mova $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 (x^{3} x^{3}) + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.12.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{3 + 3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.12.3.3

Some $3$ e $3$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{6} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.12.4

Multiplique $x^{4}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.6.12.4.1

Mova $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{6} + 20 (x^{3} x^{4}) - 4 x^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.12.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{6} + 20 x^{3 + 4} - 4 x^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.12.4.3

Some $3$ e $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{6} + 20 x^{7} - 4 x^{5} x^{3})$

Etapa 3.7.3.6.12.5

Multiplique $x^{5}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.6.12.5.1

Mova $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{6} + 20 x^{7} - 4 (x^{3} x^{5}))$

Etapa 3.7.3.6.12.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 3.7.3.6.12.5.3

Some $3$ e $5$ .

Etapa 3.7.3.7

Subtraia $20 x^{4}$ de $- 5 x^{4}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 25 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{6} + 20 x^{7} - 4 x^{8})$

Etapa 3.7.3.8

Some $20 x^{5}$ e $40 x^{5}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 25 x^{4} + 60 x^{5} - 40 x^{6} + 20 x^{7} - 4 x^{8})$

Etapa 3.7.3.9

Subtraia $40 x^{6}$ de $- 30 x^{6}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 70 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 25 x^{4} + 60 x^{5} + 20 x^{7} - 4 x^{8})$

Etapa 3.7.3.10

Some $20 x^{7}$ e $20 x^{7}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 70 x^{6} + 40 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 25 x^{4} + 60 x^{5} - 4 x^{8})$

Etapa 3.7.3.11

Subtraia $4 x^{8}$ de $- 5 x^{8}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 70 x^{6} + 40 x^{7} - 9 x^{8} + 4 x^{3} - 25 x^{4} + 60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.12

Expanda $(- 11 x + 5) (- 70 x^{6} + 40 x^{7} - 9 x^{8} + 4 x^{3} - 25 x^{4} + 60 x^{5})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} - 11 x (- 70 x^{6}) - 11 x (40 x^{7}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.13.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} - 11 \cdot (- 70 x \cdot x^{6}) - 11 x (40 x^{7}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.2

Multiplique $x$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.13.2.1

Mova $x^{6}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} - 11 \cdot (- 70 (x^{6} x)) - 11 x (40 x^{7}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.2.2

Multiplique $x^{6}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.13.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 3.7.3.13.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} - 11 \cdot (- 70 x^{6 + 1}) - 11 x (40 x^{7}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.2.3

Some $6$ e $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} - 11 \cdot (- 70 x^{7}) - 11 x (40 x^{7}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.3

Multiplique $- 11$ por $- 70$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 11 x (40 x^{7}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 11 \cdot (40 x \cdot x^{7}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.5

Multiplique $x$ por $x^{7}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.13.5.1

Mova $x^{7}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 11 \cdot (40 (x^{7} x)) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.5.2

Multiplique $x^{7}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.13.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 3.7.3.13.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 11 \cdot (40 x^{7 + 1}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.5.3

Some $7$ e $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 11 \cdot (40 x^{8}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.6

Multiplique $- 11$ por $40$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} - 11 \cdot (- 9 x \cdot x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.8

Multiplique $x$ por $x^{8}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.13.8.1

Mova $x^{8}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} - 11 \cdot (- 9 (x^{8} x)) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.8.2

Multiplique $x^{8}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.13.8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 3.7.3.13.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} - 11 \cdot (- 9 x^{8 + 1}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.8.3

Some $8$ e $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} - 11 \cdot (- 9 x^{9}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.9

Multiplique $- 11$ por $- 9$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 11 \cdot (4 x \cdot x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.11

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.13.11.1

Mova $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 11 \cdot (4 (x^{3} x)) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.11.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.13.11.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 3.7.3.13.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 11 \cdot (4 x^{3 + 1}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.11.3

Some $3$ e $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 11 \cdot (4 x^{4}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.12

Multiplique $- 11$ por $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} - 11 \cdot (- 25 x \cdot x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.14

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.13.14.1

Mova $x^{4}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} - 11 \cdot (- 25 (x^{4} x)) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.14.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.13.14.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 3.7.3.13.14.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} - 11 \cdot (- 25 x^{4 + 1}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.14.3

Some $4$ e $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} - 11 \cdot (- 25 x^{5}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.15

Multiplique $- 11$ por $- 25$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.16

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 11 \cdot (60 x \cdot x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.17

Multiplique $x$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.13.17.1

Mova $x^{5}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 11 \cdot (60 (x^{5} x)) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.17.2

Multiplique $x^{5}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.13.17.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 3.7.3.13.17.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 11 \cdot (60 x^{5 + 1}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.17.3

Some $5$ e $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 11 \cdot (60 x^{6}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.18

Multiplique $- 11$ por $60$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.19

Multiplique $- 70$ por $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.20

Multiplique $40$ por $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 200 x^{7} + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.21

Multiplique $- 9$ por $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 200 x^{7} - 45 x^{8} + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.22

Multiplique $4$ por $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 200 x^{7} - 45 x^{8} + 20 x^{3} + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.23

Multiplique $- 25$ por $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 200 x^{7} - 45 x^{8} + 20 x^{3} - 125 x^{4} + 5 (60 x^{5})$

Etapa 3.7.3.13.24

Multiplique $60$ por $5$ .

Etapa 3.7.3.14

Some $770 x^{7}$ e $200 x^{7}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} - 45 x^{8} + 20 x^{3} - 125 x^{4} + 300 x^{5}$

Etapa 3.7.3.15

Subtraia $45 x^{8}$ de $- 440 x^{8}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 20 x^{3} - 125 x^{4} + 300 x^{5}$

Etapa 3.7.3.16

Subtraia $125 x^{4}$ de $- 44 x^{4}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 20 x^{3} - 169 x^{4} + 300 x^{5}$

Etapa 3.7.3.17

Some $275 x^{5}$ e $300 x^{5}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} + 575 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 20 x^{3} - 169 x^{4}$

Etapa 3.7.3.18

Subtraia $350 x^{6}$ de $- 660 x^{6}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} + 575 x^{5} - 1010 x^{6} + 20 x^{3} - 169 x^{4}$

Etapa 3.7.4

Subtraia $169 x^{4}$ de $- 11 x^{4}$ .

$f'' (x) = 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} + 575 x^{5} - 1010 x^{6} + 20 x^{3} - 180 x^{4}$

Etapa 3.7.5

Some $55 x^{5}$ e $575 x^{5}$ .

$f'' (x) = - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} + 630 x^{5} - 1010 x^{6} + 20 x^{3} - 180 x^{4}$

Etapa 3.7.6

Subtraia $1010 x^{6}$ de $- 110 x^{6}$ .

$f'' (x) = 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} + 630 x^{5} - 1120 x^{6} + 20 x^{3} - 180 x^{4}$

Etapa 3.7.7

Some $110 x^{7}$ e $970 x^{7}$ .

$f'' (x) = - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 1080 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} + 630 x^{5} - 1120 x^{6} + 20 x^{3} - 180 x^{4}$

Etapa 3.7.8

Subtraia $485 x^{8}$ de $- 55 x^{8}$ .

$f'' (x) = - 540 x^{8} + 11 x^{9} + 1080 x^{7} + 99 x^{9} + 630 x^{5} - 1120 x^{6} + 20 x^{3} - 180 x^{4}$

Etapa 3.7.9

Some $11 x^{9}$ e $99 x^{9}$ .

$f'' (x) = - 540 x^{8} + 110 x^{9} + 1080 x^{7} + 630 x^{5} - 1120 x^{6} + 20 x^{3} - 180 x^{4}$

Etapa 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x)) = 0$

Etapa 5

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 5.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

$f' (x) = x^{5} \frac{d}{d x} ({(1 - x)}^{6}) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Etapa 5.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{6}$ e $g (x) = 1 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $1 - x$ .

$f' (x) = x^{5} (\frac{d}{d u} (u^{6}) \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Etapa 5.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$f' (x) = x^{5} (6 u^{5} \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Etapa 5.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - x$ .

$f' (x) = x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Etapa 5.1.3

Diferencie.

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Etapa 5.1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x))) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Etapa 5.1.3.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} (0 + \frac{d}{d x} (- x))) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Etapa 5.1.3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (- x)) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Etapa 5.1.3.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} (- \frac{d}{d x} x)) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Etapa 5.1.3.5

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$f' (x) = x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} x) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Etapa 5.1.3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5} \cdot 1) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Etapa 5.1.3.7

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$f' (x) = x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Etapa 5.1.3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$f' (x) = x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + {(1 - x)}^{6} (5 x^{4})$

Etapa 5.1.3.9

Mova $5$ para a esquerda de ${(1 - x)}^{6}$ .

$f' (x) = x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + 5 \cdot ({(1 - x)}^{6} x^{4})$

Etapa 5.1.4

Simplifique.

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Etapa 5.1.4.1

Fatore $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ de $x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + 5 {(1 - x)}^{6} x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1.1

Fatore $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ de $x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5})$ .

$f' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6)) + 5 {(1 - x)}^{6} x^{4}$

Etapa 5.1.4.1.2

Fatore $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ de $5 {(1 - x)}^{6} x^{4}$ .

$f' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6)) + x^{4} {(1 - x)}^{5} (5 (1 - x))$

Etapa 5.1.4.1.3

Fatore $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ de $x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6)) + x^{4} {(1 - x)}^{5} (5 (1 - x))$ .

$f' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6) + 5 (1 - x))$

Etapa 5.1.4.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$f' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$

Etapa 5.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$ .

$x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$

Etapa 6

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x)) = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x)) = 0$

Etapa 6.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

${(1 - x)}^{5} = 0$

$- 6 x + 5 (1 - x) = 0$

Etapa 6.3

Defina $x^{4}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Defina $x^{4}$ como igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

Etapa 6.3.2

Resolva $x^{4} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Etapa 6.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 6.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.4

Defina ${(1 - x)}^{5}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Defina ${(1 - x)}^{5}$ como igual a $0$ .

${(1 - x)}^{5} = 0$

Etapa 6.4.2

Resolva ${(1 - x)}^{5} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Defina $1 - x$ como igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Etapa 6.4.2.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1$

Etapa 6.4.2.2.2

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.4.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.4.2.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.4.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 6.5

Defina $- 6 x + 5 (1 - x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Defina $- 6 x + 5 (1 - x)$ como igual a $0$ .

$- 6 x + 5 (1 - x) = 0$

Etapa 6.5.2

Resolva $- 6 x + 5 (1 - x) = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Simplifique $- 6 x + 5 (1 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 x + 5 \cdot 1 + 5 (- x) = 0$

Etapa 6.5.2.1.1.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$- 6 x + 5 + 5 (- x) = 0$

Etapa 6.5.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 6 x + 5 - 5 x = 0$

Etapa 6.5.2.1.2

Subtraia $5 x$ de $- 6 x$ .

$- 11 x + 5 = 0$

Etapa 6.5.2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- 11 x = - 5$

Etapa 6.5.2.3

Divida cada termo em $- 11 x = - 5$ por $- 11$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.1

Divida cada termo em $- 11 x = - 5$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 5}{- 11}$

Etapa 6.5.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 5}{- 11}$

Etapa 6.5.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 11}$

Etapa 6.5.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{5}{11}$

Etapa 6.6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x)) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1, \frac{5}{11}$

Etapa 7

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 8

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, 1, \frac{5}{11}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 540 {(0)}^{8} + 110 {(0)}^{9} + 1080 {(0)}^{7} + 630 {(0)}^{5} - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Etapa 10

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 540 \cdot 0 + 110 {(0)}^{9} + 1080 {(0)}^{7} + 630 {(0)}^{5} - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 540$ por $0$ .

$0 + 110 {(0)}^{9} + 1080 {(0)}^{7} + 630 {(0)}^{5} - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Etapa 10.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 110 \cdot 0 + 1080 {(0)}^{7} + 630 {(0)}^{5} - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Etapa 10.1.4

Multiplique $110$ por $0$ .

$0 + 0 + 1080 {(0)}^{7} + 630 {(0)}^{5} - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Etapa 10.1.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 0 + 1080 \cdot 0 + 630 {(0)}^{5} - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Etapa 10.1.6

Multiplique $1080$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 630 {(0)}^{5} - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Etapa 10.1.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 0 + 0 + 630 \cdot 0 - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Etapa 10.1.8

Multiplique $630$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Etapa 10.1.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 - 1120 \cdot 0 + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Etapa 10.1.10

Multiplique $- 1120$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Etapa 10.1.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 20 \cdot 0 - 180 {(0)}^{4}$

Etapa 10.1.12

Multiplique $20$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 180 {(0)}^{4}$

Etapa 10.1.13

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 180 \cdot 0$

Etapa 10.1.14

Multiplique $- 180$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Etapa 10.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Etapa 10.2.2

Some $0$ e $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Etapa 10.2.3

Some $0$ e $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0$

Etapa 10.2.4

Some $0$ e $0$ .

$0 + 0 + 0$

Etapa 10.2.5

Some $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Etapa 10.2.6

Some $0$ e $0$ .

$0$

Etapa 11

Como há pelo menos um ponto com $0$ ou segunda derivada indefinida, aplique o teste da primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a primeira derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{5}{11}) \cup (\frac{5}{11}, 1) \cup (1, \infty)$

Etapa 11.2

Substitua qualquer número, como $- 2$ , do intervalo $(- \infty, 0)$ na primeira derivada $x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f' (- 2) = {(- 2)}^{4} {(1 - (- 2))}^{5} (- 6 \cdot - 2 + 5 (1 - (- 2)))$

Etapa 11.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$f' (- 2) = 16 {(1 - (- 2))}^{5} (- 6 \cdot - 2 + 5 (1 - (- 2)))$

Etapa 11.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f' (- 2) = 16 {(1 + 2)}^{5} (- 6 \cdot - 2 + 5 (1 - (- 2)))$

Etapa 11.2.2.1.3

Some $1$ e $2$ .

$f' (- 2) = 16 \cdot (3^{5} (- 6 \cdot - 2 + 5 (1 - (- 2))))$

Etapa 11.2.2.1.4

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$f' (- 2) = 16 \cdot (243 (- 6 \cdot - 2 + 5 (1 - (- 2))))$

Etapa 11.2.2.1.5

Multiplique $16$ por $243$ .

$f' (- 2) = 3888 (- 6 \cdot - 2 + 5 (1 - (- 2)))$

Etapa 11.2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.1

Multiplique $- 6$ por $- 2$ .

$f' (- 2) = 3888 (12 + 5 (1 - (- 2)))$

Etapa 11.2.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f' (- 2) = 3888 (12 + 5 (1 + 2))$

Etapa 11.2.2.2.3

Some $1$ e $2$ .

$f' (- 2) = 3888 (12 + 5 \cdot 3)$

Etapa 11.2.2.2.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$f' (- 2) = 3888 (12 + 15)$

Etapa 11.2.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.3.1

Some $12$ e $15$ .

$f' (- 2) = 3888 \cdot 27$

Etapa 11.2.2.3.2

Multiplique $3888$ por $27$ .

$f' (- 2) = 104976$

Etapa 11.2.2.4

A resposta final é $104976$ .

$104976$

Etapa 11.3

Substitua qualquer número, como $0.23$ , do intervalo $(0, \frac{5}{11})$ na primeira derivada $x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Substitua a variável $x$ por $0.23$ na expressão.

$f' (0.23) = {(0.23)}^{4} {(1 - (0.23))}^{5} (- 6 \cdot 0.23 + 5 (1 - (0.23)))$

Etapa 11.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.1.1

Eleve $0.23$ à potência de $4$ .

$f' (0.23) = 0.00279841 {(1 - (0.23))}^{5} (- 6 \cdot 0.23 + 5 (1 - (0.23)))$

Etapa 11.3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0.23$ .

$f' (0.23) = 0.00279841 {(1 - 0.23)}^{5} (- 6 \cdot 0.23 + 5 (1 - (0.23)))$

Etapa 11.3.2.1.3

Subtraia $0.23$ de $1$ .

$f' (0.23) = 0.00279841 \cdot ({0.77}^{5} (- 6 \cdot 0.23 + 5 (1 - (0.23))))$

Etapa 11.3.2.1.4

Eleve $0.77$ à potência de $5$ .

$f' (0.23) = 0.00279841 \cdot (0.27067841 (- 6 \cdot 0.23 + 5 (1 - (0.23))))$

Etapa 11.3.2.1.5

Multiplique $0.00279841$ por $0.27067841$ .

$f' (0.23) = 0.00075746 (- 6 \cdot 0.23 + 5 (1 - (0.23)))$

Etapa 11.3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.2.1

Multiplique $- 6$ por $0.23$ .

$f' (0.23) = 0.00075746 (- 1.38 + 5 (1 - (0.23)))$

Etapa 11.3.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $0.23$ .

$f' (0.23) = 0.00075746 (- 1.38 + 5 (1 - 0.23))$

Etapa 11.3.2.2.3

Subtraia $0.23$ de $1$ .

$f' (0.23) = 0.00075746 (- 1.38 + 5 \cdot 0.77)$

Etapa 11.3.2.2.4

Multiplique $5$ por $0.77$ .

$f' (0.23) = 0.00075746 (- 1.38 + 3.85)$

Etapa 11.3.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.3.1

Some $- 1.38$ e $3.85$ .

$f' (0.23) = 0.00075746 \cdot 2.47$

Etapa 11.3.2.3.2

Multiplique $0.00075746$ por $2.47$ .

$f' (0.23) = 0.00187094$

Etapa 11.3.2.4

A resposta final é $0.00187094$ .

$0.00187094$

Etapa 11.4

Substitua qualquer número, como $0.73$ , do intervalo $(\frac{5}{11}, 1)$ na primeira derivada $x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Substitua a variável $x$ por $0.73$ na expressão.

$f' (0.73) = {(0.73)}^{4} {(1 - (0.73))}^{5} (- 6 \cdot 0.73 + 5 (1 - (0.73)))$

Etapa 11.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.2.1.1

Eleve $0.73$ à potência de $4$ .

$f' (0.73) = 0.28398241 {(1 - (0.73))}^{5} (- 6 \cdot 0.73 + 5 (1 - (0.73)))$

Etapa 11.4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0.73$ .

$f' (0.73) = 0.28398241 {(1 - 0.73)}^{5} (- 6 \cdot 0.73 + 5 (1 - (0.73)))$

Etapa 11.4.2.1.3

Subtraia $0.73$ de $1$ .

$f' (0.73) = 0.28398241 \cdot ({0.27}^{5} (- 6 \cdot 0.73 + 5 (1 - (0.73))))$

Etapa 11.4.2.1.4

Eleve $0.27$ à potência de $5$ .

$f' (0.73) = 0.28398241 \cdot (0.00143489 (- 6 \cdot 0.73 + 5 (1 - (0.73))))$

Etapa 11.4.2.1.5

Multiplique $0.28398241$ por $0.00143489$ .

$f' (0.73) = 0.00040748 (- 6 \cdot 0.73 + 5 (1 - (0.73)))$

Etapa 11.4.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.2.2.1

Multiplique $- 6$ por $0.73$ .

$f' (0.73) = 0.00040748 (- 4.38 + 5 (1 - (0.73)))$

Etapa 11.4.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $0.73$ .

$f' (0.73) = 0.00040748 (- 4.38 + 5 (1 - 0.73))$

Etapa 11.4.2.2.3

Subtraia $0.73$ de $1$ .

$f' (0.73) = 0.00040748 (- 4.38 + 5 \cdot 0.27)$

Etapa 11.4.2.2.4

Multiplique $5$ por $0.27$ .

$f' (0.73) = 0.00040748 (- 4.38 + 1.35)$

Etapa 11.4.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.2.3.1

Some $- 4.38$ e $1.35$ .

$f' (0.73) = 0.00040748 \cdot - 3.03$

Etapa 11.4.2.3.2

Multiplique $0.00040748$ por $- 3.03$ .

$f' (0.73) = - 0.00123467$

Etapa 11.4.2.4

A resposta final é $- 0.00123467$ .

$- 0.00123467$

Etapa 11.5

Substitua qualquer número, como $4$ , do intervalo $(1, \infty)$ na primeira derivada $x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f' (4) = {(4)}^{4} {(1 - (4))}^{5} (- 6 \cdot 4 + 5 (1 - (4)))$

Etapa 11.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$f' (4) = 256 {(1 - (4))}^{5} (- 6 \cdot 4 + 5 (1 - (4)))$

Etapa 11.5.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f' (4) = 256 {(1 - 4)}^{5} (- 6 \cdot 4 + 5 (1 - (4)))$

Etapa 11.5.2.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$f' (4) = 256 {(- 3)}^{5} (- 6 \cdot 4 + 5 (1 - (4)))$

Etapa 11.5.2.1.4

Eleve $- 3$ à potência de $5$ .

$f' (4) = 256 \cdot (- 243 (- 6 \cdot 4 + 5 (1 - (4))))$

Etapa 11.5.2.1.5

Multiplique $256$ por $- 243$ .

$f' (4) = - 62208 (- 6 \cdot 4 + 5 (1 - (4)))$

Etapa 11.5.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.2.2.1

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$f' (4) = - 62208 (- 24 + 5 (1 - (4)))$

Etapa 11.5.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f' (4) = - 62208 (- 24 + 5 (1 - 4))$

Etapa 11.5.2.2.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$f' (4) = - 62208 (- 24 + 5 \cdot - 3)$

Etapa 11.5.2.2.4

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$f' (4) = - 62208 (- 24 - 15)$

Etapa 11.5.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.2.3.1

Subtraia $15$ de $- 24$ .

$f' (4) = - 62208 \cdot - 39$

Etapa 11.5.2.3.2

Multiplique $- 62208$ por $- 39$ .

$f' (4) = 2426112$

Etapa 11.5.2.4

A resposta final é $2426112$ .

$2426112$

Etapa 11.6

Como a primeira derivada não mudou os sinais em torno de $x = 0$ , este não é um máximo local nem um mínimo local.

Não é um máximo nem um mínimo local

Etapa 11.7

Como a primeira derivada mudou os sinais de positivo para negativo em torno de $x = \frac{5}{11}$ , então $x = \frac{5}{11}$ é um máximo local.

$x = \frac{5}{11}$ é um máximo local

Etapa 11.8

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = 1$ , então $x = 1$ é um mínimo local.

$x = 1$ é um mínimo local

Etapa 11.9

Esses são os extremos locais para $f (x) = x^{5} {(1 - x)}^{6}$ .

$x = \frac{5}{11}$ é um máximo local

$x = 1$ é um mínimo local

$x = \frac{5}{11}$ é um máximo local

$x = 1$ é um mínimo local

Etapa 12