Cálculo Exemplos

$f (x) = x - 9 x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = x - 9 x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $x - 9 x^{\frac{1}{3}} = 0$ .

$x - 9 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Etapa 1.2.2

Encontre um divisor comum $x^{\frac{1}{3}}$ que esteja presente em cada termo.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} - 9 x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.2.3

Substitua $u$ por $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(u)}^{3} - 9 u = 0$

Etapa 1.2.4

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Remova os parênteses.

$u^{3} - 9 u = 0$

Etapa 1.2.4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Fatore $u$ de $u^{3} - 9 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Fatore $u$ de $u^{3}$ .

$u \cdot u^{2} - 9 u = 0$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Fatore $u$ de $- 9 u$ .

$u \cdot u^{2} + u \cdot - 9 = 0$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Fatore $u$ de $u \cdot u^{2} + u \cdot - 9$ .

$u (u^{2} - 9) = 0$

Etapa 1.2.4.2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$u (u^{2} - 3^{2}) = 0$

Etapa 1.2.4.2.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = u$ e $b = 3$ .

$u ((u + 3) (u - 3)) = 0$

Etapa 1.2.4.2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$u (u + 3) (u - 3) = 0$

Etapa 1.2.4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u = 0$

$u + 3 = 0$

$u - 3 = 0$

Etapa 1.2.4.4

Defina $u$ como igual a $0$ .

$u = 0$

Etapa 1.2.4.5

Defina $u + 3$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.5.1

Defina $u + 3$ como igual a $0$ .

$u + 3 = 0$

Etapa 1.2.4.5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$u = - 3$

Etapa 1.2.4.6

Defina $u - 3$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.1

Defina $u - 3$ como igual a $0$ .

$u - 3 = 0$

Etapa 1.2.4.6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$u = 3$

Etapa 1.2.4.7

A solução final são todos os valores que tornam $u (u + 3) (u - 3) = 0$ verdadeiro.

$u = 0, - 3, 3$

Etapa 1.2.5

Substitua $x$ por $u$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 0, - 3, 3$

Etapa 1.2.6

Resolva $x^{\frac{1}{3}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 1.2.6.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 1.2.6.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 1.2.6.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{3}$

Etapa 1.2.6.2.1.1.2

Simplifique.

$x = 0^{3}$

Etapa 1.2.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.7

Resolva $x^{\frac{1}{3}} = - 3$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Etapa 1.2.7.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Etapa 1.2.7.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Etapa 1.2.7.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 3)}^{3}$

Etapa 1.2.7.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- 3)}^{3}$

Etapa 1.2.7.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.2.1

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$x = - 27$

Etapa 1.2.8

Resolva $x^{\frac{1}{3}} = 3$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

Etapa 1.2.8.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Etapa 1.2.8.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Etapa 1.2.8.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 3^{3}$

Etapa 1.2.8.2.1.1.2

Simplifique.

$x = 3^{3}$

Etapa 1.2.8.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.2.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$x = 27$

Etapa 1.2.9

Liste todas as soluções.

$x = 0, - 27, 27$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (- 27, 0), (27, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = (0) - 9 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0 - 9 \cdot 0^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = (0) - 9 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.2.3

Simplifique $(0) - 9 {(0)}^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$y = 0 - 9 {(0^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0 - 9 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 2.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y = 0 - 9 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 2.2.3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y = 0 - 9 \cdot 0^{1}$

Etapa 2.2.3.1.4

Avalie o expoente.

$y = 0 - 9 \cdot 0$

Etapa 2.2.3.1.5

Multiplique $- 9$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 2.2.3.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (- 27, 0), (27, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4