Cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} q^{2} - 2 q + 6 = - \frac{1}{2} q^{2} + 2 q + 18$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{2}$ e $q^{2}$ .

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 = - \frac{1}{2} q^{2} + 2 q + 18$

Etapa 2

Combine $q^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 = - \frac{q^{2}}{2} + 2 q + 18$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $q$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Some $\frac{q^{2}}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 + \frac{q^{2}}{2} = 2 q + 18$

Etapa 3.2

Subtraia $2 q$ dos dois lados da equação.

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 + \frac{q^{2}}{2} - 2 q = 18$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{q^{2} + q^{2}}{2} = 18$

Etapa 3.4

Some $q^{2}$ e $q^{2}$ .

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{2 q^{2}}{2} = 18$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.5.1

Cancele o fator comum.

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{2 q^{2}}{2} = 18$

Etapa 3.5.2

Divida $q^{2}$ por $1$ .

$- 2 q + 6 - 2 q + q^{2} = 18$

Etapa 3.6

Subtraia $2 q$ de $- 2 q$ .

$- 4 q + 6 + q^{2} = 18$

Etapa 4

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$- 4 q + 6 + q^{2} - 18 = 0$

Etapa 5

Subtraia $18$ de $6$ .

$- 4 q + q^{2} - 12 = 0$

Etapa 6

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Deixe $u = q$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $q$ .

$- 4 u + u^{2} - 12 = 0$

Etapa 6.2

Fatore $- 4 u + u^{2} - 12$ usando o método AC.

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Etapa 6.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 6, 2$

Etapa 6.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 6) (u + 2) = 0$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $q$ .

$(q - 6) (q + 2) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$q - 6 = 0$

$q + 2 = 0$

Etapa 8

Defina $q - 6$ como igual a $0$ e resolva para $q$ .

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Etapa 8.1

Defina $q - 6$ como igual a $0$ .

$q - 6 = 0$

Etapa 8.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$q = 6$

Etapa 9

Defina $q + 2$ como igual a $0$ e resolva para $q$ .

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Etapa 9.1

Defina $q + 2$ como igual a $0$ .

$q + 2 = 0$

Etapa 9.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$q = - 2$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $(q - 6) (q + 2) = 0$ verdadeiro.

$q = 6, - 2$