Cálculo Exemplos

$- \frac{12000}{r^{2}} + \frac{16 π r}{3} = 0$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$r^{2}, 3, 1$

Etapa 1.2

Como $r^{2}, 3, 1$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $r^{2}, 3, 1$ 1) e, depois, o da parte variável $r^{2}, 3, 1$ .

Etapa 1.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.5

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 1.6

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.7

O MMC de $1, 3, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$3$

Etapa 1.8

Os fatores para $r^{2}$ são $r \cdot r$ , que é $r$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$r^{2} = r \cdot r$

$r$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 1.9

O MMC de $r^{2}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$r \cdot r$

Etapa 1.10

Multiplique $r$ por $r$ .

$r^{2}$

Etapa 1.11

O MMC de $r^{2}, 3, 1$ é a parte numérica $3$ multiplicada pela parte variável.

$3 r^{2}$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $- \frac{12000}{r^{2}} + \frac{16 π r}{3} = 0$ por $3 r^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $- \frac{12000}{r^{2}} + \frac{16 π r}{3} = 0$ por $3 r^{2}$ .

$- \frac{12000}{r^{2}} (3 r^{2}) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $r^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{12000}{r^{2}}$ para o numerador.

$\frac{- 12000}{r^{2}} (3 r^{2}) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Etapa 2.2.1.1.2

Fatore $r^{2}$ de $3 r^{2}$ .

$\frac{- 12000}{r^{2}} (r^{2} \cdot 3) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Etapa 2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 12000}{r^{2}} (r^{2} \cdot 3) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Etapa 2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- 12000 \cdot 3 + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 12000$ por $3$ .

$- 36000 + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 36000 + 3 \frac{16 π r}{3} r^{2} = 0 (3 r^{2})$

Etapa 2.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$- 36000 + 3 \frac{16 π r}{3} r^{2} = 0 (3 r^{2})$

Etapa 2.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$- 36000 + 16 π r \cdot r^{2} = 0 (3 r^{2})$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $r$ por $r^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.5.1

Mova $r^{2}$ .

$- 36000 + 16 π (r^{2} r) = 0 (3 r^{2})$

Etapa 2.2.1.5.2

Multiplique $r^{2}$ por $r$ .

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Etapa 2.2.1.5.2.1

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$- 36000 + 16 π (r^{2} r^{1}) = 0 (3 r^{2})$

Etapa 2.2.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 36000 + 16 π r^{2 + 1} = 0 (3 r^{2})$

Etapa 2.2.1.5.3

Some $2$ e $1$ .

$- 36000 + 16 π r^{3} = 0 (3 r^{2})$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $0 (3 r^{2})$ .

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Etapa 2.3.1.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$- 36000 + 16 π r^{3} = 0 r^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $0$ por $r^{2}$ .

$- 36000 + 16 π r^{3} = 0$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Some $36000$ aos dois lados da equação.

$16 π r^{3} = 36000$

Etapa 3.2

Subtraia $36000$ dos dois lados da equação.

$16 π r^{3} - 36000 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $16$ de $16 π r^{3} - 36000$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $16$ de $16 π r^{3}$ .

$16 (π r^{3}) - 36000 = 0$

Etapa 3.3.2

Fatore $16$ de $- 36000$ .

$16 (π r^{3}) + 16 \cdot - 2250 = 0$

Etapa 3.3.3

Fatore $16$ de $16 (π r^{3}) + 16 \cdot - 2250$ .

$16 (π r^{3} - 2250) = 0$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $16 (π r^{3} - 2250) = 0$ por $16$ e simplifique.

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Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $16 (π r^{3} - 2250) = 0$ por $16$ .

$\frac{16 (π r^{3} - 2250)}{16} = \frac{0}{16}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 (π r^{3} - 2250)}{16} = \frac{0}{16}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $π r^{3} - 2250$ por $1$ .

$π r^{3} - 2250 = \frac{0}{16}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.1

Divida $0$ por $16$ .

$π r^{3} - 2250 = 0$

Etapa 3.5

Some $2250$ aos dois lados da equação.

$π r^{3} = 2250$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $π r^{3} = 2250$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $π r^{3} = 2250$ por $π$ .

$\frac{π r^{3}}{π} = \frac{2250}{π}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π r^{3}}{π} = \frac{2250}{π}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $r^{3}$ por $1$ .

$r^{3} = \frac{2250}{π}$

Etapa 3.7

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$r = \sqrt[3]{\frac{2250}{π}}$

Etapa 3.8

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{2250}{π}}$ .

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Etapa 3.8.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{2250}{π}}$ como $\frac{\sqrt[3]{2250}}{\sqrt[3]{π}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{2250}}{\sqrt[3]{π}}$

Etapa 3.8.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.8.2.1

Reescreva $2250$ como $5^{3} \cdot 18$ .

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Etapa 3.8.2.1.1

Fatore $125$ de $2250$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{125 (18)}}{\sqrt[3]{π}}$

Etapa 3.8.2.1.2

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{5^{3} \cdot 18}}{\sqrt[3]{π}}$

Etapa 3.8.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}}$

Etapa 3.8.3

Multiplique $\frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Etapa 3.8.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.8.4.1

Multiplique $\frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Etapa 3.8.4.2

Eleve $\sqrt[3]{π}$ à potência de $1$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Etapa 3.8.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.8.4.4

Some $1$ e $2$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

Etapa 3.8.4.5

Reescreva ${\sqrt[3]{π}}^{3}$ como $π$ .

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Etapa 3.8.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{π}$ como $π^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.8.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.8.4.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.8.4.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.8.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.8.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

Etapa 3.8.4.5.5

Simplifique.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

Etapa 3.8.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.8.5.1

Reescreva ${\sqrt[3]{π}}^{2}$ como $\sqrt[3]{π^{2}}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

Etapa 3.8.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{π^{2} \cdot 18}}{π}$

Etapa 3.8.6

Mova $18$ para a esquerda de $π^{2}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18 π^{2}}}{π}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18 π^{2}}}{π}$

Forma decimal:

$r = 8.94700228 \dots$