Cálculo Exemplos

$p (t) = t^{8} - \frac{t^{7}}{2} - t$

Etapa 1

É possível determinar a função $P (t)$ encontrando a integral indefinida da derivada $p (t)$ .

$P (t) = \int p (t) d t$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$P (t) = \int t^{8} - \frac{t^{7}}{2} - t d t$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int t^{8} d t + \int - \frac{t^{7}}{2} d t + \int - t d t$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{8}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{9} t^{9}$ .

$\frac{1}{9} t^{9} + C + \int - \frac{t^{7}}{2} d t + \int - t d t$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $t$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{9} t^{9} + C - \int \frac{t^{7}}{2} d t + \int - t d t$

Etapa 6

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $t$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{9} t^{9} + C - (\frac{1}{2} \int t^{7} d t) + \int - t d t$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{7}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{8} t^{8}$ .

$\frac{1}{9} t^{9} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} t^{8} + C) + \int - t d t$

Etapa 8

Como $- 1$ é constante com relação a $t$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{9} t^{9} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} t^{8} + C) - \int t d t$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t$ com relação a $t$ é $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{9} t^{9} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} t^{8} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique.

$\frac{t^{9}}{9} - \frac{t^{8}}{16} - (\frac{1}{2} t^{2}) + C$

Etapa 10.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$\frac{t^{9}}{9} - \frac{t^{8}}{16} - \frac{t^{2}}{2} + C$

Etapa 11

Reordene os termos.

$\frac{1}{9} t^{9} - \frac{1}{16} t^{8} - \frac{1}{2} t^{2} + C$

Etapa 12

A resposta é a primitiva da função $p (t) = t^{8} - \frac{t^{7}}{2} - t$ .

$P (t) =$ $\frac{1}{9} t^{9} - \frac{1}{16} t^{8} - \frac{1}{2} t^{2} + C$