Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$ .

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Etapa 1.1

Separe as frações.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

Etapa 1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 1.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} (1 \cos (x))$

Etapa 1.4

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cos (x)$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cos (x)$

Etapa 1.6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.6.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cos (x)$

Etapa 1.6.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cos (x)$

Etapa 1.6.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cos (x)$

Etapa 1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cos (x)$

Etapa 1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cos (x)$

Etapa 1.6.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 1.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (x)$

Etapa 1.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (x)$

Etapa 1.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

Etapa 1.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

Etapa 1.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{1}} \cos (x)$

Etapa 1.6.6.5

Simplifique.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x} \cos (x)$

Etapa 1.7

Combine $\frac{\sqrt{x}}{x}$ e $\cos (x)$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$

Etapa 2

Em qualquer $y = \sec (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ . Defina a parte interna da função secante, $b x + c$ , para $y = a \sec (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Etapa 3

Defina a parte interna da função secante $x$ como igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 4

O período básico para $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ ocorrerá em $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , em que $- \frac{π}{2}$ e $\frac{3 π}{2}$ são assíntotas verticais.

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

Etapa 5

Encontre o período $\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

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Etapa 5.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.2

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6

As assíntotas verticais de $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ ocorrem em $- \frac{π}{2}$ , $\frac{3 π}{2}$ e a cada $π n$ , em que $n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$π n$

Etapa 7

Existem somente assíntotas verticais para funções secantes e cossecantes.

Assíntotas verticais: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ para qualquer número inteiro $n$

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 8