Cálculo Exemplos

$f (x) = - \sin (x)$ , $[0, π]$

Etapa 1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

$f (x)$ é contínuo em $[0, π]$ .

$f (x)$ é contínuo

Etapa 3

O valor médio da função $f$ sobre o intervalo $[a, b]$ é definido como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 4

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (\int_{0}^{π} - \sin (x) d x)$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- \int_{0}^{π} \sin (x) d x)$

Etapa 6

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (- \cos (x)]_{0}^{π}))$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Avalie $- \cos (x)$ em $π$ e em $0$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (- \cos (π) + \cos (0)))$

Etapa 7.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (- \cos (π) + 1))$

Etapa 7.3

Simplifique.

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Etapa 7.3.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (\cos (0) + 1))$

Etapa 7.3.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (- (- 1 \cdot 1) + 1))$

Etapa 7.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (1 + 1))$

Etapa 7.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (1 + 1))$

Etapa 7.3.5

Some $1$ e $1$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- 1 \cdot 2)$

Etapa 7.3.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- 2)$

Etapa 8

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{π + 0} \cdot - 2$

Etapa 8.2

Some $π$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{π} \cdot - 2$

Etapa 9

Combine frações.

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Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{π}$ e $- 2$ .

$A (x) = \frac{- 2}{π}$

Etapa 9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A (x) = - \frac{2}{π}$

Etapa 10