Cálculo Exemplos

$\frac{d}{d x} \int_{6}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $d$ .

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Etapa 1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot \int_{6}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p]$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} \cdot \int_{6}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p]$

Etapa 2

Como $\int_{6}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{x} \int_{6}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ em relação a $x$ é $\int_{6}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\int_{6}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\int_{6}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$\int_{6}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p (- x^{- 2})$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int_{6}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p (- \frac{1}{x^{2}})$

Etapa 5.2

Reordene os fatores de $\int_{6}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p (- \frac{1}{x^{2}})$ .

$- \frac{1}{x^{2}} \int_{6}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

Etapa 5.3

Combine $- \frac{1}{x^{2}}$ e $\int_{6}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ .

$- \frac{\int_{6}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p}{x^{2}}$