Cálculo Exemplos

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 1

Há três tipos de simetria:

1. Simetria do eixo X

2. Simetria do eixo Y

3. Defina a origem da simetria

Etapa 2

Se $(x, y)$ existir no gráfico, o gráfico será simétrico em relação a:

1. Eixo X se $(x, - y)$ existir no gráfico

2. Eixo Y se $(- x, y)$ existir no gráfico

3. Defina a origem se $(- x, - y)$ existir no gráfico

Etapa 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 4.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 4.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{2} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 4.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{\frac{2}{3}} + 1 y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 4.6

Multiplique $y^{\frac{2}{3}}$ por $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 5

Como a equação é idêntica à equação original, ela é simétrica em relação ao eixo x.

Simétrico em relação ao eixo x

Etapa 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

${(- x)}^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 7.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 7.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Cancele o fator comum.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 7.4.2

Reescreva a expressão.

${(- 1)}^{2} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 7.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 7.6

Multiplique $x^{\frac{2}{3}}$ por $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 8

Como a equação é idêntica à equação original, ela é simétrica em relação ao eixo y.

Simétrico em relação ao eixo y

Etapa 9

Verifique se o gráfico é simétrico em relação à origem, substituindo $- x$ por $x$ e $- y$ por $y$ .

${(- x)}^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 10.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 10.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 10.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Cancele o fator comum.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 10.4.2

Reescreva a expressão.

${(- 1)}^{2} x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 10.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 10.6

Multiplique $x^{\frac{2}{3}}$ por $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 10.7

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 10.8

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 10.9

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 10.10

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.10.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 10.10.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{2} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 10.11

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{\frac{2}{3}} + 1 y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 10.12

Multiplique $y^{\frac{2}{3}}$ por $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Etapa 11

Como a equação é idêntica à equação original, ela é simétrica em relação à origem.

Simétrico em relação à origem

Etapa 12

Determine a simetria.

Simétrico em relação ao eixo x

Simétrico em relação ao eixo y

Simétrico em relação à origem

Etapa 13