Cálculo Exemplos

$y = x^{3} + 5 x^{2} + 6 x$ , $- 3 \leq x \leq 0$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

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Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{3} + 5 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x^{3} + 5 x^{2} + 6 x = 0$ para $x$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3} + 5 x^{2} + 6 x$ .

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Etapa 1.2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 1.2.1.1.2

Fatore $x$ de $5 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (5 x) + 6 x = 0$

Etapa 1.2.1.1.3

Fatore $x$ de $6 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot 6 = 0$

Etapa 1.2.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ .

$x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 6 = 0$

Etapa 1.2.1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 6$ .

$x (x^{2} + 5 x + 6) = 0$

Etapa 1.2.1.2

Fatore.

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Etapa 1.2.1.2.1

Fatore $x^{2} + 5 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3 + y = 0$

Etapa 1.2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((x + 2) (x + 3)) = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x + 2) (x + 3) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0 + y = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.4.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 1.2.5

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.5.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 2) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 2, - 3$

Etapa 1.3

Substitua $0$ por $x$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

$(- 2, 0)$

$(- 3, 0)$

$(0, 0)$

$(- 2, 0)$

$(- 3, 0)$

Etapa 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{- 3}^{- 2} x^{3} + 5 x^{2} + 6 x d x - \int_{- 3}^{- 2} 0 d x$

Etapa 3

Integre para encontrar a área entre $- 3$ e $- 2$ .

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Etapa 3.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- 3}^{- 2} x^{3} + 5 x^{2} + 6 x - (0) d x$

Etapa 3.2

Subtraia $0$ de $x^{3} + 5 x^{2} + 6 x$ .

$\int_{- 3}^{- 2} x^{3} + 5 x^{2} + 6 x d x$

Etapa 3.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 3}^{- 2} x^{3} d x + \int_{- 3}^{- 2} 5 x^{2} d x + \int_{- 3}^{- 2} 6 x d x$

Etapa 3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{- 2} + \int_{- 3}^{- 2} 5 x^{2} d x + \int_{- 3}^{- 2} 6 x d x$

Etapa 3.5

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{- 2} + 5 \int_{- 3}^{- 2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{- 2} 6 x d x$

Etapa 3.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{- 2} + 5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{- 2}) + \int_{- 3}^{- 2} 6 x d x$

Etapa 3.7

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{- 2} + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{- 2}) + \int_{- 3}^{- 2} 6 x d x$

Etapa 3.8

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{- 2} + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{- 2}) + 6 \int_{- 3}^{- 2} x d x$

Etapa 3.9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{- 2} + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{- 2}) + 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{- 2})$

Etapa 3.10

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.10.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{- 2} + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{- 2}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{- 2})$

Etapa 3.10.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 3.10.2.1

Avalie $\frac{1}{4} x^{4}$ em $- 2$ e em $- 3$ .

$(\frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{- 2}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{- 2})$

Etapa 3.10.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $- 2$ e em $- 3$ .

$\frac{1}{4} {(- 2)}^{4} - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 5 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{- 2})$

Etapa 3.10.2.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $- 2$ e em $- 3$ .

$\frac{1}{4} {(- 2)}^{4} - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 5 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4

Simplifique.

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Etapa 3.10.2.4.1

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 5 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $16$ .

$\frac{16}{4} - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 5 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.3

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

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Etapa 3.10.2.4.3.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 5 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.10.2.4.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 5 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 5 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{1} - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 5 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.3.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$4 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 5 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.4

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$4 - \frac{1}{4} \cdot 81 + 5 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.5

Multiplique $81$ por $- 1$ .

$4 - 81 (\frac{1}{4}) + 5 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.6

Combine $- 81$ e $\frac{1}{4}$ .

$4 + \frac{- 81}{4} + 5 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 - \frac{81}{4} + 5 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.8

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{81}{4} + 5 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.9

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{81}{4} + 5 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \cdot 4 - 81}{4} + 5 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.10.2.4.11.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{16 - 81}{4} + 5 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.11.2

Subtraia $81$ de $16$ .

$\frac{- 65}{4} + 5 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{65}{4} + 5 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.13

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$- \frac{65}{4} + 5 (\frac{- 8}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{65}{4} + 5 (- \frac{8}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.15

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$- \frac{65}{4} + 5 (- \frac{8}{3} - \frac{- 27}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.16

Cancele o fator comum de $- 27$ e $3$ .

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Etapa 3.10.2.4.16.1

Fatore $3$ de $- 27$ .

$- \frac{65}{4} + 5 (- \frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.16.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.10.2.4.16.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{65}{4} + 5 (- \frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.16.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{65}{4} + 5 (- \frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.16.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{65}{4} + 5 (- \frac{8}{3} - \frac{- 9}{1}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.16.2.4

Divida $- 9$ por $1$ .

$- \frac{65}{4} + 5 (- \frac{8}{3} - - 9) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.17

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$- \frac{65}{4} + 5 (- \frac{8}{3} + 9) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.18

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{65}{4} + 5 (- \frac{8}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.19

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{65}{4} + 5 (- \frac{8}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{65}{4} + 5 \frac{- 8 + 9 \cdot 3}{3} + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.21

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.10.2.4.21.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$- \frac{65}{4} + 5 \frac{- 8 + 27}{3} + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.21.2

Some $- 8$ e $27$ .

$- \frac{65}{4} + 5 (\frac{19}{3}) + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.22

Combine $5$ e $\frac{19}{3}$ .

$- \frac{65}{4} + \frac{5 \cdot 19}{3} + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.23

Multiplique $5$ por $19$ .

$- \frac{65}{4} + \frac{95}{3} + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.24

Para escrever $- \frac{65}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{65}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{95}{3} + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.25

Para escrever $\frac{95}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{65}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{95}{3} \cdot \frac{4}{4} + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.26

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.26.1

Multiplique $\frac{65}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{65 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{95}{3} \cdot \frac{4}{4} + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.26.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$- \frac{65 \cdot 3}{12} + \frac{95}{3} \cdot \frac{4}{4} + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.26.3

Multiplique $\frac{95}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{65 \cdot 3}{12} + \frac{95 \cdot 4}{3 \cdot 4} + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.26.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$- \frac{65 \cdot 3}{12} + \frac{95 \cdot 4}{12} + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.27

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 65 \cdot 3 + 95 \cdot 4}{12} + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.28

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.28.1

Multiplique $- 65$ por $3$ .

$\frac{- 195 + 95 \cdot 4}{12} + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.28.2

Multiplique $95$ por $4$ .

$\frac{- 195 + 380}{12} + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.28.3

Some $- 195$ e $380$ .

$\frac{185}{12} + 6 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.29

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{185}{12} + 6 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.30

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.30.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{185}{12} + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.30.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.30.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{185}{12} + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.30.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{185}{12} + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.30.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{185}{12} + 6 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.30.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{185}{12} + 6 (2 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.31

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{185}{12} + 6 (2 - \frac{9}{2})$

Etapa 3.10.2.4.32

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{185}{12} + 6 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2})$

Etapa 3.10.2.4.33

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{185}{12} + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2})$

Etapa 3.10.2.4.34

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{185}{12} + 6 \frac{2 \cdot 2 - 9}{2}$

Etapa 3.10.2.4.35

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.35.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{185}{12} + 6 \frac{4 - 9}{2}$

Etapa 3.10.2.4.35.2

Subtraia $9$ de $4$ .

$\frac{185}{12} + 6 (\frac{- 5}{2})$

Etapa 3.10.2.4.36

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{185}{12} + 6 (- \frac{5}{2})$

Etapa 3.10.2.4.37

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{185}{12} - 6 (\frac{5}{2})$

Etapa 3.10.2.4.38

Combine $- 6$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{185}{12} + \frac{- 6 \cdot 5}{2}$

Etapa 3.10.2.4.39

Multiplique $- 6$ por $5$ .

$\frac{185}{12} + \frac{- 30}{2}$

Etapa 3.10.2.4.40

Cancele o fator comum de $- 30$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.40.1

Fatore $2$ de $- 30$ .

$\frac{185}{12} + \frac{2 \cdot - 15}{2}$

Etapa 3.10.2.4.40.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.40.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{185}{12} + \frac{2 \cdot - 15}{2 (1)}$

Etapa 3.10.2.4.40.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{185}{12} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.10.2.4.40.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{185}{12} + \frac{- 15}{1}$

Etapa 3.10.2.4.40.2.4

Divida $- 15$ por $1$ .

$\frac{185}{12} - 15$

Etapa 3.10.2.4.41

Para escrever $- 15$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{185}{12} - 15 \cdot \frac{12}{12}$

Etapa 3.10.2.4.42

Combine $- 15$ e $\frac{12}{12}$ .

$\frac{185}{12} + \frac{- 15 \cdot 12}{12}$

Etapa 3.10.2.4.43

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{185 - 15 \cdot 12}{12}$

Etapa 3.10.2.4.44

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.44.1

Multiplique $- 15$ por $12$ .

$\frac{185 - 180}{12}$

Etapa 3.10.2.4.44.2

Subtraia $180$ de $185$ .

$\frac{5}{12}$

Etapa 4

$A r e a = \int_{- 2}^{0} 0 d x - \int_{- 2}^{0} x^{3} + 5 x^{2} + 6 x d x$

Etapa 5

Integre para encontrar a área entre $- 2$ e $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- 2}^{0} 0 - (x^{3} + 5 x^{2} + 6 x) d x$

Etapa 5.2

Subtraia $x^{3} + 5 x^{2} + 6 x$ de $0$ .

$\int_{- 2}^{0} - (x^{3} + 5 x^{2} + 6 x) d x$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{- 2}^{0} - x^{3} - (5 x^{2}) - (6 x) d x$

Etapa 5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- x^{3} - 5 x^{2} - (6 x)$

Etapa 5.4.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$- x^{3} - 5 x^{2} - 6 x$

$\int_{- 2}^{0} - x^{3} - 5 x^{2} - 6 x d x$

Etapa 5.5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 2}^{0} - x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} - 6 x d x$

Etapa 5.6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{- 2}^{0} x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} - 6 x d x$

Etapa 5.7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} - 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} - 6 x d x$

Etapa 5.8

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} - 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} - 6 x d x$

Etapa 5.9

Como $- 5$ é constante com relação a $x$ , mova $- 5$ para fora da integral.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 5 \int_{- 2}^{0} x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} - 6 x d x$

Etapa 5.10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} - 6 x d x$

Etapa 5.11

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} - 6 x d x$

Etapa 5.12

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) - 6 \int_{- 2}^{0} x d x$

Etapa 5.13

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0})$

Etapa 5.14

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Etapa 5.14.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.1

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $0$ e em $- 2$ .

$- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Etapa 5.14.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $0$ e em $- 2$ .

$- (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 5 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Etapa 5.14.2.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $0$ e em $- 2$ .

$- (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 5 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- (\frac{0}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 5 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.2

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.2.1

Fatore $4$ de $0$ .

$- (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 5 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 5 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 5 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 5 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 5 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.3

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$- (0 - \frac{16}{4}) - 5 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.4

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.4.1

Fatore $4$ de $16$ .

$- (0 - \frac{4 \cdot 4}{4}) - 5 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.4.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- (0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) - 5 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- (0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) - 5 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- (0 - \frac{4}{1}) - 5 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.4.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$- (0 - 1 \cdot 4) - 5 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- (0 - 4) - 5 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.6

Subtraia $4$ de $0$ .

$- - 4 - 5 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.7

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$4 - 5 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 - 5 (\frac{0}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.9

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.9.1

Fatore $3$ de $0$ .

$4 - 5 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.9.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$4 - 5 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.9.2.2

Cancele o fator comum.

$4 - 5 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.9.2.3

Reescreva a expressão.

$4 - 5 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.9.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$4 - 5 (0 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.10

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$4 - 5 (0 - \frac{- 8}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 - 5 (0 - - \frac{8}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.12

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 - 5 (0 + 1 (\frac{8}{3})) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.13

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$4 - 5 (0 + \frac{8}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.14

Some $0$ e $\frac{8}{3}$ .

$4 - 5 (\frac{8}{3}) - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.15

Combine $- 5$ e $\frac{8}{3}$ .

$4 + \frac{- 5 \cdot 8}{3} - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.16

Multiplique $- 5$ por $8$ .

$4 + \frac{- 40}{3} - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 - \frac{40}{3} - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.18

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{40}{3} - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.19

Combine $4$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{40}{3} - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \cdot 3 - 40}{3} - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.21

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.21.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 - 40}{3} - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.21.2

Subtraia $40$ de $12$ .

$\frac{- 28}{3} - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.22

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{28}{3} - 6 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.23

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{28}{3} - 6 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.24

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.24.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- \frac{28}{3} - 6 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.24.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.24.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{28}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.24.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{28}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.24.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{28}{3} - 6 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.24.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- \frac{28}{3} - 6 (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.25

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- \frac{28}{3} - 6 (0 - \frac{4}{2})$

Etapa 5.14.2.4.26

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.26.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- \frac{28}{3} - 6 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Etapa 5.14.2.4.26.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.26.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{28}{3} - 6 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Etapa 5.14.2.4.26.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{28}{3} - 6 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Etapa 5.14.2.4.26.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{28}{3} - 6 (0 - \frac{2}{1})$

Etapa 5.14.2.4.26.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$- \frac{28}{3} - 6 (0 - 1 \cdot 2)$

Etapa 5.14.2.4.27

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{28}{3} - 6 (0 - 2)$

Etapa 5.14.2.4.28

Subtraia $2$ de $0$ .

$- \frac{28}{3} - 6 \cdot - 2$

Etapa 5.14.2.4.29

Multiplique $- 6$ por $- 2$ .

$- \frac{28}{3} + 12$

Etapa 5.14.2.4.30

Para escrever $12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{28}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.14.2.4.31

Combine $12$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{28}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.14.2.4.32

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 28 + 12 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.14.2.4.33

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.33.1

Multiplique $12$ por $3$ .

$\frac{- 28 + 36}{3}$

Etapa 5.14.2.4.33.2

Some $- 28$ e $36$ .

$\frac{8}{3}$

Etapa 6

Some as áreas $\frac{5}{12} + \frac{8}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para escrever $\frac{8}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{12} + \frac{8}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 6.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{12} + \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{5}{12} + \frac{8 \cdot 4}{12}$

Etapa 6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 + 8 \cdot 4}{12}$

Etapa 6.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Multiplique $8$ por $4$ .

$\frac{5 + 32}{12}$

Etapa 6.4.2

Some $5$ e $32$ .

$\frac{37}{12}$

Etapa 7