Cálculo Exemplos

$u = \sqrt[3]{t} + 6 \sqrt{t^{3}}$

Etapa 1

Fatore $t^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t} + 6 \sqrt{t^{2} t}]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t} + 6 (t \sqrt{t})]$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sqrt[3]{t} + 6 (t \sqrt{t})$ com relação a $u$ é $\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$

Etapa 2.3

Como $\sqrt[3]{t}$ é constante em relação a $u$ , a derivada de $\sqrt[3]{t}$ em relação a $u$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$ .

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t \cdot t^{\frac{1}{2}})]$

Etapa 3.2

Multiplique $t$ por $t^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $t$ por $t^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t^{1} t^{\frac{1}{2}})]$

Etapa 3.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{1 + \frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{2 + 1}{2}}]$

Etapa 3.2.4

Some $2$ e $1$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 3.3

Como $6 t^{\frac{3}{2}}$ é constante em relação a $u$ , a derivada de $6 t^{\frac{3}{2}}$ em relação a $u$ é $0$ .

$0 + 0$

Etapa 4

Some $0$ e $0$ .

$0$