Cálculo Exemplos

$f (x) = x (18 x + 4)$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int x (18 x + 4) d x$

Etapa 3

Multiplique $x (18 x + 4)$ .

$\int x (18 x) + x \cdot 4 d x$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 18 (x^{1} x) + x \cdot 4 d x$

Etapa 4.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 18 (x^{1} x^{1}) + x \cdot 4 d x$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 18 x^{1 + 1} + x \cdot 4 d x$

Etapa 4.4

Some $1$ e $1$ .

$\int 18 x^{2} + x \cdot 4 d x$

Etapa 4.5

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\int 18 x^{2} + 4 x d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 18 x^{2} d x + \int 4 x d x$

Etapa 6

Como $18$ é constante com relação a $x$ , mova $18$ para fora da integral.

$18 \int x^{2} d x + \int 4 x d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 x d x$

Etapa 8

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 \int x d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique.

$18 (\frac{1}{3}) x^{3} + 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Combine $18$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{18}{3} x^{3} + 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum de $18$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Fatore $3$ de $18$ .

$\frac{3 \cdot 6}{3} x^{3} + 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 10.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 6}{3 (1)} x^{3} + 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 10.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} x^{3} + 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 10.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{1} x^{3} + 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 10.2.2.2.4

Divida $6$ por $1$ .

$6 x^{3} + 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 10.2.3

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$6 x^{3} + \frac{4}{2} x^{2} + C$

Etapa 10.2.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$6 x^{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} + C$

Etapa 10.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$6 x^{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} + C$

Etapa 10.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$6 x^{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Etapa 10.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$6 x^{3} + \frac{2}{1} x^{2} + C$

Etapa 10.2.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$6 x^{3} + 2 x^{2} + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = x (18 x + 4)$ .

$F (x) =$ $6 x^{3} + 2 x^{2} + C$