Cálculo Exemplos

$y = 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = 0$

Etapa 1.2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x, x^{2}, 1$

Etapa 1.2.2.2

Since $1, x, x^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

Etapa 1.2.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.2.2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.2.2.5

O MMC de $1, 1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 1.2.2.6

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.2.2.7

Os fatores para $x^{2}$ são $x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 1.2.2.8

O MMC de $x^{1}, x^{2}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x \cdot x$

Etapa 1.2.2.9

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2}$

Etapa 1.2.3

Multiplique cada termo em $1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ por $x^{2}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Multiplique cada termo em $1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ por $x^{2}$ .

$1 x^{2} + \frac{1}{x} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{1}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + x + \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.3

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + x + \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + x + 1 = 0 x^{2}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Multiplique $0$ por $x^{2}$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Etapa 1.2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.4.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.3.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.3.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.4.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.4.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.4.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.4.5

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 1.2.4.4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 1.2.4.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.5.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.5.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.5.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.5.5

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 1.2.4.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 1.2.4.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 1 + \frac{1}{0} + \frac{1}{{(0)}^{2}}$

Etapa 2.2

A equação tem uma fração indefinida.

Indefinido

Etapa 2.3

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 4