Cálculo Exemplos

$y = 1 - 25 x^{2}$ , $y = 0$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

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Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$1 - 25 x^{2} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $1 - 25 x^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 1.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 25 x^{2} = - 1$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- 25 x^{2} = - 1$ por $- 25$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- 25 x^{2} = - 1$ por $- 25$ .

$\frac{- 25 x^{2}}{- 25} = \frac{- 1}{- 25}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 25$ .

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Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 25 x^{2}}{- 25} = \frac{- 1}{- 25}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 25}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{2} = \frac{1}{25}$

Etapa 1.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{25}}$

Etapa 1.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{25}}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{25}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

Etapa 1.2.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{25}}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.4.3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}$

Etapa 1.2.4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{1}{5}$

Etapa 1.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{1}{5}$

Etapa 1.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{1}{5}$

Etapa 1.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}$

Etapa 1.3

Substitua $\frac{1}{5}$ por $x$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{1}{5}, 0)$

$(- \frac{1}{5}, 0)$

$(\frac{1}{5}, 0)$

$(- \frac{1}{5}, 0)$

Etapa 2

Reordene $1$ e $- 25 x^{2}$ .

$y = - 25 x^{2} + 1$

Etapa 3

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} - 25 x^{2} + 1 d x - \int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} 0 d x$

Etapa 4

Integre para encontrar a área entre $- \frac{1}{5}$ e $\frac{1}{5}$ .

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Etapa 4.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} - 25 x^{2} + 1 - (0) d x$

Etapa 4.2

Subtraia $0$ de $- 25 x^{2} + 1$ .

$\int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} - 25 x^{2} + 1 d x$

Etapa 4.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} - 25 x^{2} d x + \int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} d x$

Etapa 4.4

Como $- 25$ é constante com relação a $x$ , mova $- 25$ para fora da integral.

$- 25 \int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} x^{2} d x + \int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} d x$

Etapa 4.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 25 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}}) + \int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} d x$

Etapa 4.6

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- 25 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}}) + \int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} d x$

Etapa 4.7

Aplique a regra da constante.

$- 25 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}}) + x]_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 4.8

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.8.1

Substitua e simplifique.

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Etapa 4.8.1.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $\frac{1}{5}$ e em $- \frac{1}{5}$ .

$- 25 ((\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{1}{5})}^{3}}{3}) + x]_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 4.8.1.2

Avalie $x$ em $\frac{1}{5}$ e em $- \frac{1}{5}$ .

$- 25 (\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1}{5})}^{3}}{3}) + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

Etapa 4.8.1.3

Simplifique.

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Etapa 4.8.1.3.1

Fatore $- 1$ de $- \frac{1}{5}$ .

$- 25 (\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3} - \frac{{(- (\frac{1}{5}))}^{3}}{3}) + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

Etapa 4.8.1.3.2

Aplique a regra do produto a $- (\frac{1}{5})$ .

$- 25 (\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{1}{5})}^{3}}{3}) + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

Etapa 4.8.1.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 25 (\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3} - \frac{- {(\frac{1}{5})}^{3}}{3}) + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

Etapa 4.8.1.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 25 (\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3} - - \frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3}) + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

Etapa 4.8.1.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 25 (\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3} + 1 \frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3}) + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

Etapa 4.8.1.3.6

Multiplique $\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3}$ por $1$ .

$- 25 (\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3} + \frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3}) + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

Etapa 4.8.1.3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 25 \frac{{(\frac{1}{5})}^{3} + {(\frac{1}{5})}^{3}}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

Etapa 4.8.1.3.8

Some ${(\frac{1}{5})}^{3}$ e ${(\frac{1}{5})}^{3}$ .

$- 25 \frac{2 {(\frac{1}{5})}^{3}}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

Etapa 4.8.1.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 25 \frac{2 {(\frac{1}{5})}^{3}}{3} + \frac{1 + 1}{5}$

Etapa 4.8.1.3.10

Some $1$ e $1$ .

$- 25 \frac{2 {(\frac{1}{5})}^{3}}{3} + \frac{2}{5}$

Etapa 4.8.2

Simplifique.

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Etapa 4.8.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.8.2.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.8.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{5}$ .

$- 25 \frac{2 \frac{1^{3}}{5^{3}}}{3} + \frac{2}{5}$

Etapa 4.8.2.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 25 \frac{2 \frac{1}{5^{3}}}{3} + \frac{2}{5}$

Etapa 4.8.2.1.1.3

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$- 25 \frac{2 (\frac{1}{125})}{3} + \frac{2}{5}$

Etapa 4.8.2.1.2

Combine $2$ e $\frac{1}{125}$ .

$- 25 \frac{\frac{2}{125}}{3} + \frac{2}{5}$

Etapa 4.8.2.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- 25 (\frac{2}{125} \cdot \frac{1}{3}) + \frac{2}{5}$

Etapa 4.8.2.1.4

Multiplique $\frac{2}{125} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 4.8.2.1.4.1

Multiplique $\frac{2}{125}$ por $\frac{1}{3}$ .

$- 25 \frac{2}{125 \cdot 3} + \frac{2}{5}$

Etapa 4.8.2.1.4.2

Multiplique $125$ por $3$ .

$- 25 (\frac{2}{375}) + \frac{2}{5}$

Etapa 4.8.2.1.5

Cancele o fator comum de $25$ .

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Etapa 4.8.2.1.5.1

Fatore $25$ de $- 25$ .

$25 (- 1) \frac{2}{375} + \frac{2}{5}$

Etapa 4.8.2.1.5.2

Fatore $25$ de $375$ .

$25 \cdot - 1 \frac{2}{25 \cdot 15} + \frac{2}{5}$

Etapa 4.8.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$25 \cdot - 1 \frac{2}{25 \cdot 15} + \frac{2}{5}$

Etapa 4.8.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$- \frac{2}{15} + \frac{2}{5}$

Etapa 4.8.2.2

Para escrever $\frac{2}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{15} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.8.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.8.2.3.1

Multiplique $\frac{2}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

Etapa 4.8.2.3.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$- \frac{2}{15} + \frac{2 \cdot 3}{15}$

Etapa 4.8.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 + 2 \cdot 3}{15}$

Etapa 4.8.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.8.2.5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{- 2 + 6}{15}$

Etapa 4.8.2.5.2

Some $- 2$ e $6$ .

$\frac{4}{15}$

Etapa 5