Cálculo Exemplos

$x^{\frac{19}{9}} + x^{\frac{10}{9}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{\frac{19}{9}} + x^{\frac{10}{9}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{9}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{9}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{9}}]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{19}{9}$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{19}{9} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

Etapa 1.1.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{19}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

Etapa 1.1.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{19}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

Etapa 1.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{19}{9} x^{\frac{19 - 1 \cdot 9}{9}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

Etapa 1.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{19 - 9}{9}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

Etapa 1.1.2.5.2

Subtraia $9$ de $19$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{10}{9}$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{10}{9} - 1}$

Etapa 1.1.3.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{10}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

Etapa 1.1.3.3

Combine $- 1$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{10}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

Etapa 1.1.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{10 - 1 \cdot 9}{9}}$

Etapa 1.1.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.3.5.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{10 - 9}{9}}$

Etapa 1.1.3.5.2

Subtraia $9$ de $10$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{1}{9}}$

Etapa 1.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.4.1

Combine $\frac{19}{9}$ e $x^{\frac{10}{9}}$ .

$\frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10}{9} x^{\frac{1}{9}}$

Etapa 1.1.4.2

Combine $\frac{10}{9}$ e $x^{\frac{1}{9}}$ .

$f' (x) = \frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10 x^{\frac{1}{9}}}{9}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10 x^{\frac{1}{9}}}{9}$ .

$\frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10 x^{\frac{1}{9}}}{9}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10 x^{\frac{1}{9}}}{9} = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10 x^{\frac{1}{9}}}{9} = 0$

Etapa 2.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 0.52631578, 0$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $x^{\frac{19}{9}} + x^{\frac{10}{9}}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Substitua $- 0.52631578$ por $x$ .

${(- 0.52631578)}^{\frac{19}{9}} + {(- 0.52631578)}^{\frac{10}{9}}$

Etapa 4.2

Avalie em $x = 0$ .

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Etapa 4.2.1

Substitua $0$ por $x$ .

${(0)}^{\frac{19}{9}} + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{9}$ .

${(0^{9})}^{\frac{19}{9}} + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

Etapa 4.2.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{9 (\frac{19}{9})} + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

Etapa 4.2.2.1.3

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 4.2.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$0^{9 (\frac{19}{9})} + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

Etapa 4.2.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$0^{19} + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

Etapa 4.2.2.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

Etapa 4.2.2.1.5

Reescreva $0$ como $0^{9}$ .

$0 + {(0^{9})}^{\frac{10}{9}}$

Etapa 4.2.2.1.6

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + 0^{9 (\frac{10}{9})}$

Etapa 4.2.2.1.7

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 4.2.2.1.7.1

Cancele o fator comum.

$0 + 0^{9 (\frac{10}{9})}$

Etapa 4.2.2.1.7.2

Reescreva a expressão.

$0 + 0^{10}$

Etapa 4.2.2.1.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 0$

Etapa 4.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$0$

Etapa 4.3

Liste todos os pontos.

$(- 0.52631578, {(- 0.52631578)}^{\frac{19}{9}} + {(- 0.52631578)}^{\frac{10}{9}}), (0, 0)$

Etapa 5