Cálculo Exemplos

$c (t) = 3 t e^{- \frac{1}{30} t}$

Etapa 1

Como $t$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$3 t e^{- \frac{1}{30} t} = c t$

Etapa 2

Simplifique $3 t e^{- \frac{1}{30} t}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva.

$0 + 0 + 3 t e^{- \frac{1}{30} t} = c t$

Etapa 2.2

Simplifique somando os zeros.

$3 t e^{- \frac{1}{30} t} = c t$

Etapa 2.3

Combine $t$ e $\frac{1}{30}$ .

$3 t e^{- \frac{t}{30}} = c t$

Etapa 3

Subtraia $c t$ dos dois lados da equação.

$3 t e^{- \frac{t}{30}} - c t = 0$

Etapa 4

Fatore $t$ de $3 t e^{- \frac{t}{30}} - c t$ .

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Etapa 4.1

Fatore $t$ de $3 t e^{- \frac{t}{30}}$ .

$t (3 e^{- \frac{t}{30}}) - c t = 0$

Etapa 4.2

Fatore $t$ de $- c t$ .

$t (3 e^{- \frac{t}{30}}) + t (- c) = 0$

Etapa 4.3

Fatore $t$ de $t (3 e^{- \frac{t}{30}}) + t (- c)$ .

$t (3 e^{- \frac{t}{30}} - c) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t = 0$

$3 e^{- \frac{t}{30}} - c = 0$

Etapa 6

Defina $t$ como igual a $0$ .

$t = 0$

Etapa 7

Defina $3 e^{- \frac{t}{30}} - c$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 7.1

Defina $3 e^{- \frac{t}{30}} - c$ como igual a $0$ .

$3 e^{- \frac{t}{30}} - c = 0$

Etapa 7.2

Resolva $3 e^{- \frac{t}{30}} - c = 0$ para $t$ .

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Etapa 7.2.1

Some $c$ aos dois lados da equação.

$3 e^{- \frac{t}{30}} = c$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $3 e^{- \frac{t}{30}} = c$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $3 e^{- \frac{t}{30}} = c$ por $3$ .

$\frac{3 e^{- \frac{t}{30}}}{3} = \frac{c}{3}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 e^{- \frac{t}{30}}}{3} = \frac{c}{3}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $e^{- \frac{t}{30}}$ por $1$ .

$e^{- \frac{t}{30}} = \frac{c}{3}$

Etapa 7.2.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- \frac{t}{30}}) = \ln (\frac{c}{3})$

Etapa 7.2.4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.4.1

Expanda $\ln (e^{- \frac{t}{30}})$ movendo $- \frac{t}{30}$ para fora do logaritmo.

$- \frac{t}{30} \ln (e) = \ln (\frac{c}{3})$

Etapa 7.2.4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- \frac{t}{30} \cdot 1 = \ln (\frac{c}{3})$

Etapa 7.2.4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{t}{30} = \ln (\frac{c}{3})$

Etapa 7.2.5

Multiplique os dois lados da equação por $- 30$ .

$- 30 (- \frac{t}{30}) = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Etapa 7.2.6

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.6.1

Simplifique $- 30 (- \frac{t}{30})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.6.1.1

Cancele o fator comum de $30$ .

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Etapa 7.2.6.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{t}{30}$ para o numerador.

$- 30 \frac{- t}{30} = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Etapa 7.2.6.1.1.2

Fatore $30$ de $- 30$ .

$30 (- 1) \frac{- t}{30} = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Etapa 7.2.6.1.1.3

Cancele o fator comum.

$30 \cdot - 1 \frac{- t}{30} = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Etapa 7.2.6.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - t = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Etapa 7.2.6.1.2

Multiplique.

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Etapa 7.2.6.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 t = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Etapa 7.2.6.1.2.2

Multiplique $t$ por $1$ .

$t = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $t (3 e^{- \frac{t}{30}} - c) = 0$ verdadeiro.

$t = 0$

$t = - 30 \ln (\frac{c}{3})$