Cálculo Exemplos

$y = \frac{m}{1 + c e^{- km t}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{m}{1 + c e^{- k m t}} = y$ .

$\frac{m}{1 + c e^{- k m t}} = y$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $1 + c e^{- k m t}$ .

$\frac{m}{1 + c e^{- k m t}} (1 + c e^{- k m t}) = y (1 + c e^{- k m t})$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $1 + c e^{- k m t}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m}{1 + c e^{- k m t}} (1 + c e^{- k m t}) = y (1 + c e^{- k m t})$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$m = y (1 + c e^{- k m t})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $y (1 + c e^{- k m t})$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = y \cdot 1 + y (c e^{- k m t})$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique $y$ por $1$ .

$m = y + y (c e^{- k m t})$

Etapa 3.2.1.2.2

Reordene $y$ e $c$ .

$m = y + c y e^{- k m t}$

Etapa 3.2.1.2.3

Reordene $y$ e $c y e^{- k m t}$ .

$m = c y e^{- k m t} + y$

Etapa 4

Resolva $t$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $c y e^{- k m t} + y = m$ .

$c y e^{- k m t} + y = m$

Etapa 4.2

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$c y e^{- k m t} = m - y$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $c y e^{- k m t} = m - y$ por $c y$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $c y e^{- k m t} = m - y$ por $c y$ .

$\frac{c y e^{- k m t}}{c y} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $c$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c y e^{- k m t}}{c y} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Etapa 4.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y e^{- k m t}}{y} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y e^{- k m t}}{y} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Etapa 4.3.2.2.2

Divida $e^{- k m t}$ por $1$ .

$e^{- k m t} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 4.3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$e^{- k m t} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Etapa 4.3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$e^{- k m t} = \frac{m}{c y} + \frac{- 1}{c}$

Etapa 4.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{- k m t} = \frac{m}{c y} - \frac{1}{c}$

Etapa 4.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- k m t}) = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$

Etapa 4.5

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.1

Expanda $\ln (e^{- k m t})$ movendo $- k m t$ para fora do logaritmo.

$- k m t \ln (e) = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$

Etapa 4.5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- k m t \cdot 1 = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$

Etapa 4.5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- k m t = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $- k m t = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$ por $- k m$ e simplifique.

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Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $- k m t = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$ por $- k m$ .

$\frac{- k m t}{- k m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{k m t}{k m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Etapa 4.6.2.2

Cancele o fator comum de $k$ .

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Etapa 4.6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{k m t}{k m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Etapa 4.6.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{m t}{m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Etapa 4.6.2.3

Cancele o fator comum de $m$ .

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Etapa 4.6.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m t}{m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Etapa 4.6.2.3.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{k m}$