Cálculo Exemplos

$y = x^{4} - 2 x^{3}$ , $y = 0$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{4} - 2 x^{3} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x^{4} - 2 x^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4} - 2 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$x^{3} x - 2 x^{3} = 0$

Etapa 1.2.1.2

Fatore $x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 = 0$

Etapa 1.2.1.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} x + x^{3} \cdot - 2$ .

$x^{3} (x - 2) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 2 = 0 + y = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 1.2.3.2

Resolva $x^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 1.2.3.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x^{3} (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2$

Etapa 1.3

Substitua $0$ por $x$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

$(2, 0)$

$(0, 0)$

$(2, 0)$

Etapa 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{0}^{2} 0 d x - \int_{0}^{2} x^{4} - 2 x^{3} d x$

Etapa 3

Integre para encontrar a área entre $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{0}^{2} 0 - (x^{4} - 2 x^{3}) d x$

Etapa 3.2

Subtraia $x^{4} - 2 x^{3}$ de $0$ .

$\int_{0}^{2} - (x^{4} - 2 x^{3}) d x$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{0}^{2} - x^{4} - (- 2 x^{3}) d x$

Etapa 3.4

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\int_{0}^{2} - x^{4} + 2 x^{3} d x$

Etapa 3.5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{2} - x^{4} d x + \int_{0}^{2} 2 x^{3} d x$

Etapa 3.6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{0}^{2} x^{4} d x + \int_{0}^{2} 2 x^{3} d x$

Etapa 3.7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x^{3} d x$

Etapa 3.8

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x^{3} d x$

Etapa 3.9

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 2 \int_{0}^{2} x^{3} d x$

Etapa 3.10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2})$

Etapa 3.11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2})$

Etapa 3.11.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1

Avalie $\frac{x^{5}}{5}$ em $2$ e em $0$ .

$- ((\frac{2^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2})$

Etapa 3.11.2.2

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $2$ e em $0$ .

$- (\frac{2^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 3.11.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$- (\frac{32}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 3.11.2.3.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- (\frac{32}{5} - \frac{0}{5}) + 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 3.11.2.3.3

Cancele o fator comum de $0$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.3.3.1

Fatore $5$ de $0$ .

$- (\frac{32}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 3.11.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.3.3.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$- (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 3.11.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 3.11.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{32}{5} - \frac{0}{1}) + 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 3.11.2.3.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- (\frac{32}{5} - 0) + 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 3.11.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- (\frac{32}{5} + 0) + 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 3.11.2.3.5

Some $\frac{32}{5}$ e $0$ .

$- \frac{32}{5} + 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 3.11.2.3.6

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$- \frac{32}{5} + 2 (\frac{16}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 3.11.2.3.7

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.3.7.1

Fatore $4$ de $16$ .

$- \frac{32}{5} + 2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 3.11.2.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.3.7.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- \frac{32}{5} + 2 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 3.11.2.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{32}{5} + 2 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 3.11.2.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{32}{5} + 2 (\frac{4}{1} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 3.11.2.3.7.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$- \frac{32}{5} + 2 (4 - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 3.11.2.3.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{32}{5} + 2 (4 - \frac{0}{4})$

Etapa 3.11.2.3.9

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.3.9.1

Fatore $4$ de $0$ .

$- \frac{32}{5} + 2 (4 - \frac{4 (0)}{4})$

Etapa 3.11.2.3.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.3.9.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- \frac{32}{5} + 2 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Etapa 3.11.2.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{32}{5} + 2 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Etapa 3.11.2.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{32}{5} + 2 (4 - \frac{0}{1})$

Etapa 3.11.2.3.9.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- \frac{32}{5} + 2 (4 - 0)$

Etapa 3.11.2.3.10

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \frac{32}{5} + 2 (4 + 0)$

Etapa 3.11.2.3.11

Some $4$ e $0$ .

$- \frac{32}{5} + 2 \cdot 4$

Etapa 3.11.2.3.12

Multiplique $2$ por $4$ .

$- \frac{32}{5} + 8$

Etapa 3.11.2.3.13

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{32}{5} + 8 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 3.11.2.3.14

Combine $8$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{32}{5} + \frac{8 \cdot 5}{5}$

Etapa 3.11.2.3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 32 + 8 \cdot 5}{5}$

Etapa 3.11.2.3.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.3.16.1

Multiplique $8$ por $5$ .

$\frac{- 32 + 40}{5}$

Etapa 3.11.2.3.16.2

Some $- 32$ e $40$ .

$\frac{8}{5}$

Etapa 4