Cálculo Exemplos

$\int_{8}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

Etapa 1

Calcule a derivada de $\int_{8}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ com relação a $x$ usando o teorema fundamental do cálculo e a regra da cadeia.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} \frac{1}{x^{3 \cdot 2}}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$3 x^{2} \frac{1}{x^{6}}$

Etapa 2.2.2

Combine $3$ e $\frac{1}{x^{6}}$ .

$x^{2} \frac{3}{x^{6}}$

Etapa 2.2.3

Combine $x^{2}$ e $\frac{3}{x^{6}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{6}}$

Etapa 2.2.4

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2}}{x^{6}}$

Etapa 2.2.5

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{6}$ .

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Etapa 2.2.5.1

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{6}}$

Etapa 2.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.5.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x^{4}}$

Etapa 2.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x^{4}}$

Etapa 2.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{x^{4}}$