Cálculo Exemplos

$y = 4 x^{2}$ ; $y = 36$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$4 x^{2} = 36$

Etapa 1.2

Resolva $4 x^{2} = 36$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $4 x^{2} = 36$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Divida cada termo em $4 x^{2} = 36$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Etapa 1.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Etapa 1.2.1.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{36}{4}$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Divida $36$ por $4$ .

$x^{2} = 9$

Etapa 1.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

Etapa 1.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 1.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 1.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 1.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 1.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$

Etapa 1.3

Substitua $3$ por $x$ .

$y = 36$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(3, 36)$

$(- 3, 36)$

$(3, 36)$

$(- 3, 36)$

Etapa 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{- 3}^{3} 36 d x - \int_{- 3}^{3} 4 x^{2} d x$

Etapa 3

Integre para encontrar a área entre $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- 3}^{3} 36 - (4 x^{2}) d x$

Etapa 3.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\int_{- 3}^{3} 36 - 4 x^{2} d x$

Etapa 3.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 3}^{3} 36 d x + \int_{- 3}^{3} - 4 x^{2} d x$

Etapa 3.4

Aplique a regra da constante.

$36 x]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} - 4 x^{2} d x$

Etapa 3.5

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$36 x]_{- 3}^{3} - 4 \int_{- 3}^{3} x^{2} d x$

Etapa 3.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$36 x]_{- 3}^{3} - 4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3})$

Etapa 3.7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$36 x]_{- 3}^{3} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Etapa 3.7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Avalie $36 x$ em $3$ e em $- 3$ .

$(36 \cdot 3) - 36 \cdot - 3 - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Etapa 3.7.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $3$ e em $- 3$ .

$36 \cdot 3 - 36 \cdot - 3 - 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 3.7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.3.1

Multiplique $36$ por $3$ .

$108 - 36 \cdot - 3 - 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 3.7.2.3.2

Multiplique $- 36$ por $- 3$ .

$108 + 108 - 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 3.7.2.3.3

Some $108$ e $108$ .

$216 - 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 3.7.2.3.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$216 - 4 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 3.7.2.3.5

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.3.5.1

Fatore $3$ de $27$ .

$216 - 4 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 3.7.2.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.3.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$216 - 4 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 3.7.2.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$216 - 4 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 3.7.2.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$216 - 4 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 3.7.2.3.5.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$216 - 4 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 3.7.2.3.6

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$216 - 4 (9 - \frac{- 27}{3})$

Etapa 3.7.2.3.7

Cancele o fator comum de $- 27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.3.7.1

Fatore $3$ de $- 27$ .

$216 - 4 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

Etapa 3.7.2.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.3.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$216 - 4 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

Etapa 3.7.2.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$216 - 4 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

Etapa 3.7.2.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$216 - 4 (9 - \frac{- 9}{1})$

Etapa 3.7.2.3.7.2.4

Divida $- 9$ por $1$ .

$216 - 4 (9 - - 9)$

Etapa 3.7.2.3.8

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$216 - 4 (9 + 9)$

Etapa 3.7.2.3.9

Some $9$ e $9$ .

$216 - 4 \cdot 18$

Etapa 3.7.2.3.10

Multiplique $- 4$ por $18$ .

$216 - 72$

Etapa 3.7.2.3.11

Subtraia $72$ de $216$ .

$144$

Etapa 4