Cálculo Exemplos

$\frac{d^{2}}{d r^{2}} (π r^{2})$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Como $π$ é constante em relação a $r$ , a derivada de $π r^{2}$ em relação a $r$ é $π \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$π \frac{d}{d r} [r^{2}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ é $n r^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$π (2 r)$

Etapa 1.3

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$f' (r) = 2 π r$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Como $2 π$ é constante em relação a $r$ , a derivada de $2 π r$ em relação a $r$ é $2 π \frac{d}{d r} [r]$ .

$2 π \frac{d}{d r} [r]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ é $n r^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 π \cdot 1$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f'' (r) = 2 π$