Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} + t^{6}} d t$

Etapa 1

Fatore $t^{4}$ de $t^{4} + t^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} \cdot 1 + t^{6}} d t]$

Etapa 1.2

Fatore $t^{4}$ de $t^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} \cdot 1 + t^{4} t^{2}} d t]$

Etapa 1.3

Fatore $t^{4}$ de $t^{4} \cdot 1 + t^{4} t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} (1 + t^{2})} d t]$

Etapa 2

Reescreva $t^{4} (1 + t^{2})$ como ${(t^{2})}^{2} (1^{2} + t^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $t^{4}$ como ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{{(t^{2})}^{2} (1 + t^{2})} d t]$

Etapa 2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{{(t^{2})}^{2} (1^{2} + t^{2})} d t]$

Etapa 3

Simplifique cancelando o expoente com radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1^{2} + t^{2}} d t]$

Etapa 3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

Etapa 4

Calcule a derivada de $\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ com relação a $x$ usando o teorema fundamental do cálculo.

$x^{2} \sqrt{1 + x^{2}}$