Cálculo Exemplos

$y = {(x^{- 2} + x)}^{- 3}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} ({(x^{- 2} + x)}^{- 3})$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d y} [{(\frac{1}{x^{2}} + x)}^{- 3}]$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1}{x^{2}} + x)}^{3}}]$

Etapa 3.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.3.1

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot x^{2}}{x^{2}})}^{3}}]$

Etapa 3.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1 + x \cdot x^{2}}{x^{2}})}^{3}}]$

Etapa 3.3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.3.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1^{3} + x \cdot x^{2}}{x^{2}})}^{3}}]$

Etapa 3.3.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.3.2.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.3.3.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1^{3} + x^{1} x^{2}}{x^{2}})}^{3}}]$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1^{3} + x^{1 + 2}}{x^{2}})}^{3}}]$

Etapa 3.3.3.2.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1^{3} + x^{3}}{x^{2}})}^{3}}]$

Etapa 3.3.3.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{(1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2})}{x^{2}})}^{3}}]$

Etapa 3.3.3.4

Simplifique.

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Etapa 3.3.3.4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{(1 + x) (1 - 1 x + x^{2})}{x^{2}})}^{3}}]$

Etapa 3.3.3.4.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{(1 + x) (1 - x + x^{2})}{x^{2}})}^{3}}]$

Etapa 3.3.4

Aplique a regra do produto a $\frac{(1 + x) (1 - x + x^{2})}{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{\frac{{((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}}]$

Etapa 3.3.5

Aplique a regra do produto a $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}}]$

Etapa 3.3.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 3.3.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}{x^{2 \cdot 3}}}]$

Etapa 3.3.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}{x^{6}}}]$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{d}{d y} [1 \frac{x^{6}}{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}]$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{x^{6}}{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}$ por $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{x^{6}}{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}]$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ é $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ , em que $f (y) = x^{6}$ e $g (y) = {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [x^{6}] - x^{6} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}]}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{6}$ e $g (y) = x$ .

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Etapa 3.7.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{6}] \frac{d}{d y} [x]) - x^{6} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}]}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 {u_{1}}^{5} \frac{d}{d y} [x]) - x^{6} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}]}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.7.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} \frac{d}{d y} [x]) - x^{6} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}]}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.8

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}]}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.9

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ é $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , em que $f (y) = {(1 + x)}^{3}$ e $g (y) = {(1 - x + x^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} ({(1 + x)}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 - x + x^{2})}^{3}] + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.10

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{3}$ e $g (y) = 1 - x + x^{2}$ .

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Etapa 3.10.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $1 - x + x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} ({(1 + x)}^{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d y} [1 - x + x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.10.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} ({(1 + x)}^{3} (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d y} [1 - x + x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.10.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $1 - x + x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} ({(1 + x)}^{3} (3 {(1 - x + x^{2})}^{2} \frac{d}{d y} [1 - x + x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.11

Diferencie.

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Etapa 3.11.1

Mova $3$ para a esquerda de ${(1 + x)}^{3}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 \cdot {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} \frac{d}{d y} [1 - x + x^{2}] + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.11.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x + x^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.11.3

Como $1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $1$ em relação a $y$ é $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (0 + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.11.4

Some $0$ e $\frac{d}{d y} [- x]$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (\frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.11.5

Como $- 1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- x$ em relação a $y$ é $- \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.12

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + \frac{d}{d y} [x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.13

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = x$ .

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Etapa 3.13.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + \frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.13.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ é $n {u_{3}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 u_{3} \frac{d}{d y} [x]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.13.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x \frac{d}{d y} [x]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.14

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.15

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{3}$ e $g (y) = 1 + x$ .

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Etapa 3.15.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{4}$ como $1 + x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + {(1 - x + x^{2})}^{3} (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{3}] \frac{d}{d y} [1 + x]))}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.15.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ é $n {u_{4}}^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + {(1 - x + x^{2})}^{3} (3 {u_{4}}^{2} \frac{d}{d y} [1 + x]))}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.15.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{4}$ por $1 + x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + {(1 - x + x^{2})}^{3} (3 {(1 + x)}^{2} \frac{d}{d y} [1 + x]))}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.16

Diferencie.

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Etapa 3.16.1

Mova $3$ para a esquerda de ${(1 - x + x^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 \cdot {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} \frac{d}{d y} [1 + x])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.16.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + x$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [x]))}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.16.3

Como $1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $1$ em relação a $y$ é $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} (0 + \frac{d}{d y} [x]))}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.16.4

Some $0$ e $\frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} \frac{d}{d y} [x])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.17

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18

Simplifique.

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Etapa 3.18.1

Aplique a regra do produto a ${(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x')) - x^{6} (3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.18.3.1

Fatore ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ de ${(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x')) - x^{6} (3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')$ .

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Etapa 3.18.3.1.1

Fatore ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ de ${(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x')$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x')) - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x')) - x^{6} (3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.1.2

Fatore ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ de $- x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x'))$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x')) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x'))) - x^{6} (3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.1.3

Fatore ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ de $- x^{6} (3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x')) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x'))) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.1.4

Fatore ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ de ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x')) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x')))$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x') - x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x'))) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.1.5

Fatore ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ de ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x') - x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x'))) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 - x + x^{2}) x'))$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x') - x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x')) - x (3 (1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.2.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x') - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - x (3 (1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x') - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 (1 + x) (1 - x + x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 \cdot 1 + 6 x) (1 - x + x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x) (1 - x + x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.4

Expanda $(6 + 6 x) (1 - x + x^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 \cdot 1 + 6 (- x) + 6 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.5

Combine os termos opostos em $6 \cdot 1 + 6 (- x) + 6 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.3.5.1

Reorganize os fatores nos termos $6 (- x)$ e $6 x \cdot 1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 \cdot 1 - 1 \cdot 6 x + 6 x^{2} + 1 \cdot 6 x + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.5.2

Some $- 1 \cdot 6 x$ e $1 \cdot 6 x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 \cdot 1 + 6 x^{2} + 0 + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.5.3

Some $6 \cdot 1 + 6 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 \cdot 1 + 6 x^{2} + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.3.6.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} + 6 \cdot - 1 x \cdot x + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.6.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.3.6.3.1

Mova $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} + 6 \cdot - 1 (x \cdot x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.6.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} + 6 \cdot - 1 x^{2} + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.6.4

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.6.5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.3.6.5.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 (x^{2} x)) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.6.5.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.3.6.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 (x^{2} x^{1})) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.6.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 x^{2 + 1}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.6.5.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 x^{3}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.7

Combine os termos opostos em $6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.3.7.1

Subtraia $6 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 0 + 6 x^{3}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.7.2

Some $6$ e $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{3}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.9

Expanda $(1 + x) (- x' + 2 x x')$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.3.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (1 (- x' + 2 x x') + x (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (1 (- x') + 1 (2 x x') + x (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (1 (- x') + 1 (2 x x') + x (- x') + x (2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.3.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.3.10.1.1

Multiplique $- x'$ por $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 1 (2 x x') + x (- x') + x (2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.10.1.2

Multiplique $2 x x'$ por $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 2 x x' + x (- x') + x (2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.10.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 2 x x' - x x' + x (2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.10.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 2 x x' - x x' + 2 x (x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.10.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.3.10.1.5.1

Mova $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 2 x x' - x x' + 2 (x \cdot x) x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.10.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 2 x x' - x x' + 2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.10.2

Subtraia $x x'$ de $2 x x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 1 x x' + 2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.11

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + x x' + 2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.12

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x') - 3 x (x x') - 3 x (2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.3.13.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x (x x') - 3 x (2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.13.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.3.13.2.1

Mova $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 (x \cdot x) x' - 3 x (2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.13.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 x (2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.13.3

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.3.13.3.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 (x^{2} x) (2 x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.13.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.3.13.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 (x^{2} x^{1}) (2 x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.13.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 x^{2 + 1} (2 x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.13.3.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 x^{3} (2 x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.14

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.15

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x (1 x' - x x' + x^{2} x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.16

Multiplique $x'$ por $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x (x' - x x' + x^{2} x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.17

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x (- x x') - 3 x (x^{2} x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.18

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.3.18.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.3.18.1.1

Mova $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 (x \cdot x) (- 1 x') - 3 x (x^{2} x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.18.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- 1 x') - 3 x (x^{2} x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.18.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.3.18.2.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- 1 x') - 3 (x^{2} x) x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.18.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.3.18.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- 1 x') - 3 (x^{2} x^{1}) x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.18.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- 1 x') - 3 x^{2 + 1} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.18.2.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- 1 x') - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.19

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.3.19.1

Reescreva $- 1 x'$ como $- x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- x') - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.3.19.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.4

Combine os termos opostos em $6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.4.1

Subtraia $6 x^{3} x'$ de $6 x^{3} x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' + 0 - 3 x x' + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.4.2

Some $6 x' + 3 x x' - 3 x^{2} x'$ e $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 x x' + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.4.3

Subtraia $3 x x'$ de $3 x x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' - 3 x^{2} x' + 0 + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.4.4

Some $6 x' - 3 x^{2} x'$ e $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' - 3 x^{2} x' + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.4.5

Some $- 3 x^{2} x'$ e $3 x^{2} x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 0 - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.4.6

Some $6 x'$ e $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.5

Fatore $3 x'$ de $6 x' - 3 x^{3} x'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.3.5.1

Fatore $3 x'$ de $6 x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (3 x' (2) - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.5.2

Fatore $3 x'$ de $- 3 x^{3} x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (3 x' (2) + 3 x' (- x^{3}))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.3.5.3

Fatore $3 x'$ de $3 x' (2) + 3 x' (- x^{3})$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (3 x' (2 - x^{3}))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} \cdot 3 x' (2 - x^{3})}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.4.1

Mova $3$ para a esquerda de ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ .

$\frac{3 \cdot ({(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}) x' (2 - x^{3})}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.4.2

Multiplique os expoentes em ${({(1 + x)}^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{3 \cdot 2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.4.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{3 {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{6} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Etapa 3.18.4.3

Multiplique os expoentes em ${({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{6} {(1 - x + x^{2})}^{3 \cdot 2}}$

Etapa 3.18.4.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{3 {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{6} {(1 - x + x^{2})}^{6}}$

Etapa 3.18.4.4

Cancele o fator comum de ${(1 + x)}^{2}$ e ${(1 + x)}^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.4.4.1

Fatore ${(1 + x)}^{2}$ de $3 {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} (3 {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 + x)}^{6} {(1 - x + x^{2})}^{6}}$

Etapa 3.18.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.4.4.2.1

Fatore ${(1 + x)}^{2}$ de ${(1 + x)}^{6} {(1 - x + x^{2})}^{6}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} (3 {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 + x)}^{2} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{6})}$

Etapa 3.18.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{(1 + x)}^{2} (3 {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 + x)}^{2} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{6})}$

Etapa 3.18.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{6}}$

Etapa 3.18.4.5

Cancele o fator comum de ${(1 - x + x^{2})}^{2}$ e ${(1 - x + x^{2})}^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.4.5.1

Fatore ${(1 - x + x^{2})}^{2}$ de $3 {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})$ .

$\frac{{(1 - x + x^{2})}^{2} (3 x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{6}}$

Etapa 3.18.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.4.5.2.1

Fatore ${(1 - x + x^{2})}^{2}$ de ${(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{6}$ .

$\frac{{(1 - x + x^{2})}^{2} (3 x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 - x + x^{2})}^{2} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})}$

Etapa 3.18.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{(1 - x + x^{2})}^{2} (3 x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 - x + x^{2})}^{2} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})}$

Etapa 3.18.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}$

Etapa 3.18.5

Reordene os termos.

$\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$1 = \frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}$

Etapa 5

Resolva $x'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}} = 1$ .

$\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}} = 1$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados por ${(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

$\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}) = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Simplifique $\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum de ${(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}) = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Etapa 5.3.1.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3 x^{5} (2 - x^{3}) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Etapa 5.3.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x^{5} \cdot 2 + 3 x^{5} (- x^{3})) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Etapa 5.3.1.1.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1.3.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$(6 x^{5} + 3 x^{5} (- x^{3})) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Etapa 5.3.1.1.1.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(6 x^{5} + 3 \cdot - 1 x^{5} x^{3}) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Etapa 5.3.1.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.2.1

Multiplique $x^{5}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.2.1.1

Mova $x^{3}$ .

$(6 x^{5} + 3 \cdot - 1 (x^{3} x^{5})) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Etapa 5.3.1.1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(6 x^{5} + 3 \cdot - 1 x^{3 + 5}) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Etapa 5.3.1.1.2.1.3

Some $3$ e $5$ .

$(6 x^{5} + 3 \cdot - 1 x^{8}) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Etapa 5.3.1.1.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$(6 x^{5} - 3 x^{8}) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Etapa 5.3.1.1.3

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{5} x' - 3 x^{8} x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Etapa 5.3.1.1.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.3.2.1

Mova $x^{5}$ .

$6 x' x^{5} - 3 x^{8} x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Etapa 5.3.1.1.3.2.2

Mova $x^{8}$ .

$6 x' x^{5} - 3 x' x^{8} = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Etapa 5.3.1.1.3.2.3

Reordene $6 x' x^{5}$ e $- 3 x' x^{8}$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Multiplique ${(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ por $1$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = {(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Etapa 5.4

Resolva $x'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique ${(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Use o teorema binomial.

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1^{4} + 4 \cdot 1^{3} x + 6 \cdot 1^{2} x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Etapa 5.4.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 \cdot 1^{3} x + 6 \cdot 1^{2} x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Etapa 5.4.1.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 \cdot 1 x + 6 \cdot 1^{2} x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Etapa 5.4.1.2.1.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 x + 6 \cdot 1^{2} x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Etapa 5.4.1.2.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 x + 6 \cdot 1 x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Etapa 5.4.1.2.1.5

Multiplique $6$ por $1$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Etapa 5.4.1.2.1.6

Multiplique $4$ por $1$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Etapa 5.4.1.2.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = 1 {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Etapa 5.4.1.2.2.2

Multiplique ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ por $1$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Etapa 5.4.2

Fatore $3 x' x^{5}$ de $- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Fatore $3 x' x^{5}$ de $- 3 x' x^{8}$ .

$3 x' x^{5} (- 1 x^{3}) + 6 x' x^{5} = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Etapa 5.4.2.2

Fatore $3 x' x^{5}$ de $6 x' x^{5}$ .

$3 x' x^{5} (- 1 x^{3}) + 3 x' x^{5} \cdot 2 = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Etapa 5.4.2.3

Fatore $3 x' x^{5}$ de $3 x' x^{5} (- 1 x^{3}) + 3 x' x^{5} \cdot 2$ .

$3 x' x^{5} (- 1 x^{3} + 2) = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Etapa 5.4.3

Reescreva $- 1 x^{3}$ como $- x^{3}$ .

$3 x' x^{5} (- x^{3} + 2) = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Etapa 5.4.4

Divida cada termo em $3 x' x^{5} (- x^{3} + 2) = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ por $3 x^{5} (- x^{3} + 2)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.1

$\frac{3 x' x^{5} (- x^{3} + 2)}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Etapa 5.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.4.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x' x^{5} (- x^{3} + 2)}{x^{5} (- x^{3} + 2)} = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Etapa 5.4.4.2.2

Cancele o fator comum de $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.4.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x' (- x^{3} + 2)}{- x^{3} + 2} = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Etapa 5.4.4.2.3

Cancele o fator comum de $- x^{3} + 2$ .

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Etapa 5.4.4.2.3.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.4.4.2.3.2

Divida $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Etapa 5.4.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Etapa 5.4.4.3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.4.4.3.2.1

Fatore ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ de ${(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

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Etapa 5.4.4.3.2.1.1

Multiplique por $1$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Etapa 5.4.4.3.2.1.2

Fatore ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ de $4 x {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x) + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Etapa 5.4.4.3.2.1.3

Fatore ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ de $6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2}) + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Etapa 5.4.4.3.2.1.4

Fatore ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ de $4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3}) + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Etapa 5.4.4.3.2.1.5

Fatore ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ de $x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} x^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Etapa 5.4.4.3.2.1.6

Fatore ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ de ${(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x)$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} x^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Etapa 5.4.4.3.2.1.7

Fatore ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ de ${(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2})$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x + 6 x^{2}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} x^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Etapa 5.4.4.3.2.1.8

Fatore ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ de ${(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x + 6 x^{2}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3})$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} x^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Etapa 5.4.4.3.2.1.9

Fatore ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ de ${(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} x^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} (1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4})}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Etapa 5.4.4.3.2.2

Mova $1$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4} + 1)}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Etapa 5.4.4.3.2.3

Mova $4 x$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4} + 4 x + 1)}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Etapa 5.4.4.3.2.4

Mova $6 x^{2}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3} + x^{4} + 6 x^{2} + 4 x + 1)}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Etapa 5.4.4.3.2.5

Reordene $4 x^{3}$ e $x^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1)}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Etapa 5.4.4.3.2.6

Fatore $x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1$ usando o teorema binomial.

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Etapa 5.4.4.3.3

Simplifique com fatoração.

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Etapa 5.4.4.3.3.1

Fatore $- 1$ de $- x^{3}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{3 x^{5} (- (x^{3}) + 2)}$

Etapa 5.4.4.3.3.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{3 x^{5} (- (x^{3}) - 1 (- 2))}$

Etapa 5.4.4.3.3.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{3}) - 1 (- 2)$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{3 x^{5} (- (x^{3} - 2))}$

Etapa 5.4.4.3.3.4

Reescreva os negativos.

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Etapa 5.4.4.3.3.4.1

Reescreva $- (x^{3} - 2)$ como $- 1 (x^{3} - 2)$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{3 x^{5} (- 1 (x^{3} - 2))}$

Etapa 5.4.4.3.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x' = - \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{(3 x^{5}) (x^{3} - 2)}$

Etapa 6

Substitua $x'$ por $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{(3 x^{5}) (x^{3} - 2)}$