Cálculo Exemplos

$y = \sqrt[3]{x}$ , $y = 0$ , $x = 1$

Etapa 1

Para encontrar o volume do sólido, primeiro defina a área de cada parte e, depois, integre em todo o intervalo. A área de cada parte é a área de um círculo com o raio $f (x)$ e $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{1} {(f (x))}^{2} d x$ em que $f (x) = \sqrt[3]{x}$

Etapa 2

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$V = \sqrt[3]{x^{2}}$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$V = π \int_{0}^{1} x^{\frac{2}{3}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{2}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$V = π \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}]_{0}^{1}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{3}{5}$ e $x^{\frac{5}{3}}$ .

$V = π \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}]_{0}^{1}$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ em $1$ e em $0$ .

$V = π ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$V = π (\frac{3 \cdot 1}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 5.2.2.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Etapa 5.2.2.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.5.1

Cancele o fator comum.

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Etapa 5.2.2.5.2

Reescreva a expressão.

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot 0^{5}}{5})$

Etapa 5.2.2.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot 0}{5})$

Etapa 5.2.2.7

Multiplique $3$ por $0$ .

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{0}{5})$

Etapa 5.2.2.8

Cancele o fator comum de $0$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.8.1

Fatore $5$ de $0$ .

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Etapa 5.2.2.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.8.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Etapa 5.2.2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Etapa 5.2.2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{0}{1})$

Etapa 5.2.2.8.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$V = π (\frac{3}{5} - 0)$

Etapa 5.2.2.9

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$V = π (\frac{3}{5} + 0)$

Etapa 5.2.2.10

Some $\frac{3}{5}$ e $0$ .

$V = π (\frac{3}{5})$

Etapa 5.2.2.11

Combine $π$ e $\frac{3}{5}$ .

$V = \frac{π \cdot 3}{5}$

Etapa 5.2.2.12

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$V = \frac{3 π}{5}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$V = \frac{3 π}{5}$

Forma decimal:

$V = 1.88495559 \dots$

Etapa 7