Cálculo Exemplos

$1 = \frac{1}{4} \ln (4 e^{2}) + c$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{4} \cdot \ln (4 e^{2}) + c = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (4 e^{2}) + c = 1$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Simplifique $\frac{1}{4} \ln (4 e^{2})$ movendo $\frac{1}{4}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(4 e^{2})}^{\frac{1}{4}}) + c = 1$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $4 e^{2}$ .

$\ln (4^{\frac{1}{4}} {(e^{2})}^{\frac{1}{4}}) + c = 1$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(e^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (4^{\frac{1}{4}} e^{2 (\frac{1}{4})}) + c = 1$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\ln (4^{\frac{1}{4}} e^{2 \frac{1}{2 (2)}}) + c = 1$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (4^{\frac{1}{4}} e^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}) + c = 1$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (4^{\frac{1}{4}} e^{\frac{1}{2}}) + c = 1$

Etapa 3

Subtraia $\ln (4^{\frac{1}{4}} e^{\frac{1}{2}})$ dos dois lados da equação.

$c = 1 - \ln (4^{\frac{1}{4}} e^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$c = 1 - \ln (4^{\frac{1}{4}} e^{\frac{1}{2}})$

Forma decimal:

$c = 0.15342640 \dots$