Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{5} - 5 x^{4} - x^{3} + 28 x^{2} - 2 x$

Etapa 1

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{5} - 5 x^{4} - x^{3} + 28 x^{2} - 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [28 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- x^{3}) + \frac{d}{d x} (28 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$f' (x) = 5 x^{4} + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- x^{3}) + \frac{d}{d x} (28 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{4}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} x^{4} + \frac{d}{d x} (- x^{3}) + \frac{d}{d x} (28 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- x^{3}) + \frac{d}{d x} (28 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 20 x^{3} + \frac{d}{d x} (- x^{3}) + \frac{d}{d x} (28 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 20 x^{3} - \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (28 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 20 x^{3} - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (28 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 20 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} (28 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 1.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [28 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Como $28$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $28 x^{2}$ em relação a $x$ é $28 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 20 x^{3} - 3 x^{2} + 28 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 1.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 20 x^{3} - 3 x^{2} + 28 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 1.1.4.3

Multiplique $2$ por $28$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 20 x^{3} - 3 x^{2} + 56 x + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 1.1.5

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 20 x^{3} - 3 x^{2} + 56 x - 2 \frac{d}{d x} x$

Etapa 1.1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 20 x^{3} - 3 x^{2} + 56 x - 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.5.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 20 x^{3} - 3 x^{2} + 56 x - 2$

Etapa 1.2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{4} - 20 x^{3} - 3 x^{2} + 56 x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [56 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 20 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (56 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 1.2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

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Etapa 1.2.2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{4}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 5 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 20 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (56 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 1.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$f'' (x) = 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 20 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (56 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 1.2.2.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 20 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (56 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 1.2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$ .

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Etapa 1.2.3.1

Como $- 20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 20 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 20 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (56 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 1.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (56 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 1.2.3.3

Multiplique $3$ por $- 20$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (56 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 1.2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

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Etapa 1.2.4.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (56 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 1.2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (56 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 1.2.4.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} (56 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 1.2.5

Avalie $\frac{d}{d x} [56 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Como $56$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $56 x$ em relação a $x$ é $56 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x^{2} - 6 x + 56 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 1.2.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x^{2} - 6 x + 56 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 1.2.5.3

Multiplique $56$ por $1$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x^{2} - 6 x + 56 + \frac{d}{d x} (- 2)$

Etapa 1.2.6

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.2.6.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x^{2} - 6 x + 56 + 0$

Etapa 1.2.6.2

Some $20 x^{3} - 60 x^{2} - 6 x + 56$ e $0$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x^{2} - 6 x + 56$

Etapa 1.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $20 x^{3} - 60 x^{2} - 6 x + 56$ .

$20 x^{3} - 60 x^{2} - 6 x + 56$

Etapa 2

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $20 x^{3} - 60 x^{2} - 6 x + 56 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$20 x^{3} - 60 x^{2} - 6 x + 56 = 0$

Etapa 2.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 0.88807315, 1.15259181, 2.73548134$

Etapa 3

Encontre os pontos em que a segunda derivada é $0$ .

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Etapa 3.1

Substitua $- 0.88807315$ em $f (x) = x^{5} - 5 x^{4} - x^{3} + 28 x^{2} - 2 x$ para encontrar o valor de $y$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 0.88807315$ na expressão.

$f (- 0.88807315) = {(- 0.88807315)}^{5} - 5 {(- 0.88807315)}^{4} - {(- 0.88807315)}^{3} + 28 {(- 0.88807315)}^{2} - 2 \cdot - 0.88807315$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Eleve $- 0.88807315$ à potência de $5$ .

$f (- 0.88807315) = - 0.55238734 - 5 {(- 0.88807315)}^{4} - {(- 0.88807315)}^{3} + 28 {(- 0.88807315)}^{2} - 2 \cdot - 0.88807315$

Etapa 3.1.2.1.2

Eleve $- 0.88807315$ à potência de $4$ .

$f (- 0.88807315) = - 0.55238734 - 5 \cdot 0.62200657 - {(- 0.88807315)}^{3} + 28 {(- 0.88807315)}^{2} - 2 \cdot - 0.88807315$

Etapa 3.1.2.1.3

Multiplique $- 5$ por $0.62200657$ .

$f (- 0.88807315) = - 0.55238734 - 3.11003285 - {(- 0.88807315)}^{3} + 28 {(- 0.88807315)}^{2} - 2 \cdot - 0.88807315$

Etapa 3.1.2.1.4

Eleve $- 0.88807315$ à potência de $3$ .

$f (- 0.88807315) = - 0.55238734 - 3.11003285 + 0.70040014 + 28 {(- 0.88807315)}^{2} - 2 \cdot - 0.88807315$

Etapa 3.1.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 0.70040014$ .

$f (- 0.88807315) = - 0.55238734 - 3.11003285 + 0.70040014 + 28 {(- 0.88807315)}^{2} - 2 \cdot - 0.88807315$

Etapa 3.1.2.1.6

Eleve $- 0.88807315$ à potência de $2$ .

$f (- 0.88807315) = - 0.55238734 - 3.11003285 + 0.70040014 + 28 \cdot 0.78867393 - 2 \cdot - 0.88807315$

Etapa 3.1.2.1.7

Multiplique $28$ por $0.78867393$ .

$f (- 0.88807315) = - 0.55238734 - 3.11003285 + 0.70040014 + 22.08287011 - 2 \cdot - 0.88807315$

Etapa 3.1.2.1.8

Multiplique $- 2$ por $- 0.88807315$ .

$f (- 0.88807315) = - 0.55238734 - 3.11003285 + 0.70040014 + 22.08287011 + 1.77614631$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Subtraia $3.11003285$ de $- 0.55238734$ .

$f (- 0.88807315) = - 3.6624202 + 0.70040014 + 22.08287011 + 1.77614631$

Etapa 3.1.2.2.2

Some $- 3.6624202$ e $0.70040014$ .

$f (- 0.88807315) = - 2.96202005 + 22.08287011 + 1.77614631$

Etapa 3.1.2.2.3

Some $- 2.96202005$ e $22.08287011$ .

$f (- 0.88807315) = 19.12085006 + 1.77614631$

Etapa 3.1.2.2.4

Some $19.12085006$ e $1.77614631$ .

$f (- 0.88807315) = 20.89699637$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $20.89699637$ .

$20.89699637$

Etapa 3.2

O ponto encontrado ao substituir $- 0.88807315$ em $f (x) = x^{5} - 5 x^{4} - x^{3} + 28 x^{2} - 2 x$ é $(- 0.88807315, 20.89699637)$ . Ele pode ser um ponto de inflexão.

$(- 0.88807315, 20.89699637)$

Etapa 3.3

Substitua $1.15259181$ em $f (x) = x^{5} - 5 x^{4} - x^{3} + 28 x^{2} - 2 x$ para encontrar o valor de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $1.15259181$ na expressão.

$f (1.15259181) = {(1.15259181)}^{5} - 5 {(1.15259181)}^{4} - {(1.15259181)}^{3} + 28 {(1.15259181)}^{2} - 2 \cdot 1.15259181$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Eleve $1.15259181$ à potência de $5$ .

$f (1.15259181) = 2.03412508 - 5 {(1.15259181)}^{4} - {(1.15259181)}^{3} + 28 {(1.15259181)}^{2} - 2 \cdot 1.15259181$

Etapa 3.3.2.1.2

Eleve $1.15259181$ à potência de $4$ .

$f (1.15259181) = 2.03412508 - 5 \cdot 1.76482693 - {(1.15259181)}^{3} + 28 {(1.15259181)}^{2} - 2 \cdot 1.15259181$

Etapa 3.3.2.1.3

Multiplique $- 5$ por $1.76482693$ .

$f (1.15259181) = 2.03412508 - 8.82413468 - {(1.15259181)}^{3} + 28 {(1.15259181)}^{2} - 2 \cdot 1.15259181$

Etapa 3.3.2.1.4

Eleve $1.15259181$ à potência de $3$ .

$f (1.15259181) = 2.03412508 - 8.82413468 - 1 \cdot 1.53118121 + 28 {(1.15259181)}^{2} - 2 \cdot 1.15259181$

Etapa 3.3.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1.53118121$ .

$f (1.15259181) = 2.03412508 - 8.82413468 - 1.53118121 + 28 {(1.15259181)}^{2} - 2 \cdot 1.15259181$

Etapa 3.3.2.1.6

Eleve $1.15259181$ à potência de $2$ .

$f (1.15259181) = 2.03412508 - 8.82413468 - 1.53118121 + 28 \cdot 1.32846789 - 2 \cdot 1.15259181$

Etapa 3.3.2.1.7

Multiplique $28$ por $1.32846789$ .

$f (1.15259181) = 2.03412508 - 8.82413468 - 1.53118121 + 37.19710094 - 2 \cdot 1.15259181$

Etapa 3.3.2.1.8

Multiplique $- 2$ por $1.15259181$ .

$f (1.15259181) = 2.03412508 - 8.82413468 - 1.53118121 + 37.19710094 - 2.30518362$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Subtraia $8.82413468$ de $2.03412508$ .

$f (1.15259181) = - 6.7900096 - 1.53118121 + 37.19710094 - 2.30518362$

Etapa 3.3.2.2.2

Subtraia $1.53118121$ de $- 6.7900096$ .

$f (1.15259181) = - 8.32119081 + 37.19710094 - 2.30518362$

Etapa 3.3.2.2.3

Some $- 8.32119081$ e $37.19710094$ .

$f (1.15259181) = 28.87591012 - 2.30518362$

Etapa 3.3.2.2.4

Subtraia $2.30518362$ de $28.87591012$ .

$f (1.15259181) = 26.57072649$

Etapa 3.3.2.3

A resposta final é $26.57072649$ .

$26.57072649$

Etapa 3.4

O ponto encontrado ao substituir $1.15259181$ em $f (x) = x^{5} - 5 x^{4} - x^{3} + 28 x^{2} - 2 x$ é $(1.15259181, 26.57072649)$ . Ele pode ser um ponto de inflexão.

$(1.15259181, 26.57072649)$

Etapa 3.5

Substitua $2.73548134$ em $f (x) = x^{5} - 5 x^{4} - x^{3} + 28 x^{2} - 2 x$ para encontrar o valor de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Substitua a variável $x$ por $2.73548134$ na expressão.

$f (2.73548134) = {(2.73548134)}^{5} - 5 {(2.73548134)}^{4} - {(2.73548134)}^{3} + 28 {(2.73548134)}^{2} - 2 \cdot 2.73548134$

Etapa 3.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Eleve $2.73548134$ à potência de $5$ .

$f (2.73548134) = 153.16826225 - 5 {(2.73548134)}^{4} - {(2.73548134)}^{3} + 28 {(2.73548134)}^{2} - 2 \cdot 2.73548134$

Etapa 3.5.2.1.2

Eleve $2.73548134$ à potência de $4$ .

$f (2.73548134) = 153.16826225 - 5 \cdot 55.99316649 - {(2.73548134)}^{3} + 28 {(2.73548134)}^{2} - 2 \cdot 2.73548134$

Etapa 3.5.2.1.3

Multiplique $- 5$ por $55.99316649$ .

$f (2.73548134) = 153.16826225 - 279.96583245 - {(2.73548134)}^{3} + 28 {(2.73548134)}^{2} - 2 \cdot 2.73548134$

Etapa 3.5.2.1.4

Eleve $2.73548134$ à potência de $3$ .

$f (2.73548134) = 153.16826225 - 279.96583245 - 1 \cdot 20.46921893 + 28 {(2.73548134)}^{2} - 2 \cdot 2.73548134$

Etapa 3.5.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $20.46921893$ .

$f (2.73548134) = 153.16826225 - 279.96583245 - 20.46921893 + 28 {(2.73548134)}^{2} - 2 \cdot 2.73548134$

Etapa 3.5.2.1.6

Eleve $2.73548134$ à potência de $2$ .

$f (2.73548134) = 153.16826225 - 279.96583245 - 20.46921893 + 28 \cdot 7.48285817 - 2 \cdot 2.73548134$

Etapa 3.5.2.1.7

Multiplique $28$ por $7.48285817$ .

$f (2.73548134) = 153.16826225 - 279.96583245 - 20.46921893 + 209.52002894 - 2 \cdot 2.73548134$

Etapa 3.5.2.1.8

Multiplique $- 2$ por $2.73548134$ .

$f (2.73548134) = 153.16826225 - 279.96583245 - 20.46921893 + 209.52002894 - 5.47096268$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Subtraia $279.96583245$ de $153.16826225$ .

$f (2.73548134) = - 126.79757019 - 20.46921893 + 209.52002894 - 5.47096268$

Etapa 3.5.2.2.2

Subtraia $20.46921893$ de $- 126.79757019$ .

$f (2.73548134) = - 147.26678913 + 209.52002894 - 5.47096268$

Etapa 3.5.2.2.3

Some $- 147.26678913$ e $209.52002894$ .

$f (2.73548134) = 62.25323981 - 5.47096268$

Etapa 3.5.2.2.4

Subtraia $5.47096268$ de $62.25323981$ .

$f (2.73548134) = 56.78227712$

Etapa 3.5.2.3

A resposta final é $56.78227712$ .

$56.78227712$

Etapa 3.6

O ponto encontrado ao substituir $2.73548134$ em $f (x) = x^{5} - 5 x^{4} - x^{3} + 28 x^{2} - 2 x$ é $(2.73548134, 56.78227712)$ . Ele pode ser um ponto de inflexão.

$(2.73548134, 56.78227712)$

Etapa 3.7

Determine os pontos que poderiam ser de inflexão.

$(- 0.88807315, 20.89699637), (1.15259181, 26.57072649), (2.73548134, 56.78227712)$

Etapa 4

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos em torno dos pontos que poderiam ser pontos de inflexão.

$(- \infty, - 0.88807315) \cup (- 0.88807315, 1.15259181) \cup (1.15259181, 2.73548134) \cup (2.73548134, \infty)$

Etapa 5

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, - 0.88807315)$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- 0.98807315$ na expressão.

$f'' (- 0.98807315) = 20 {(- 0.98807315)}^{3} - 60 {(- 0.98807315)}^{2} - 6 \cdot - 0.98807315 + 56$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 0.98807315$ à potência de $3$ .

$f'' (- 0.98807315) = 20 \cdot - 0.96464452 - 60 {(- 0.98807315)}^{2} - 6 \cdot - 0.98807315 + 56$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $20$ por $- 0.96464452$ .

$f'' (- 0.98807315) = - 19.29289047 - 60 {(- 0.98807315)}^{2} - 6 \cdot - 0.98807315 + 56$

Etapa 5.2.1.3

Eleve $- 0.98807315$ à potência de $2$ .

$f'' (- 0.98807315) = - 19.29289047 - 60 \cdot 0.97628856 - 6 \cdot - 0.98807315 + 56$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $- 60$ por $0.97628856$ .

$f'' (- 0.98807315) = - 19.29289047 - 58.57731384 - 6 \cdot - 0.98807315 + 56$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique $- 6$ por $- 0.98807315$ .

$f'' (- 0.98807315) = - 19.29289047 - 58.57731384 + 5.92843894 + 56$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Subtraia $58.57731384$ de $- 19.29289047$ .

$f'' (- 0.98807315) = - 77.87020432 + 5.92843894 + 56$

Etapa 5.2.2.2

Some $- 77.87020432$ e $5.92843894$ .

$f'' (- 0.98807315) = - 71.94176537 + 56$

Etapa 5.2.2.3

Some $- 71.94176537$ e $56$ .

$f'' (- 0.98807315) = - 15.94176537$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $- 15.94176537$ .

$- 15.94176537$

Etapa 5.3

Em $- 0.98807315$ , a segunda derivada é $- 15.94176537$ . Por ser negativa, a segunda derivada diminui no intervalo $(- \infty, - 0.88807315)$ .

Decréscimo em $(- \infty, - 0.88807315)$ , pois $f'' (x) < 0$

Etapa 6

Substitua um valor do intervalo $(- 0.88807315, 1.15259181)$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $0.13225932$ na expressão.

$f'' (0.13225932) = 20 {(0.13225932)}^{3} - 60 {(0.13225932)}^{2} - 6 \cdot 0.13225932 + 56$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Eleve $0.13225932$ à potência de $3$ .

$f'' (0.13225932) = 20 \cdot 0.00231355 - 60 {(0.13225932)}^{2} - 6 \cdot 0.13225932 + 56$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $20$ por $0.00231355$ .

$f'' (0.13225932) = 0.046271 - 60 {(0.13225932)}^{2} - 6 \cdot 0.13225932 + 56$

Etapa 6.2.1.3

Eleve $0.13225932$ à potência de $2$ .

$f'' (0.13225932) = 0.046271 - 60 \cdot 0.01749253 - 6 \cdot 0.13225932 + 56$

Etapa 6.2.1.4

Multiplique $- 60$ por $0.01749253$ .

$f'' (0.13225932) = 0.046271 - 1.0495518 - 6 \cdot 0.13225932 + 56$

Etapa 6.2.1.5

Multiplique $- 6$ por $0.13225932$ .

$f'' (0.13225932) = 0.046271 - 1.0495518 - 0.79355597 + 56$

Etapa 6.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Subtraia $1.0495518$ de $0.046271$ .

$f'' (0.13225932) = - 1.00328079 - 0.79355597 + 56$

Etapa 6.2.2.2

Subtraia $0.79355597$ de $- 1.00328079$ .

$f'' (0.13225932) = - 1.79683676 + 56$

Etapa 6.2.2.3

Some $- 1.79683676$ e $56$ .

$f'' (0.13225932) = 54.20316323$

Etapa 6.2.3

A resposta final é $54.20316323$ .

$54.20316323$

Etapa 6.3

Em $0.13225932$ , a segunda derivada é $54.20316323$ . Por ser positiva, a segunda derivada aumenta no intervalo $(- 0.88807315, 1.15259181)$ .

Acréscimo em $(- 0.88807315, 1.15259181)$ , pois $f'' (x) > 0$

Etapa 7

Substitua um valor do intervalo $(1.15259181, 2.73548134)$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $1.94403657$ na expressão.

$f'' (1.94403657) = 20 {(1.94403657)}^{3} - 60 {(1.94403657)}^{2} - 6 \cdot 1.94403657 + 56$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Eleve $1.94403657$ à potência de $3$ .

$f'' (1.94403657) = 20 \cdot 7.34705509 - 60 {(1.94403657)}^{2} - 6 \cdot 1.94403657 + 56$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $20$ por $7.34705509$ .

$f'' (1.94403657) = 146.94110197 - 60 {(1.94403657)}^{2} - 6 \cdot 1.94403657 + 56$

Etapa 7.2.1.3

Eleve $1.94403657$ à potência de $2$ .

$f'' (1.94403657) = 146.94110197 - 60 \cdot 3.77927821 - 6 \cdot 1.94403657 + 56$

Etapa 7.2.1.4

Multiplique $- 60$ por $3.77927821$ .

$f'' (1.94403657) = 146.94110197 - 226.75669314 - 6 \cdot 1.94403657 + 56$

Etapa 7.2.1.5

Multiplique $- 6$ por $1.94403657$ .

$f'' (1.94403657) = 146.94110197 - 226.75669314 - 11.66421947 + 56$

Etapa 7.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Subtraia $226.75669314$ de $146.94110197$ .

$f'' (1.94403657) = - 79.81559116 - 11.66421947 + 56$

Etapa 7.2.2.2

Subtraia $11.66421947$ de $- 79.81559116$ .

$f'' (1.94403657) = - 91.47981064 + 56$

Etapa 7.2.2.3

Some $- 91.47981064$ e $56$ .

$f'' (1.94403657) = - 35.47981064$

Etapa 7.2.3

A resposta final é $- 35.47981064$ .

$- 35.47981064$

Etapa 7.3

Em $1.94403657$ , a segunda derivada é $- 35.47981064$ . Por ser negativa, a segunda derivada diminui no intervalo $(1.15259181, 2.73548134)$ .

Decréscimo em $(1.15259181, 2.73548134)$ , pois $f'' (x) < 0$

Etapa 8

Substitua um valor do intervalo $(2.73548134, \infty)$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua a variável $x$ por $2.83548134$ na expressão.

$f'' (2.83548134) = 20 {(2.83548134)}^{3} - 60 {(2.83548134)}^{2} - 6 \cdot 2.83548134 + 56$

Etapa 8.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Eleve $2.83548134$ à potência de $3$ .

$f'' (2.83548134) = 20 \cdot 22.79714082 - 60 {(2.83548134)}^{2} - 6 \cdot 2.83548134 + 56$

Etapa 8.2.1.2

Multiplique $20$ por $22.79714082$ .

$f'' (2.83548134) = 455.94281652 - 60 {(2.83548134)}^{2} - 6 \cdot 2.83548134 + 56$

Etapa 8.2.1.3

Eleve $2.83548134$ à potência de $2$ .

$f'' (2.83548134) = 455.94281652 - 60 \cdot 8.03995444 - 6 \cdot 2.83548134 + 56$

Etapa 8.2.1.4

Multiplique $- 60$ por $8.03995444$ .

$f'' (2.83548134) = 455.94281652 - 482.39726671 - 6 \cdot 2.83548134 + 56$

Etapa 8.2.1.5

Multiplique $- 6$ por $2.83548134$ .

$f'' (2.83548134) = 455.94281652 - 482.39726671 - 17.01288805 + 56$

Etapa 8.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Subtraia $482.39726671$ de $455.94281652$ .

$f'' (2.83548134) = - 26.45445019 - 17.01288805 + 56$

Etapa 8.2.2.2

Subtraia $17.01288805$ de $- 26.45445019$ .

$f'' (2.83548134) = - 43.46733824 + 56$

Etapa 8.2.2.3

Some $- 43.46733824$ e $56$ .

$f'' (2.83548134) = 12.53266175$

Etapa 8.2.3

A resposta final é $12.53266175$ .

$12.53266175$

Etapa 8.3

Em $2.83548134$ , a segunda derivada é $12.53266175$ . Por ser positiva, a segunda derivada aumenta no intervalo $(2.73548134, \infty)$ .

Acréscimo em $(2.73548134, \infty)$ , pois $f'' (x) > 0$

Etapa 9

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- 0.88807315, 20.89699637), (1.15259181, 26.57072649), (2.73548134, 56.78227712)$ .

$(- 0.88807315, 20.89699637), (1.15259181, 26.57072649), (2.73548134, 56.78227712)$

Etapa 10