Cálculo Exemplos

$r (θ) = \sec (θ) \tan (θ) - 4 e^{θ}$

Etapa 1

É possível determinar a função $R (θ)$ encontrando a integral indefinida da derivada $r (θ)$ .

$R (θ) = \int r (θ) d θ$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$R (θ) = \int \sec (θ) \tan (θ) - 4 e^{θ} d θ$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \sec (θ) \tan (θ) d θ + \int - 4 e^{θ} d θ$

Etapa 4

Como a derivada de $\sec (θ)$ é $\sec (θ) \tan (θ)$ , a integral de $\sec (θ) \tan (θ)$ é $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) + C + \int - 4 e^{θ} d θ$

Etapa 5

Como $- 4$ é constante com relação a $θ$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$\sec (θ) + C - 4 \int e^{θ} d θ$

Etapa 6

A integral de $e^{θ}$ com relação a $θ$ é $e^{θ}$ .

$\sec (θ) + C - 4 (e^{θ} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$\sec (θ) - 4 e^{θ} + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $r (θ) = \sec (θ) \tan (θ) - 4 e^{θ}$ .

$R (θ) =$ $\sec (θ) - 4 e^{θ} + C$