Cálculo Exemplos

$\frac{| 4 - x^{2} |}{x - 2}$

Etapa 1

Escreva $\frac{| 4 - x^{2} |}{x - 2}$ como uma função.

$f (x) = \frac{| 4 - x^{2} |}{x - 2}$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 2.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = | 4 - x^{2} |$ e $g (x) = x - 2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) \frac{d}{d x} (| 4 - x^{2} |) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = 4 - x^{2}$ .

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Etapa 2.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 - x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.2

A derivada de $| u |$ em relação a $u$ é $\frac{u}{| u |}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 - x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.3

Diferencie.

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Etapa 2.1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.3.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.3.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (- (2 x)) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.3.6

Combine frações.

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Etapa 2.1.3.6.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (- 2 x) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.3.6.2

Combine $- 2$ e $\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) \cdot x - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.3.6.3

Combine $x$ e $\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{x (- 2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.3.6.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.3.6.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{x \cdot (2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.3.6.4.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 \cdot (x (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.3.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | (1 + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.3.9

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | (1 + 0)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.3.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.3.10.1

Some $1$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.3.10.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4

Simplifique.

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Etapa 2.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x \cdot 4 + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.4.2.1.1.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x \cdot x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.1.3

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.2.1.1.3.1

Mova $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.1.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.1.4.2.1.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x^{2 + 1})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.1.3.3

Some $2$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x^{3})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.1.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.1.5

Reescreva $8 x - 2 x^{3}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.1.4.2.1.1.5.1

Fatore $2 x$ de $8 x - 2 x^{3}$ .

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Etapa 2.1.4.2.1.1.5.1.1

Fatore $2 x$ de $8 x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4) - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.1.5.1.2

Fatore $2 x$ de $- 2 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4) + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.1.5.1.3

Fatore $2 x$ de $2 x (4) + 2 x (- x^{2})$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.1.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2^{2} - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.1.5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.4.2.1.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2^{2} - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.2.3

Expanda $(2 + x) (2 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.4.2.1.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 (2 - x) + x (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.2.1.2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.2.1.2.4.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.2.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.2.4.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.2.4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.2.4.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.2.4.1.5.1

Mova $x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.2.4.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.2.4.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 + 0 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.2.4.3

Some $4$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.2.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2^{2} - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.2.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{x (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - 2 (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - 2 (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.5

Multiplique $- 2 (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |})$ .

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Etapa 2.1.4.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + 2 (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.5.2

Combine $2$ e $\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ .

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{2 (2 x (2 + x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.5.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.6

Multiplique $- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.6.1

Combine $\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ e $x$ .

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x (2 + x) (2 - x) x}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.6.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{- \frac{2 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.6.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{- \frac{2 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x^{1 + 1} (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (x) = \frac{\frac{- 2 x^{2} (2 + x) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{(- 2 x^{2} \cdot 2 - 2 x^{2} x) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 x^{2} x) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.8.3.1

Mova $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2})) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.8.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2})) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 x^{1 + 2}) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.3.3

Some $1$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 x^{3}) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.4

Expanda $(- 4 x^{2} - 2 x^{3}) (2 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.8.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} (2 - x) - 2 x^{3} (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} \cdot 2 - 4 x^{2} (- x) - 2 x^{3} (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} \cdot 2 - 4 x^{2} (- x) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.8.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.8.5.1.1

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 x^{2} (- x) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 x^{2} x) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.5.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.8.5.1.3.1

Mova $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.5.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.8.5.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.5.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 x^{1 + 2}) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.5.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.5.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.5.1.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.5.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x^{3} x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.5.1.7

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.8.5.1.7.1

Mova $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 (x \cdot x^{3})) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.5.1.7.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.8.5.1.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 (x \cdot x^{3})) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.5.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x^{1 + 3}) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.5.1.7.3

Some $1$ e $3$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x^{4}) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.5.1.8

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{4} + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.5.2

Subtraia $4 x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 0 + 2 x^{4} + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.5.3

Some $- 8 x^{2}$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (4 x \cdot 2 + 4 x \cdot x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (8 x + 4 x \cdot x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.8.8.1

Mova $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (8 x + 4 (x \cdot x)) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (8 x + 4 x^{2}) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.9

Expanda $(8 x + 4 x^{2}) (2 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.8.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 8 x (2 - x) + 4 x^{2} (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x) + 4 x^{2} (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.8.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.8.10.1.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 x (- x) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.10.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 \cdot (- 1 x \cdot x) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.10.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.8.10.1.3.1

Mova $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 \cdot (- 1 (x \cdot x)) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.10.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 \cdot (- 1 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.10.1.4

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.10.1.5

Multiplique $2$ por $4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.10.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{2} x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.10.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.8.10.1.7.1

Mova $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.10.1.7.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.8.10.1.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.10.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{1 + 2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.10.1.7.3

Some $1$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{3})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.10.1.8

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.10.2

Some $- 8 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 0 - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.8.10.3

Some $16 x$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.9.1

Fatore $2 x$ de $- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 4 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.9.1.1

Fatore $2 x$ de $- 8 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x^{4} + 16 x - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.9.1.2

Fatore $2 x$ de $2 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3}) + 16 x - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.9.1.3

Fatore $2 x$ de $16 x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3}) + 2 x (8) - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.9.1.4

Fatore $2 x$ de $- 4 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3}) + 2 x (8) + 2 x (- 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.9.1.5

Fatore $2 x$ de $2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3})$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x + x^{3}) + 2 x (8) + 2 x (- 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.9.1.6

Fatore $2 x$ de $2 x (- 4 x + x^{3}) + 2 x (8)$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x + x^{3} + 8) + 2 x (- 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.9.1.7

Fatore $2 x$ de $2 x (- 4 x + x^{3} + 8) + 2 x (- 2 x^{2})$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x + x^{3} + 8 - 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.9.2

Reordene os termos.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.9.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.9.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.9.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.9.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x^{2} - 4))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.9.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x^{2} - 2^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.9.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x + 2) (x - 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.9.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.9.7.1

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.9.7.2

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.9.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ({(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.1.9.7.4

Some $1$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ({(x - 2)}^{2} (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.2

Para escrever $- | 4 - x^{2} |$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} | \cdot \frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.3

Combine $- | 4 - x^{2} |$ e $\frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{- | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x - 2)) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 4 x + 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.5.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.5.1.1

Mova $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 (x^{2} x) + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.5.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.5.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 (x^{2} x) + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{2 + 1} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.5.1.3

Some $2$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x \cdot x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.5.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x \cdot x) + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.6.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.6.1.1

Mova $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 (x \cdot x)) + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x^{2}) + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.6.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.7

Expanda $(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x + 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.8.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.8.1.1

Mova $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.8.1.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.8.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.8.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.8.1.3

Some $1$ e $3$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.8.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.8.3.1

Mova $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.8.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.8.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.8.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{1 + 2} - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.8.3.3

Some $1$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.8.4

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.8.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.8.5.1

Mova $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.8.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.8.6

Multiplique $2$ por $8$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.9

Subtraia $8 x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.10

Some $- 16 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.11

Expanda $(2 + x) (2 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 2 (2 - x) + x (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.12.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.12.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.12.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.12.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.12.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.12.1.5.1

Mova $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.12.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - x^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.12.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 + 0 - x^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.12.3

Some $4$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - x^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.13

Multiplique $- | 4 - x^{2} | | 4 - x^{2} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.13.1

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.13.2

Eleve $4 - x^{2}$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.13.3

Eleve $4 - x^{2}$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.13.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | {(4 - x^{2})}^{1 + 1} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.13.5

Some $1$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | {(4 - x^{2})}^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.14

Reescreva ${(4 - x^{2})}^{2}$ como $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.15

Expanda $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.15.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.15.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.16

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.16.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.5.16.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.16.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.16.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.16.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.16.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.2.5.16.1.5.1

Mova $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.16.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.16.1.5.3

Some $2$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.16.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.16.1.7

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2.5.16.2

Subtraia $4 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.3

Combine os termos.

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Etapa 2.1.4.3.1

Reescreva $\frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$ como um produto.

$f' (x) = \frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |} \cdot \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.3.2

Multiplique $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ por $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) | {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.4

Reordene os termos.

$f' (x) = \frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$

Etapa 2.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$ .

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$

Etapa 3

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |} = 0$ .

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Etapa 3.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |} = 0$

Etapa 3.2

Defina o numerador como igual a zero.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 0$

Etapa 3.3

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que não contêm $| 16 - 8 x^{2} + x^{4} |$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.1.1

Subtraia $2 x^{4}$ dos dois lados da equação.

$- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4}$

Etapa 3.3.1.2

Some $4 x^{3}$ aos dois lados da equação.

$- 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3}$

Etapa 3.3.1.3

Some $8 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2}$

Etapa 3.3.1.4

Subtraia $16 x$ dos dois lados da equação.

$- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$ por $- 1$ .

$\frac{- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{- 1} = \frac{- 2 x^{4}}{- 1} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{1} = \frac{- 2 x^{4}}{- 1} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Etapa 3.3.2.2.2

Divida $| 16 - 8 x^{2} + x^{4} |$ por $1$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = \frac{- 2 x^{4}}{- 1} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.2.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 2 x^{4}}{- 1}$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 1 \cdot (- 2 x^{4}) + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Etapa 3.3.2.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot (- 2 x^{4})$ como $- (- 2 x^{4})$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - (- 2 x^{4}) + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Etapa 3.3.2.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Etapa 3.3.2.3.1.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{4 x^{3}}{- 1}$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 1 \cdot (4 x^{3}) + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Etapa 3.3.2.3.1.5

Reescreva $- 1 \cdot (4 x^{3})$ como $- (4 x^{3})$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - (4 x^{3}) + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Etapa 3.3.2.3.1.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Etapa 3.3.2.3.1.7

Mova o número negativo do denominador de $\frac{8 x^{2}}{- 1}$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 1 \cdot (8 x^{2}) + \frac{- 16 x}{- 1}$

Etapa 3.3.2.3.1.8

Reescreva $- 1 \cdot (8 x^{2})$ como $- (8 x^{2})$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - (8 x^{2}) + \frac{- 16 x}{- 1}$

Etapa 3.3.2.3.1.9

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Etapa 3.3.2.3.1.10

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 16 x}{- 1}$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - 1 \cdot (- 16 x)$

Etapa 3.3.2.3.1.11

Reescreva $- 1 \cdot (- 16 x)$ como $- (- 16 x)$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - (- 16 x)$

Etapa 3.3.2.3.1.12

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

Etapa 3.3.3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$16 - 8 x^{2} + x^{4} = \pm (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x)$

Etapa 3.3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$16 - 8 x^{2} + x^{4} = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

Etapa 3.3.4.2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Etapa 3.3.4.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.4.3.1

Some $8 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} = 16 + x^{4}$

Etapa 3.3.4.3.2

Subtraia $x^{4}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - x^{4} = 16$

Etapa 3.3.4.3.3

Combine os termos opostos em $2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - x^{4}$ .

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Etapa 3.3.4.3.3.1

Some $- 8 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 16 x + 0 - x^{4} = 16$

Etapa 3.3.4.3.3.2

Some $2 x^{4} - 4 x^{3} + 16 x$ e $0$ .

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - x^{4} = 16$

Etapa 3.3.4.3.4

Subtraia $x^{4}$ de $2 x^{4}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 16 x = 16$

Etapa 3.3.4.4

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16 = 0$

Etapa 3.3.4.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.4.5.1

Fatore $x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 3.3.4.5.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

$q = \pm 1$

Etapa 3.3.4.5.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

Etapa 3.3.4.5.1.3

Substitua $- 2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 2$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 3.3.4.5.1.3.1

Substitua $- 2$ no polinômio.

${(- 2)}^{4} - 4 {(- 2)}^{3} + 16 \cdot - 2 - 16$

Etapa 3.3.4.5.1.3.2

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$16 - 4 {(- 2)}^{3} + 16 \cdot - 2 - 16$

Etapa 3.3.4.5.1.3.3

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$16 - 4 \cdot - 8 + 16 \cdot - 2 - 16$

Etapa 3.3.4.5.1.3.4

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$16 + 32 + 16 \cdot - 2 - 16$

Etapa 3.3.4.5.1.3.5

Some $16$ e $32$ .

$48 + 16 \cdot - 2 - 16$

Etapa 3.3.4.5.1.3.6

Multiplique $16$ por $- 2$ .

$48 - 32 - 16$

Etapa 3.3.4.5.1.3.7

Subtraia $32$ de $48$ .

$16 - 16$

Etapa 3.3.4.5.1.3.8

Subtraia $16$ de $16$ .

$0$

Etapa 3.3.4.5.1.4

Como $- 2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16}{x + 2}$

Etapa 3.3.4.5.1.5

Divida $x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$ por $x + 2$ .

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Etapa 3.3.4.5.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

Etapa 3.3.4.5.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

Etapa 3.3.4.5.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 3.3.4.5.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} + 2 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 3.3.4.5.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

Etapa 3.3.4.5.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 3.3.4.5.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 6 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 3.3.4.5.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

Etapa 3.3.4.5.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 6 x^{3} - 12 x^{2}$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

Etapa 3.3.4.5.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

Etapa 3.3.4.5.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

Etapa 3.3.4.5.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $12 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

Etapa 3.3.4.5.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

Etapa 3.3.4.5.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $12 x^{2} + 24 x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

Etapa 3.3.4.5.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

Etapa 3.3.4.5.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

Etapa 3.3.4.5.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

Etapa 3.3.4.5.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

Etapa 3.3.4.5.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 x - 16$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

Etapa 3.3.4.5.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

$0$

Etapa 3.3.4.5.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

Etapa 3.3.4.5.1.6

Escreva $x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$ como um conjunto de fatores.

$(x + 2) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8) = 0$

Etapa 3.3.4.5.2

Fatore $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

Etapa 3.3.4.5.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Etapa 3.3.4.5.2.3

Substitua $2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.2.3.1

Substitua $2$ no polinômio.

$2^{3} - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

Etapa 3.3.4.5.2.3.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

Etapa 3.3.4.5.2.3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 - 6 \cdot 4 + 12 \cdot 2 - 8$

Etapa 3.3.4.5.2.3.4

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$8 - 24 + 12 \cdot 2 - 8$

Etapa 3.3.4.5.2.3.5

Subtraia $24$ de $8$ .

$- 16 + 12 \cdot 2 - 8$

Etapa 3.3.4.5.2.3.6

Multiplique $12$ por $2$ .

$- 16 + 24 - 8$

Etapa 3.3.4.5.2.3.7

Some $- 16$ e $24$ .

$8 - 8$

Etapa 3.3.4.5.2.3.8

Subtraia $8$ de $8$ .

$0$

Etapa 3.3.4.5.2.4

Como $2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}{x - 2}$

Etapa 3.3.4.5.2.5

Divida $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ por $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

Etapa 3.3.4.5.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$

Etapa 3.3.4.5.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 3.3.4.5.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 3.3.4.5.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Etapa 3.3.4.5.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

Etapa 3.3.4.5.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

Etapa 3.3.4.5.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Etapa 3.3.4.5.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{2} + 8 x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Etapa 3.3.4.5.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$

Etapa 3.3.4.5.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

Etapa 3.3.4.5.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

Etapa 3.3.4.5.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							+	$4 x$	-	$8$

Etapa 3.3.4.5.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x - 8$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$

Etapa 3.3.4.5.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$
										$0$

Etapa 3.3.4.5.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 3.3.4.5.2.6

Escreva $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ como um conjunto de fatores.

$(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4 x + 4)) = 0$

Etapa 3.3.4.5.3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4 x + 2^{2})) = 0$

Etapa 3.3.4.5.3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 3.3.4.5.3.3

Reescreva o polinômio.

$(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Etapa 3.3.4.5.3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 2) ((x - 2) {(x - 2)}^{2}) = 0$

Etapa 3.3.4.5.4

Combine como fatores.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.4.1

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$(x + 2) ((x - 2) {(x - 2)}^{2}) = 0$

Etapa 3.3.4.5.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 2) {(x - 2)}^{1 + 2} = 0$

Etapa 3.3.4.5.4.3

Some $1$ e $2$ .

$(x + 2) {(x - 2)}^{3} = 0$

Etapa 3.3.4.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

${(x - 2)}^{3} = 0$

Etapa 3.3.4.7

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.7.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 3.3.4.7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 3.3.4.8

Defina ${(x - 2)}^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.8.1

Defina ${(x - 2)}^{3}$ como igual a $0$ .

${(x - 2)}^{3} = 0$

Etapa 3.3.4.8.2

Resolva ${(x - 2)}^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.8.2.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 3.3.4.8.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 3.3.4.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) {(x - 2)}^{3} = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 2$

Etapa 3.3.4.10

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$16 - 8 x^{2} + x^{4} = - (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x)$

Etapa 3.3.4.11

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Etapa 3.3.4.12

Simplifique $- (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.12.1

Reescreva.

$0 + 0 - (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Etapa 3.3.4.12.2

Simplifique somando os zeros.

$- (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Etapa 3.3.4.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (2 x^{4}) - (- 4 x^{3}) - (- 8 x^{2}) - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Etapa 3.3.4.12.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.12.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x^{4} - (- 4 x^{3}) - (- 8 x^{2}) - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Etapa 3.3.4.12.4.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - (- 8 x^{2}) - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Etapa 3.3.4.12.4.3

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Etapa 3.3.4.12.4.4

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Etapa 3.3.4.13

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.13.1

Some $8 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x^{2} = 16 + x^{4}$

Etapa 3.3.4.13.2

Subtraia $x^{4}$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x^{2} - x^{4} = 16$

Etapa 3.3.4.13.3

Subtraia $x^{4}$ de $- 2 x^{4}$ .

$- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x^{2} = 16$

Etapa 3.3.4.13.4

Some $8 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x = 16$

Etapa 3.3.4.14

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x - 16 = 0$

Etapa 3.3.4.15

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.15.1

Reagrupe os termos.

$4 x^{3} - 16 x - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Etapa 3.3.4.15.2

Fatore $4 x$ de $4 x^{3} - 16 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.15.2.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 16 x - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Etapa 3.3.4.15.2.2

Fatore $4 x$ de $- 16 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 4) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Etapa 3.3.4.15.2.3

Fatore $4 x$ de $4 x (x^{2}) + 4 x (- 4)$ .

$4 x (x^{2} - 4) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Etapa 3.3.4.15.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 2^{2}) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Etapa 3.3.4.15.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.15.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$4 x ((x + 2) (x - 2)) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Etapa 3.3.4.15.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Etapa 3.3.4.15.5

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 {(x^{2})}^{2} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Etapa 3.3.4.15.6

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 16 u - 16 = 0$

Etapa 3.3.4.15.7

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.15.7.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 3 \cdot - 16 = 48$ e cuja soma é $b = 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.15.7.1.1

Fatore $16$ de $16 u$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 16 (u) - 16 = 0$

Etapa 3.3.4.15.7.1.2

Reescreva $16$ como $4$ mais $12$

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + (4 + 12) u - 16 = 0$

Etapa 3.3.4.15.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 4 u + 12 u - 16 = 0$

Etapa 3.3.4.15.7.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.15.7.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 4 u + 12 u - 16 = 0$

Etapa 3.3.4.15.7.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 x (x + 2) (x - 2) + u (- 3 u + 4) - 4 (- 3 u + 4) = 0$

Etapa 3.3.4.15.7.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 3 u + 4$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 u + 4) (u - 4) = 0$

Etapa 3.3.4.15.8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x^{2} - 4) = 0$

Etapa 3.3.4.15.9

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Etapa 3.3.4.15.10

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.15.10.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Etapa 3.3.4.15.10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 3.3.4.15.11

Fatore $(x + 2) (x - 2)$ de $4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.15.11.1

Fatore $(x + 2) (x - 2)$ de $4 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (4 x) + (- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 3.3.4.15.11.2

Fatore $(x + 2) (x - 2)$ de $(- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (4 x) + (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} + 4) = 0$

Etapa 3.3.4.15.11.3

Fatore $(x + 2) (x - 2)$ de $(x + 2) (x - 2) (4 x) + (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} + 4)$ .

$(x + 2) (x - 2) (4 x - 3 x^{2} + 4) = 0$

Etapa 3.3.4.15.12

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (4 u - 3 u^{2} + 4) = 0$

Etapa 3.3.4.15.13

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.15.13.1

Reordene os termos.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} + 4 u + 4) = 0$

Etapa 3.3.4.15.13.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 3 \cdot 4 = - 12$ e cuja soma é $b = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.15.13.2.1

Fatore $4$ de $4 u$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} + 4 (u) + 4) = 0$

Etapa 3.3.4.15.13.2.2

Reescreva $4$ como $- 2$ mais $6$

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} + (- 2 + 6) u + 4) = 0$

Etapa 3.3.4.15.13.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} - 2 u + 6 u + 4) = 0$

Etapa 3.3.4.15.13.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.15.13.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x + 2) (x - 2) ((- 3 u^{2} - 2 u) + 6 u + 4) = 0$

Etapa 3.3.4.15.13.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x + 2) (x - 2) (u (- 3 u - 2) - 2 (- 3 u - 2)) = 0$

Etapa 3.3.4.15.13.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 3 u - 2$ .

$(x + 2) (x - 2) ((- 3 u - 2) (u - 2)) = 0$

Etapa 3.3.4.15.14

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.15.14.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x + 2) (x - 2) ((- 3 x - 2) (x - 2)) = 0$

Etapa 3.3.4.15.14.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x - 2) (x - 2) = 0$

Etapa 3.3.4.15.15

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.15.15.1

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$(x + 2) ((x - 2) (x - 2)) (- 3 x - 2) = 0$

Etapa 3.3.4.15.15.2

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$(x + 2) ((x - 2) (x - 2)) (- 3 x - 2) = 0$

Etapa 3.3.4.15.15.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 2) {(x - 2)}^{1 + 1} (- 3 x - 2) = 0$

Etapa 3.3.4.15.15.4

Some $1$ e $1$ .

$(x + 2) {(x - 2)}^{2} (- 3 x - 2) = 0$

Etapa 3.3.4.16

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$- 3 x - 2 = 0$

Etapa 3.3.4.17

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.17.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 3.3.4.17.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 3.3.4.18

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.18.1

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 3.3.4.18.2

Resolva ${(x - 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.18.2.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 3.3.4.18.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 3.3.4.19

Defina $- 3 x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.19.1

Defina $- 3 x - 2$ como igual a $0$ .

$- 3 x - 2 = 0$

Etapa 3.3.4.19.2

Resolva $- 3 x - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.19.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$- 3 x = 2$

Etapa 3.3.4.19.2.2

Divida cada termo em $- 3 x = 2$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.19.2.2.1

Divida cada termo em $- 3 x = 2$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Etapa 3.3.4.19.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.19.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.19.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Etapa 3.3.4.19.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{- 3}$

Etapa 3.3.4.19.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.19.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 3.3.4.20

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) {(x - 2)}^{2} (- 3 x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 2, - \frac{2}{3}$

Etapa 3.4

Exclua as soluções que não tornam $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |} = 0$ verdadeira.

$Nenhuma solução$

Etapa 4

Não há valores de $x$ no domínio do problema original, em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Nenhum ponto crítico encontrado

Etapa 5

Encontre onde a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina o denominador em $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

${(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) | = 0$

Etapa 5.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$| (2 + x) (2 - x) | = 0$

Etapa 5.2.2

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 5.2.2.2

Resolva ${(x - 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 5.2.2.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 5.2.3

Defina $| (2 + x) (2 - x) |$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Defina $| (2 + x) (2 - x) |$ como igual a $0$ .

$| (2 + x) (2 - x) | = 0$

Etapa 5.2.3.2

Resolva $| (2 + x) (2 - x) | = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$(2 + x) (2 - x) = \pm 0$

Etapa 5.2.3.2.2

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$(2 + x) (2 - x) = 0$

Etapa 5.2.3.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

Etapa 5.2.3.2.4

Defina $2 + x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.4.1

Defina $2 + x$ como igual a $0$ .

$2 + x = 0$

Etapa 5.2.3.2.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 5.2.3.2.5

Defina $2 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.5.1

Defina $2 - x$ como igual a $0$ .

$2 - x = 0$

Etapa 5.2.3.2.5.2

Resolva $2 - x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.5.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- x = - 2$

Etapa 5.2.3.2.5.2.2

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.5.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 5.2.3.2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 5.2.3.2.5.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 5.2.3.2.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.5.2.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Etapa 5.2.3.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(2 + x) (2 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 2$

Etapa 5.2.4

A solução final são todos os valores que tornam ${(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) | = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 2$

Etapa 5.3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = - 2, x = 2$

Etapa 6

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Etapa 7

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, - 2)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f' (- 3) = \frac{2 {(- 3)}^{4} - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{((- 3) - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Remova os parênteses.

$f' (- 3) = \frac{2 {(- 3)}^{4} - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{((- 3) - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$f' (- 3) = \frac{2 \cdot 81 - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2.2.2

Multiplique $2$ por $81$ .

$f' (- 3) = \frac{162 - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2.2.3

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$f' (- 3) = \frac{162 - 4 \cdot - 27 - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2.2.4

Multiplique $- 4$ por $- 27$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2.2.5

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 8 \cdot 9 + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2.2.6

Multiplique $- 8$ por $9$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2.2.7

Multiplique $16$ por $- 3$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2.2.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.8.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 8 \cdot 9 + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2.2.8.2

Multiplique $- 8$ por $9$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 72 + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2.2.8.3

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 72 + 81 |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2.2.9

Subtraia $72$ de $16$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | - 56 + 81 |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2.2.10

Some $- 56$ e $81$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 25 |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2.2.11

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $25$ é $25$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - 1 \cdot 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2.2.12

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2.2.13

Some $162$ e $108$ .

$f' (- 3) = \frac{270 - 72 - 48 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2.2.14

Subtraia $72$ de $270$ .

$f' (- 3) = \frac{198 - 48 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2.2.15

Subtraia $48$ de $198$ .

$f' (- 3) = \frac{150 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2.2.16

Subtraia $25$ de $150$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2.3.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | - 1 (2 - (- 3)) |}$

Etapa 7.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | - 1 (2 + 3) |}$

Etapa 7.2.3.4

Some $2$ e $3$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | - 1 \cdot 5 |}$

Etapa 7.2.3.5

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{25 | - 1 \cdot 5 |}$

Etapa 7.2.3.6

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{25 | - 5 |}$

Etapa 7.2.3.7

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 5$ e $0$ é $5$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{25 \cdot 5}$

Etapa 7.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Multiplique $25$ por $5$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{125}$

Etapa 7.2.4.2

Divida $125$ por $125$ .

$f' (- 3) = 1$

Etapa 7.2.5

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 7.3

Em $x = - 3$ , a derivada é $1$ . Por ser positiva, a função aumenta em $(- \infty, - 2)$ .

Acréscimo em $(- \infty, - 2)$ , pois $f' (x) > 0$

Etapa 8

Substitua um valor do intervalo $(- 2, 2)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f' (0) = \frac{2 {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} |}{{((0) - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Remova os parênteses.

$f' (0) = \frac{2 {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} |}{{((0) - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f' (0) = \frac{2 \cdot 0 - 4 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2.2.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$f' (0) = \frac{0 - 4 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2.2.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f' (0) = \frac{0 - 4 \cdot 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2.2.4

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2.2.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 - 8 \cdot 0 + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2.2.6

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2.2.7

Multiplique $16$ por $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2.2.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.8.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 - 8 \cdot 0 + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2.2.8.2

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 + 0 + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2.2.8.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 + 0 + 0 |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2.2.9

Some $16$ e $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 + 0 |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2.2.10

Some $16$ e $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2.2.11

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $16$ é $16$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - 1 \cdot 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2.2.12

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2.2.13

Some $0$ e $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2.2.14

Some $0$ e $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2.2.15

Some $0$ e $0$ .

$f' (0) = \frac{0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2.2.16

Subtraia $16$ de $0$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.2.3.1

Subtraia $2$ de $0$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2.3.2

Some $2$ e $0$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | 2 (2 - (0)) |}$

Etapa 8.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | 2 (2 + 0) |}$

Etapa 8.2.3.4

Some $2$ e $0$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | 2 \cdot 2 |}$

Etapa 8.2.3.5

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{4 | 2 \cdot 2 |}$

Etapa 8.2.3.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{4 | 4 |}$

Etapa 8.2.3.7

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{4 \cdot 4}$

Etapa 8.2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.2.4.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{16}$

Etapa 8.2.4.2

Divida $- 16$ por $16$ .

$f' (0) = - 1$

Etapa 8.2.5

A resposta final é $- 1$ .

$- 1$

Etapa 8.3

Em $x = 0$ , a derivada é $- 1$ . Por ser negativa, a função diminui em $(- 2, 2)$ .

Decréscimo em $(- 2, 2)$ , pois $f' (x) < 0$

Etapa 9

Substitua um valor do intervalo $(2, \infty)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

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Etapa 9.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f' (3) = \frac{2 {(3)}^{4} - 4 {(3)}^{3} - 8 {(3)}^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 {(3)}^{2} + {(3)}^{4} |}{{((3) - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 9.2.1

Remova os parênteses.

$f' (3) = \frac{2 {(3)}^{4} - 4 {(3)}^{3} - 8 {(3)}^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 {(3)}^{2} + {(3)}^{4} |}{{((3) - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.2.2.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$f' (3) = \frac{2 \cdot 81 - 4 \cdot 3^{3} - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2.2.2

Multiplique $2$ por $81$ .

$f' (3) = \frac{162 - 4 \cdot 3^{3} - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2.2.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f' (3) = \frac{162 - 4 \cdot 27 - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2.2.4

Multiplique $- 4$ por $27$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2.2.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 8 \cdot 9 + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2.2.6

Multiplique $- 8$ por $9$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2.2.7

Multiplique $16$ por $3$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2.2.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.2.2.8.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 8 \cdot 9 + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2.2.8.2

Multiplique $- 8$ por $9$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 72 + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2.2.8.3

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 72 + 81 |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2.2.9

Subtraia $72$ de $16$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | - 56 + 81 |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2.2.10

Some $- 56$ e $81$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 25 |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2.2.11

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $25$ é $25$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - 1 \cdot 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2.2.12

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2.2.13

Subtraia $108$ de $162$ .

$f' (3) = \frac{54 - 72 + 48 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2.2.14

Subtraia $72$ de $54$ .

$f' (3) = \frac{- 18 + 48 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2.2.15

Some $- 18$ e $48$ .

$f' (3) = \frac{30 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2.2.16

Subtraia $25$ de $30$ .

$f' (3) = \frac{5}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Subtraia $2$ de $3$ .

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2.3.2

Some $2$ e $3$ .

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | 5 (2 - (3)) |}$

Etapa 9.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | 5 (2 - 3) |}$

Etapa 9.2.3.4

Subtraia $3$ de $2$ .

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | 5 \cdot - 1 |}$

Etapa 9.2.3.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$f' (3) = \frac{5}{1 | 5 \cdot - 1 |}$

Etapa 9.2.3.6

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f' (3) = \frac{5}{1 | - 5 |}$

Etapa 9.2.3.7

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 5$ e $0$ é $5$ .

$f' (3) = \frac{5}{1 \cdot 5}$

Etapa 9.2.3.8

Multiplique $5$ por $1$ .

$f' (3) = \frac{5}{5}$

Etapa 9.2.4

Divida $5$ por $5$ .

$f' (3) = 1$

Etapa 9.2.5

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 9.3

Em $x = 3$ , a derivada é $1$ . Por ser positiva, a função aumenta em $(2, \infty)$ .

Acréscimo em $(2, \infty)$ , pois $f' (x) > 0$

Etapa 10

Liste os intervalos em que a função é crescente e decrescente.

Acréscimo em: $(- \infty, - 2), (2, \infty)$

Decréscimo em: $(- 2, 2)$

Etapa 11