Cálculo Exemplos

$f (x) = x e^{- x^{2}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = e^{- x^{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$f' (x) = x (e^{u} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- x^{2}$ .

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = x^{1 + 1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1

Some $1$ e $1$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.7.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $e^{- x^{2}}$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$

Etapa 1.1.9

Multiplique $e^{- x^{2}}$ por $1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}}$

Etapa 1.1.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.10.1

Reordene os termos.

$f' (x) = - 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$

Etapa 1.1.10.2

Reordene os fatores em $- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$ .

$f' (x) = - 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$ .

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$

Etapa 2.2

Fatore $e^{- x^{2}}$ de $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $e^{- x^{2}}$ de $- 2 x^{2} e^{- x^{2}}$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique por $1$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} \cdot 1 = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore $e^{- x^{2}}$ de $e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$e^{- x^{2}} = 0$

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.4

Defina $e^{- x^{2}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $e^{- x^{2}}$ como igual a $0$ .

$e^{- x^{2}} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $e^{- x^{2}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (0)$

Etapa 2.4.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 2.4.2.3

Não há uma solução para $e^{- x^{2}} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 2.5

Defina $- 2 x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $- 2 x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $- 2 x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} = - 1$

Etapa 2.5.2.2

Divida cada termo em $- 2 x^{2} = - 1$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Divida cada termo em $- 2 x^{2} = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 2.5.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 2.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.5.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.5.2.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.5.2.4.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.5.2.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.5.2.4.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 2.5.2.4.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 2.5.2.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5.2.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.5.2.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.5.2.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.5.2.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.2.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.2.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 2.5.2.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.5.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.5.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.5.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $e^{- x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3

Os valores, que tornam a derivada igual a $0$ , são $\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 4

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

Etapa 5

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- 1.70710677$ na expressão.

$f' (- 1.70710677) = - 2 {(- 1.70710677)}^{2} e^{- {(- 1.70710677)}^{2}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 1.70710677$ à potência de $2$ .

$f' (- 1.70710677) = - 2 \cdot (2.91421352 e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}) + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $2.91421352$ .

$f' (- 1.70710677) = - 5.82842704 e^{- {(- 1.70710677)}^{2}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.3

Eleve $- 1.70710677$ à potência de $2$ .

$f' (- 1.70710677) = - 5.82842704 e^{- 1 \cdot 2.91421352} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $2.91421352$ .

$f' (- 1.70710677) = - 5.82842704 e^{- 2.91421352} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (- 1.70710677) = - 5.82842704 \frac{1}{e^{2.91421352}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.6

Combine $- 5.82842704$ e $\frac{1}{e^{2.91421352}}$ .

$f' (- 1.70710677) = \frac{- 5.82842704}{e^{2.91421352}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (- 1.70710677) = - \frac{5.82842704}{e^{2.91421352}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.8

Substitua $e$ por uma aproximação.

$f' (- 1.70710677) = - \frac{5.82842704}{{2.71828182}^{2.91421352}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.9

Eleve $2.71828182$ à potência de $2.91421352$ .

$f' (- 1.70710677) = - \frac{5.82842704}{18.43430856} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.10

Divida $5.82842704$ por $18.43430856$ .

$f' (- 1.70710677) = - 1 \cdot 0.3161728 + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.11

Multiplique $- 1$ por $0.3161728$ .

$f' (- 1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.12

Eleve $- 1.70710677$ à potência de $2$ .

$f' (- 1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- 1 \cdot 2.91421352}$

Etapa 5.2.1.13

Multiplique $- 1$ por $2.91421352$ .

$f' (- 1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- 2.91421352}$

Etapa 5.2.1.14

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (- 1.70710677) = - 0.3161728 + \frac{1}{e^{2.91421352}}$

Etapa 5.2.2

Some $- 0.3161728$ e $\frac{1}{e^{2.91421352}}$ .

$f' (- 1.70710677) = - 0.26192612$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $- 0.26192612$ .

$- 0.26192612$

Etapa 5.3

Em $x = - 1.70710677$ , a derivada é $- 0.26192612$ . Por ser negativa, a função diminui em $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Decréscimo em $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ , pois $f' (x) < 0$

Etapa 6

Substitua um valor do intervalo $(- 0.70710677, \frac{\sqrt{2}}{2})$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f' (0) = - 2 {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}} + e^{- {(0)}^{2}}$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f' (0) = - 2 \cdot (0 e^{- {(0)}^{2}}) + e^{- {(0)}^{2}}$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$f' (0) = 0 e^{- {(0)}^{2}} + e^{- {(0)}^{2}}$

Etapa 6.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f' (0) = 0 e^{- 0} + e^{- {(0)}^{2}}$

Etapa 6.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f' (0) = 0 e^{0} + e^{- {(0)}^{2}}$

Etapa 6.2.1.5

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$f' (0) = 0 \cdot 1 + e^{- {(0)}^{2}}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $0$ por $1$ .

$f' (0) = 0 + e^{- {(0)}^{2}}$

Etapa 6.2.1.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f' (0) = 0 + e^{- 0}$

Etapa 6.2.1.8

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f' (0) = 0 + e^{0}$

Etapa 6.2.1.9

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$f' (0) = 0 + 1$

Etapa 6.2.2

Some $0$ e $1$ .

$f' (0) = 1$

Etapa 6.2.3

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 6.3

Em $x = 0$ , a derivada é $1$ . Por ser positiva, a função aumenta em $(- 0.70710677, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Acréscimo em $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ , pois $f' (x) > 0$

Etapa 7

Substitua um valor do intervalo $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $1.70710677$ na expressão.

$f' (1.70710677) = - 2 {(1.70710677)}^{2} e^{- {(1.70710677)}^{2}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Eleve $1.70710677$ à potência de $2$ .

$f' (1.70710677) = - 2 \cdot (2.91421352 e^{- {(1.70710677)}^{2}}) + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $2.91421352$ .

$f' (1.70710677) = - 5.82842704 e^{- {(1.70710677)}^{2}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Etapa 7.2.1.3

Eleve $1.70710677$ à potência de $2$ .

$f' (1.70710677) = - 5.82842704 e^{- 1 \cdot 2.91421352} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Etapa 7.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $2.91421352$ .

$f' (1.70710677) = - 5.82842704 e^{- 2.91421352} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Etapa 7.2.1.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (1.70710677) = - 5.82842704 \frac{1}{e^{2.91421352}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Etapa 7.2.1.6

Combine $- 5.82842704$ e $\frac{1}{e^{2.91421352}}$ .

$f' (1.70710677) = \frac{- 5.82842704}{e^{2.91421352}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Etapa 7.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (1.70710677) = - \frac{5.82842704}{e^{2.91421352}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Etapa 7.2.1.8

Substitua $e$ por uma aproximação.

$f' (1.70710677) = - \frac{5.82842704}{{2.71828182}^{2.91421352}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Etapa 7.2.1.9

Eleve $2.71828182$ à potência de $2.91421352$ .

$f' (1.70710677) = - \frac{5.82842704}{18.43430856} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Etapa 7.2.1.10

Divida $5.82842704$ por $18.43430856$ .

$f' (1.70710677) = - 1 \cdot 0.3161728 + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Etapa 7.2.1.11

Multiplique $- 1$ por $0.3161728$ .

$f' (1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Etapa 7.2.1.12

Eleve $1.70710677$ à potência de $2$ .

$f' (1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- 1 \cdot 2.91421352}$

Etapa 7.2.1.13

Multiplique $- 1$ por $2.91421352$ .

$f' (1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- 2.91421352}$

Etapa 7.2.1.14

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (1.70710677) = - 0.3161728 + \frac{1}{e^{2.91421352}}$

Etapa 7.2.2

Some $- 0.3161728$ e $\frac{1}{e^{2.91421352}}$ .

$f' (1.70710677) = - 0.26192612$

Etapa 7.2.3

A resposta final é $- 0.26192612$ .

$- 0.26192612$

Etapa 7.3

Em $x = 1.70710677$ , a derivada é $- 0.26192612$ . Por ser negativa, a função diminui em $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ .

Decréscimo em $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ , pois $f' (x) < 0$

Etapa 8

Liste os intervalos em que a função é crescente e decrescente.

Acréscimo em: $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Decréscimo em: $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}), (\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

Etapa 9