Cálculo Exemplos

$x^{5} - 11 x^{3} + 28 x = 0$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{5} - 11 x^{3} + 28 x$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 11 x^{3} + 28 x = 0$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $- 11 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 11 x^{2}) + 28 x = 0$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $28 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 11 x^{2}) + x \cdot 28 = 0$

Etapa 1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{4} + x (- 11 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 11 x^{2}) + x \cdot 28 = 0$

Etapa 1.5

Fatore $x$ de $x (x^{4} - 11 x^{2}) + x \cdot 28$ .

$x (x^{4} - 11 x^{2} + 28) = 0$

Etapa 2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 11 x^{2} + 28) = 0$

Etapa 3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$x (u^{2} - 11 u + 28) = 0$

Etapa 4

Fatore $u^{2} - 11 u + 28$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $28$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 7, - 4$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((u - 7) (u - 4)) = 0$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 7) (x^{2} - 4)) = 0$

Etapa 6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x ((x^{2} - 7) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Etapa 7

Fatore.

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Etapa 7.1

Fatore.

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Etapa 7.1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$x ((x^{2} - 7) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Etapa 7.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x ((x^{2} - 7) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x^{2} - 7) (x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 9

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 10

Defina $x^{2} - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.1

Defina $x^{2} - 7$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Etapa 10.2

Resolva $x^{2} - 7 = 0$ para $x$ .

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Etapa 10.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 7$

Etapa 10.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{7}$

Etapa 10.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 10.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{7}$

Etapa 10.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 10.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Etapa 11

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 11.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 11.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 12

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 12.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 12.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 13

A solução final são todos os valores que tornam $x (x^{2} - 7) (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \sqrt{7}, - \sqrt{7}, - 2, 2$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \sqrt{7}, - \sqrt{7}, - 2, 2$

Forma decimal:

$x = 0, 2.64575131 \dots, - 2.64575131 \dots, - 2, 2$