Cálculo Exemplos

$\sqrt[3]{x^{2}}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt[3]{y^{2}}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\sqrt[3]{y^{2}} = x$ .

$\sqrt[3]{y^{2}} = x$

Etapa 2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3} = x^{3}$

Etapa 2.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

${(y^{\frac{2}{3}})}^{3} = x^{3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{2}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{2}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} = x^{3}$

Etapa 2.4

Resolva $y$ .

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Etapa 2.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x^{3}}$

Etapa 2.4.2

Simplifique $\pm \sqrt{x^{3}}$ .

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Etapa 2.4.2.1

Fatore $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x^{2} x}$

Etapa 2.4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm x \sqrt{x}$

Etapa 2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = x \sqrt{x}$

Etapa 2.4.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - x \sqrt{x}$

Etapa 2.4.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = x \sqrt{x}$

$y = - x \sqrt{x}$

$y = x \sqrt{x}$

$y = - x \sqrt{x}$

$y = x \sqrt{x}$

$y = - x \sqrt{x}$

$y = x \sqrt{x}$

$y = - x \sqrt{x}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x \sqrt{x}, - x \sqrt{x}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = x \sqrt{x}, - x \sqrt{x}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Etapa 4.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ e $f^{- 1} (x) = x \sqrt{x}, - x \sqrt{x}$ e os compare.

Etapa 4.2

Encontre o intervalo de $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Etapa 4.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de $x \sqrt{x}$ .

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Etapa 4.3.1

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 4.3.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[0, \infty)$

Etapa 4.4

Encontre o domínio de $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Etapa 4.4.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 4.5

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = x \sqrt{x}, - x \sqrt{x}$ é o intervalo de $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ , e o intervalo de $f^{- 1} (x) = x \sqrt{x}, - x \sqrt{x}$ é o domínio de $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ , então, $f^{- 1} (x) = x \sqrt{x}, - x \sqrt{x}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = x \sqrt{x}, - x \sqrt{x}$

Etapa 5