Cálculo Exemplos

$\ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2}) = \log_{3} (x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\log_{3} (x) = \ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$ .

$\log_{3} (x) = \ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Simplifique $\ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1

Use as regras logarítmicas para mover $6$ para fora do expoente.

$\log_{3} (x) = 6 \ln (e) - 2 \ln (e^{2})$

Etapa 2.1.1.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 \cdot 1 - 2 \ln (e^{2})$

Etapa 2.1.1.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 \ln (e^{2})$

Etapa 2.1.1.4

Use as regras logarítmicas para mover $2$ para fora do expoente.

$\log_{3} (x) = 6 - 2 (2 \ln (e))$

Etapa 2.1.1.5

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 (2 \cdot 1)$

Etapa 2.1.1.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 \cdot 2$

Etapa 2.1.1.7

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 4$

Etapa 2.1.2

Subtraia $4$ de $6$ .

$\log_{3} (x) = 2$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (x) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $x = 3^{2}$ .

$x = 3^{2}$

Etapa 4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = 9$